Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Квадратные неравенства"

Разработка урока по теме "Квадратные неравенства"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа квадратные неравенства.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра 8 класс учебник: Ш.А. Алимов

Тема: квадратное неравенство и его решение.

Цель: формирование умения решать квадратные неравенства.

Задачи:

1. Сформировать понятие о квадратных неравенствах

2. Сформировать умение решать квадратные неравенства путём составления систем неравенств.

3. Развивать математическую речь, внимание, логическое и наглядно – действенное мышление, умение анализировать, выдвигать гипотезу, сравнивать, обобщать, делать выводы.

4. Воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого, работать в коллективе.

Ход урока.

  1. Мотивационный этап.

1. Давайте вспомним ответ на один из вопросов, на которые мы отвечали, когда проводили игру «Умники и умницы» в период предметной декады.

*Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

А) Л.Н. Толстой Б) М.В. Ломоносов В) А.С. Пушкин

*А как вы понимаете это высказывание?

2. Однажды мимо мудреца, отдыхающего у дороги, прошли три мужчины, каждый из которых нес тяжелый камень. Мудрец спросил их: «Что вы делаете?» Первый ответил: «Я несу тяжелый камень».Второй ответил: «Я добросовестно выполняю свою работу». Третий сказал: «Я строю храм». Я бы хотела, чтоб в конце урока мы вернулись к этим трём ответам и каждый из вас выбрал бы вариант, передающий ваше ощущения после проделанной работы на уроке.

3. Знакомство с листом самооценки: давайте подумаем вместе, каким образом вы сможете оценивать себя на каждом этапе урока? 0 – не знал ответа, 1 - допускал ошибки, 2 – решил верно.


II. Актуализация опорных знаний. Постановка учебной задачи.

  1. *Индивидуальная работа у доски: вставить нужные знаки, чтоб равенство было верным

а) *  * = + б) * * = -

  1. Верно ли выполнено разложение на множители (фронтальная работа):

А) х2 – 25 = (х – 5)(х + 5); б) х2 – 3х = х2(х + 3); в) х2-6х-16 = (х – 8)(х – 2)? Нет (х – 8) (х +2)

  1. Решите неравенстваа) - 2 х≥ - 7 б) 4х <12 в) – х2 +  8x – 12 > 0

  2. Какое затруднение вы встретили? Какова же цель нашего урока?

  3. Постановка учебной задачи – научиться решать квадратные неравенства.

*Заполнение листов самооценки.

*А как вы думаете, давно ли появились неравенства, и что послужило поводом для их открытия?

*Исторический материал:

-Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счётом предметов и необходимостью сравнивать величины. Понятием неравенства пользовались уже древние греки, но все рассуждения проводились словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились в XVII - XVIII веках. Строгие знаки >и < ввёл английский математик Т.Гарриот (1560 – 1621); нестрогие и французский математик П. Буге (1698 – 1758).

*Ну а в современной жизни нужны ли неравенства?

*Задача с цветником:

*Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м2; 2) 50 м2

hello_html_m33de07b8.gif Р = 20 мЕсли  за х м принять   длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств: (20 – 2х)х > 48;
*К решению этой задачи мы вернёмся позже.

*Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, таки при решении важных практических задач.

III. Планирование решения учебной задачи.

*Итак, мы поставили цель, а теперь давайте определим:

*Какие же задачи нам предстоит решить для достижения поставленной цели?

*Дать определение квадратного неравенства (записать в тетрадь) № 649 (устно)

*Вспомнить, что является решением квадратного неравенства

Как проверить является ли число 1 решением неравенства 2х2 + х - 4<0?

*Что значит решить неравенство? (Найти ответ в учебнике §40, с. 175)

*Выработать алгоритм решения неравенства

IV.Организация познавательной самостоятельной деятельности (работа в группах).

*Сейчас вы будете составлять алгоритм решения квадратных неравенств в группах. Давайте решим, как будем оценивать деятельность каждого из вас в группе. 0 – ничего не нашёл, 1 – не было должной активности, 2 – постоянно работал.

*Группы разбирают по учебнику задачу №2.

*Проверка составленного алгоритма.

1. Заменить неравенство уравнением ах2 + bx +с = 0.

2.Найти корни уравнения х1 и х2.

3.Разложить на множители квадратный трёхчлен ах2 + bx +с = а (х – х1)( х – х 2).

4.Составить две системы неравенств исходя из знака первоначального неравенства:

1) аx2 + bx + c>0  х – х1>0 х – х1<0

х – х2>0 х – х2<0

2) аx2 + bx + c<0  х – х1>0 х – х1<0

х – х2<0 х – х2>0


5.Решить составленные системы.

6.Записать ответ.

*Заполнение листов самооценки.


V. Первичное воспроизведение (работа в парах). Желающим даются листы с образцом решения.

653 (2) и 654 (1) пары № 1; № 653 (3) и 654 (4) пары № 2.

653 (2) х2 – 9 >0; (х – 3)(х + 3) >0;

х – 3>0 х – 3<0 х>3 x< 3

х + 3 >0 х + 3 <0x> - 3 x< - 3 - 3 3

Ответ: (3; ∞) U (- ∞; - 3)


VI. Взаимооценка и самооценка после сверки с эталоном.

*Заполнение листов самооценки.

VII. Рефлексия.

*Сейчас проанализируйте насколько вы усвоили материал:

-Смогу выполнить все шаги

-Смогу выполнить лишь часть шагов

И, исходя из своего самоанализа, выберите домашнее задание:

  1. 652 (2,4), где уже разложили на множители и вам надо сразу же составить системы уравнений и решить их.

  2. 653 (1,4); 654 (2), где вам придётся выполнять все шаги.

  3. Если кто – то на отлично усвоил тему, может попробовать решить задачу про цветник и на следующем уроке познакомить нас с решением.

VIII. Итог, выставление оценок.

*Достигли ли мы поставленной в начале урока цели?

*Поставьте в оценочный лист итоговую оценку по критериям с учётом того, что максимально за урок можно было заработать 6 баллов:

5 – 6 б «5»; 4 б «4»; 3 б – «3».

*Ну а теперь вернёмся к ответам мудрецу, о которых мы говорили в начале урока и определим, какой из ответов соответствует вашему состоянию после всей выполненной на уроке работы.


Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м2.


Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м2.


Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м2.

Название документа квадратные неравенства.ppt

Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» срав...
 Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм
Понятием неравенства пользовались уже древние греки. Современные знаки нерав...
Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. З...
Заменить неравенство уравнением ах2 + bx +с= 0 Найти корни уравнения х1 и х2...
Решить составленные системы и записать ответ Домашнее задание: 1) № 652 (2,4...
 5 – 6 б «5»; 4 б «4»; 3 б – «3»
 Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» срав
Описание слайда:

Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

№ слайда 2  Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм
Описание слайда:

Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм

№ слайда 3 Понятием неравенства пользовались уже древние греки. Современные знаки нерав
Описание слайда:

Понятием неравенства пользовались уже древние греки. Современные знаки неравенств появились в XVII - XVIII веках. Строгие знаки > и < ввёл английский математик Т.Гарриот (1560 – 1621); нестрогие ≥ и ≤ французский математик П. Буге (1698 – 1758).

№ слайда 4 Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. З
Описание слайда:

Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м2 Р = 20 м; S > 48 м2

№ слайда 5 Заменить неравенство уравнением ах2 + bx +с= 0 Найти корни уравнения х1 и х2
Описание слайда:

Заменить неравенство уравнением ах2 + bx +с= 0 Найти корни уравнения х1 и х2 Разложить на множители квадратный трёхчлен ах2 + bx +с = а (х – х1)( х – х 2) Составить две системы неравенств, исхо-дя из знака первоначального неравенства: 1) аx2 + bx + c>0 х – х1>0 х – х1<0 х – х2 >0 х – х2 <0 2) аx2 + bx + c< 0 х – х1>0 х – х1 <0 х – х2 <0 х – х2 >0

№ слайда 6 Решить составленные системы и записать ответ Домашнее задание: 1) № 652 (2,4
Описание слайда:

Решить составленные системы и записать ответ Домашнее задание: 1) № 652 (2,4) 2) №653 (1,4); 654 (2) 3) Решить задачу про цветник

№ слайда 7  5 – 6 б «5»; 4 б «4»; 3 б – «3»
Описание слайда:

5 – 6 б «5»; 4 б «4»; 3 б – «3»

№ слайда 8  Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм
Описание слайда:

Я несу тяжёлый камень Я добросовестно выполняю свою работу Я строю храм

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДБ-245163
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх