Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Как построить график функции у = f( x) +n ,если известен график функции у =f( х)

Разработка урока по теме "Как построить график функции у = f( x) +n ,если известен график функции у =f( х)



  • Математика

Документы в архиве:

110 КБ Схема проекта урока.doc
42.5 КБ Технологическая карта урока.doc
39.99 КБ УРОК.notebook
89.48 КБ Изображение 013.jpg
92.1 КБ Изображение 014.jpg
91.75 КБ Изображение 015.jpg
107.81 КБ Изображение 016.jpg
125.14 КБ Изображение 017.jpg
112.58 КБ Изображение 018.jpg
98.56 КБ Изображение.jpg

Название документа Схема проекта урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Схема проекта урока

Предмет. Алгебра и начала анализа

(УМК под редакцией А.Г.Мордковича)



Краткая характеристика класса.


Контингент учащихся сформирован по случайному признаку.

Уровень сформированности учебной деятельности средний.

Ребята осознают приёмы, умеют выполнять и формулировать их с помощью учителя. Умеют делать выбор нужного приёма с небольшой помощью учителя и самостоятельно применять его по образцу. Осознают легко различимые связи между приёмами. Могут самостоятельно узнать наиболее типичные ситуации применения приёмов. Ученики данного класса могут обобщить и сформулировать приём решения несложной учебной задачи с помощью учителя.

Учащиеся данного класса могут самостоятельно применить изученные приёмы на уровне умения. В классе преобладает средний темп учебной деятельности.

Вместе с тем пять учеников в классе работают в высоком темпе. У них устойчивый интерес к предмету, есть потребность в творческих действиях.



Тема урока « Как построить график функции у = f( x) +n ,

если известен график функции у =f( х) .»


Номер урока в системе изучаемой темы 1 урок в теме


Тип урока Урок ознакомления с новым материалом.



Используемое оборудование.


На уроке используется компьютерная программа для построения

Графиков функций, листы с печатной основой, карточки с

разноуровневой самостоятельной работой.















Цель: Изучить алгоритм построения графика функции у = f(x) + n,

если известен график функции у =f(х), в результате чего

учащиеся должны:



Предметные

(знать/понимать)

Знать:

- отличительные признаки

преобразования при заданном положи

тельном значении n;

- понимать идею алгоритма

построения графика

функции у = f(x) + n,

- воспроизводить по памяти

алгоритм построения

графика функции у = f(x) + n,

- распознавание преобразования

- в процессе выработки алгоритма

построения графика функции

у = f(x) + n,

- применение алгоритма по памяти

с комментированием каждого шага

Метапредметные

(уметь/применять)

Уметь:

- выявлять функции данного типа


- выделять исходную функцию

- грамотно определять преобразование

графика

- осмысленно и полностью воспроизводить

алгоритм построения графика

- грамотно высказывать свою точку

зрения


- классифицировать преобразования

по внешнему виду

- через построение графика

- в процессе выработки алгоритма


-самостоятельное построение графиков

- защита своих стратегий построения графиков

Личностные

(убедиться)

Убедиться:

- в рациональном использовании этапов

алгоритма

- в необходимости аккуратного

построения графиков

- в практической значимости полученного

алгоритма


- самостоятельное построение графиков


Формирование

ООУН


- создать условия для формирования умений ставить учебную цель

- открытие алгоритма и способность работать с ним

- отработка коммуникативных навыков работы в группе, принятия ответственного

решения в ситуации выбора, умение сотрудничества

- самостоятельные разработки применения и сопоставления построенного алгоритма


Субъектный

опыт


- использование опыта построения графика исходной функции

- использование опыта применения свойств функции

- использование опыта преобразования графика функции у = f(x) + n.














Содержание учебного материала

(вариант учителя)

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы.

Фронтальная работа с классом:

  1. На этом уроке мы с вами продолжим работу с квадратичными функциями.

На доске записаны функции:

а) у = х2

б) у = х2 - 2

в) у = 3х2

г) у = х2 +2

д) у = - 2х2

е) у =( х+3 )2

1. Какие задания вы могли бы сформулировать, глядя на данные функции?

Найти область определения каждой из функций.

Найти множество значений каждой из функций.

Найти значения х при которых функция убывает (возрастает).

Построить графики функций

С помощью каких преобразований можно построить графики этих функций?

2 С какой проблемой мы столкнулись?

Не умеем строить графики функций у = х2 – 2 и у = х2 +2

Видим новое преобразование

3 Сообщение темы урока и целеполагание.

Постановка учебной проблемы:

дать определение новому преобразованию и выработать алгоритм построения

графика функции у = f(х) + n, зная график функции у = f(x).





  1. Этап мотивации нового знания.

    1. Определите и обоснуйте, график какой функции у = х2 – 2 или у = х2 +2 изображён на рисунке? (с помощью компьютерной программы на доске изображён график функции у = х2 +2)

Найдут наименьшее значение функции

Найдут промежутки возрастания и убывания функции

Найдут область определения функции

Определят контрольные точки функции

Заметят сходство с графиком функции у = х2

Другие предложения

2 По способам обоснования создать группы учащихся.



  1. Этап ознакомления с новым материалом.

1. Задание: Построить график функции у = х2-2 .

Идёт работа в группах по выбору стратегии построения графика

функции и выработка критериев успешности своей стратегии.

График строят на листах масштабно-координатной бумаги формата А3.

  1. Защита стратегий.

Возможные критерии: быстрота решения по времени,

количество этапов построения,

правильный результат,

универсальность

Если последний критерий не рассмотрен учащимися, то после защиты полезно обсудить следующие вопросы:

Можно ли применить вашу стратегию для построения графика функции у = Iх2I - 2?

Почему?

Какая из предложенных стратегий более универсальна?









  1. С помощью компьютерной программы на одной координатной плоскости изображены одновременно три графика у = х2, у = х2 – 2 и у = х2 +2.

Ответьте на следующие вопросы:

Что происходит с графиком функции у = f(х) + n в сравнении с графиком

функции у = f(x)? (Смещение графика вверх (вниз) относительно оси ОУ)

Когда происходит смещение вверх? (Когда n > 0)

Когда происходит смещение вниз? (Когда n < 0)

Изменяет ли график функции у = f(x) свой внешний вид?

(нет, он смещается без изменения контрольных точек)

Сформулируйте определение данного преобразования.

График функции у = f(x) + n получается путём смещения графика функции

у = f(x) на n единиц вверх, если n > 0, и путём смещения на n единиц вниз,

если n < 0.

  1. Разработка алгоритма построения графика функции у = f(x) + n,

зная график функции у = f(x).

АЛГОРИТМ

  1. Определить вид исходной функции

  2. Отметить контрольные точки исходного графика

  3. Определить направление смещения

  4. Перенести контрольные точки на n единиц вверх (n > 0) или вниз (n < 0)

  5. Соединить точки графика

  1. Этап первичного осмысления и закрепления.

  1. Постройте график функции у = х2 – 4, комментируя каждый шаг построения.

(один ученик работает у доски, остальные в своих тетрадях)

  1. Дифференцированная самостоятельная работа на два варианта с последующей

самопроверкой. Работа выполняется на листах с печатной основой. Проверка

осуществляется с помощью компьютерной программы. Сначала высвечивается

график обязательного уровня, затем повышенного, далее – график продвинутого

уровня усвоения знаний.



При достаточном количестве времени ученик может выполнить задания двух уровней.

Инструкция для выполнения самопроверки:

  1. Сверь свой результат с образцом.

  2. Если у тебя так же, то

Если у тебя есть ошибка, то ответь на вопрос:

На каком этапе применения алгоритма у меня допущена ошибка и почему?

  1. Этап подведения итогов.

Закончи фразу:

сегодня на уроке я узнал ……..

сегодня на уроке я понял ……..

сегодня на уроке я научился …….

сегодня на уроке я убедился …..

  1. Инструктаж по домашнему заданию.

Запишите задание на дом: §20, №20.1(в,г), 20.7(а,б), 20.8(а).

Прежде чем попытаться сразу выполнить задание, прочтите материал §20.







Содержание учебного материала

(вариант ученика)

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы.

1.Какие задания вы могли бы сформулировать, глядя на данные функции?

а) у = х2

б) у = х2 - 2

в) у = 3х2

г) у = х2 +2

д) у = - 2х2

е) у =(х+3)2

2. Определите и обоснуйте, график какой функции (у = х2 – 2 или у = х2 +2) изображён

на рисунке?

3. Построите график функции у = х2 - 2 и объясните, почему вы считаете,

hello_html_m78e08135.pngчто ваш способ построения хорош для применения.



























Запишите этапы построения:

1 …………………………………………………………………………………………………………………………..

2 ……………………………………………………………………………………………………………………………

3 ……………………………………………………………………………………………………………………………

4 …………………………………………………………………………………………………………………………...

5 ………………………………………………………………………………………………………………………



4. Постройте график функции у = х2 – 4, комментируя каждый шаг построения.

hello_html_m78e08135.png











































  1. Дифференцированная самостоятельная работа на два варианта























hello_html_m78e08135.png































Инструкция для выполнения самопроверки:

1. Сверь свой результат с образцом.

2. Если у тебя так же, то

Если у тебя есть ошибка, то ответь на вопрос:

На каком этапе применения алгоритма у меня допущена ошибка и почему?

Этап подведения итогов.

Закончи фразу:

сегодня на уроке я узнал ……..

сегодня на уроке я понял ……..

сегодня на уроке я научился …….

сегодня на уроке я убедился …..

Домашнее задание.

Запишите задание на дом: §20, №20.1(в,г), 20.7(а,б), 20.8(а).

Прежде чем попытаться сразу выполнить задание, прочтите материал §20.











Название документа Технологическая карта урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока

3-5




Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов и выводам в проблемной ситуации

По готовому набору функций формулируют возможные задания:

Возникновение проблемы через незнание (не умеем строить графики функций у = х2 + 2 и у = х 2 - 2.


Целеполагание и мотивация нового знания

2


Создание условий для постановки цели и формулирования проблемы: графики каких функций мы не смогли построить?

Выделение из общего списка графиков функций у = х2 + 2 и у = х 2 - 2.


Формулировка темы и цели урока


3

Открытие нового знания

3

Применение субъектного опыта для решения проблемной ситуации

Использование имеющихся знаний для решения проблемы

Объединение учащихся в группы по способу распознавания графика

4

Ознакомление с новым материалом

12


Выработка стратегии построения графиков функций у = х2 + 2 и у = х2 - 2.

Работа в группах над построением графиков функций у = х2 + 2 и у = х2 - 2. с последующей защитой выработанной стратегии

Защита стратегий по критериям





Обобщение и конкретизация рассуждения при формулировке определения данного преобразования и выработке алгоритма


Отвечают на вопросы: *что происходит с графиками функций у = х2 + 2 и у = х 2 - 2 в сравнении с графиком функции у = х2? *что происходит с контрольными точками графика функции у = х2? *каким образом происходит смещение графика функции у = х2, если n=2; если n =-2?

Формулировка определения данного преобразования



Разработка алгоритма



Первичное осмысление и закрепление

3-5

Построение графика функции у = х2 – 4 с пошаговым применением алгоритма

Один ученик работает у доски, остальные отрабатывают навык применения алгоритма в тетрадях

Навык построения графика функции у = х2 – 4.

5

Дифференцированная самостоятельная работа по вариантам с последующей самопроверкой (критерии оценки спроектированы на экран)



5

Создание условий для осмысленного применения алгоритма данного преобразования

Дифференцированная самостоятельная работа на листах с печатной основой

Организация индивидуальной рефлексии относительно достижения учебной цели в форме письменной обратной связи

6

Итог урока

3

Создание условий для рефлексии учащимися своей учебной деятельности

Закончи фразу: сегодня на уроке я узнал …….. сегодня на уроке я понял …….. сегодня на уроке я научился ……. сегодня на уроке я убедился …..

Осмысление собственной учебной деятельности учащимися

7

Инструктаж по домашнему заданию

1

Создание условий для принятия домашнего задания

Запись домашнего задания, обсуждение инструкции его выполнения

Устранение неопределённости при выполнении домашнего задания




Автор
Дата добавления 25.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров72
Номер материала ДБ-388339
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх