Инфоурок Алгебра КонспектыРазработка урока по теме "Графический способ решения систем уравнений"

Разработка урока по теме "Графический способ решения систем уравнений"

Скачать материал

Тема: «Графический способ решения систем уравнений».

 

Цели:

ü Использовать графики для решения систем уравнений.

ü Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

ü Развить исследовательские способности обучающихся, самоконтроля, речи.

ü Воспитать культуру общения, аккуратности.

 

Ход урока:

I.    Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка целей урока.

 

II.              Актуализация знаний и умений учащихся:

1.     Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач);

2.          Актуализация опорных знаний:

1.   Определение линейного уравнения с двумя переменными.

2.   Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

3.   Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4.   Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

5.   Сколько точек определяет прямую?

6.   Что значит решить систему уравнений?

7.   Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

8.   Когда две прямые на плоскости пересекаются?

9.   Когда две прямые на плоскости параллельны?

10.                  Когда две прямые на плоскости совпадают?

 

III.          Изучение нового материала:

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решением системы уравнений называют пару значений переменных,  которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство.  Решить систему уравнений означает, найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Одним из эффективных и наглядных способов решения и исследования уравнений и систем уравнений графический способ.

        Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.

 Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.

1.   Выразить переменную у через х.

2.   «Взять» точки, определяющие график.

3.   Построить график уравнения

 

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

1.   Построить графики каждого из уравнений системы.

2.   Найти координаты точки пересечения.

3.   Записать ответ.

 

Пример 1

Решим систему уравнений:  

 

Построим в одной системе координат графики первого х2 + у2 = 25
(окружность) и второго
ху = 12 (гипербола) уравнений. Видно что
графики уравнений пересекаются в четырех точках
А(3;4), В(4;3)
С(-3;-4) и
Д(-4;3), координаты которых являются решениями
одной системы.

 


Так как  при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой  точностью, то их необходимо проверить подстановкой.

Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения:  (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).

 

 

 

 

 

Пример 2. 

Решить графическим способом систему уравнений.

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/05/graf11.jpg          Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/05/graf23.jpg Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

 

IV.           Формирование умений и навыков.

Задание на уроке: №415 (а); № 416; № 419 (а); № 420 (б); № 421 (а, б); № 422 (а).

 

V. Подвести итоги.

Ø Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Ø Сколько решений может иметь система уравнений?

Ø Кто научился решать системы уравнений графическим способом?

Ø Кто не научился?

Ø Кто ещё сомневается?

Ø Поднимите руки, кому урок понравился? Кому нет? Кто равнодушен?

 

VI.            Домашнее задание: прочитать п. , решить№415 (б); № 417; № 419 (б); № 420 (а); № 421 (б, г)

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по теме "Графический способ решения систем уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по ипотечному кредитованию

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 191 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.12.2015 2350
    • DOCX 201.5 кбайт
    • 34 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кублик Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кублик Галина Евгеньевна
    Кублик Галина Евгеньевна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 524690
    • Всего материалов: 226

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 679 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 26 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Мини-курс

Особенности патриотического воспитания

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Маркетплейсы: организационные, правовые и экономические аспекты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Принципы эффективного использования аграрных ландшафтов

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе