Разработка урока по теме: "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" (7 класс)

• 1 слайд

  Некоторые свойства прямоугольных треугольников
  

• 2 слайд

  «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
  (А.Н. Крылов)
  
  2
  

• 3 слайд

  Разминка
  «Верно или неверно»
  Утверждение 1.
  
  В прямоугольном треугольнике все углы прямые.
  3
  

• 4 слайд

  Разминка
  «Верно или неверно»
  Утверждение 2.
  
  В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.
  4
  

• 5 слайд

  Разминка
  «Верно или неверно»
  Утверждение 3.
  
  В прямоугольном треугольнике сумма катетов больше гипотенузы.
  5
  

• 6 слайд

  Разминка
  «Верно или неверно»
  Утверждение 4.
  
  Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным.
  6
  

• 7 слайд

  Разминка
  «Верно или неверно»
  Утверждение 5.
  
  Прямоугольный треугольник может быть равносторонним.
  7
  

• 8 слайд

  Что такое катафот и каков его принцип действия?
  8
  

• 9 слайд

  Катафот
  9
  

• 10 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
  С
  В
  А
  10
  Пусть дан прямоугольный треугольник ACB с прямым углом C. Выясните, чему равна сумма острых углов A и B прямоугольного треугольника?
  

• 11 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
   
  11
  А
  В
  С
  

• 12 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
   
  12
  А
  В
  С
  30°
  

• 13 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
   
  13
  А
  В
  С
  30°
  

• 14 слайд

  Задача №1
  14
  

• 15 слайд

  Задача №2
  15
  

• 16 слайд

  Задача №3
  16
  

• 17 слайд

  Задача №4
  17
  

• 18 слайд

  Задача №5
  18
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  • обязательный уровень: в учебнике прочитайте параграф 3, пункт 35 (стр.75 – 76) и оформите в тетрадь свойства прямоугольных треугольников (доказательство любого из свойств по выбору), выучите свойства; запишите в тетрадь по геометрии решения задач №1 - №3 из презентации к уроку (выполнив соответствующий рисунок, записав условие и заключение задачи);
  • повышенный уровень: в тетрадь по геометрии запишите решения задач №4 и №5 из презентации; в учебнике прочитайте пункт 37 (стр.78-79) и ответьте, как вы думаете, фото какого аппарата представлено на картинке в презентации на слайде №2.
  19
  

• 20 слайд

Тема урока: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников». 7 класс

Цели урока: создать условия для усвоения обучающимися свойств прямоугольных треугольников; организовать фронтальную, индивидуальную работу для достижения предметного результата.

Планируемые результаты:

Личностные:

·                    содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке;

·                    развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы, обосновывать суждения.

Метапредметные:

регулятивные:

·                    уметь самостоятельно ставить цели и задачи;

·                    понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·                    оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки;

коммуникативные:

·                    выражать свои мысли, обосновывая суждения;

·                    расширять кругозор, содействовать воспитанию интереса  к  геометрии, активности, мобильности,  умению общаться, общей культуры;

·                    работать самостоятельно;

·                    развивать навыки взаимоконтроля;

познавательные:

·                    выполнять учебные действия в письменной и устной форме;

·                    осуществлять анализ объекта, делать выводы.

Предметные:

·                    владеть понятием прямоугольный треугольник, знать его элементы;

·                    осуществить знакомство со свойствами прямоугольного треугольника; объяснять и иллюстрировать данное понятие, применять в речи и понимать соответствующую символику;

·                    решать простейшие задачи на применение свойств прямоугольного треугольника.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД): создание условий для изучения свойств прямоугольных треугольников и  применения рассматриваемых свойств при решении практических задач; выявление качества и уровня усвоения знаний;

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение работать самостоятельно, выслушивать чужое мнение, выдвигать и аргументированно отстаивать свое мнение; воспитывать активность, самостоятельность, чувство уверенности в себе, уважительное отношение к чужому мнению;

развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию навыков решения геометрических задач, развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение оценивать и анализировать свои ошибки.

Характеристика системы упражнений:

– устные (на применение определения прямоугольного треугольника, теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определений равнобедренного и равностороннего треугольника, свойств прямоугольных треугольников);

– индивидуальные (с использованием ЭОР, предметной рабочей тетради);

Формы организации познавательной деятельности: игра, фронтальная, индивидуальная работа.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Компоненты УМК: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ (Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадамцев и др.). – М.: Просвещение, 2014

Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Москва «Просвещение», 2014.

Электронные образовательные ресурсы:

Галилео. Эксперимент. Уголковый отражатель. — Режим доступа: https://yandex.ru/video/preview?filmId=16136354502858185846&parent-reqid=1595508429604427-1462130543895720585251964-prestable-app-host-sas-web-yp-89&path=wizard&text=уголковый+катафот+принцип+действия&wiz_type=vital;

Самостоятельная работа — Режим доступа: https://www.yaklass.ru;

Презентация к уроку.

Оборудование: ПК (ноутбук, планшет).

Урок проводится в форме электронного обучения в режиме видеоконференции с применением дистанционных технологий (для проведения урока используется облачная платформа ZOOM).

Ход урока

1. Мотивационно - ориентировочный этап

Слайд №1 - №2

Учитель. Добрый день, дорогие ребята! Я рада приветствовать вас на нашем с вами онлайн уроке, желаю вам быть внимательными, активными, любознательными и позитивными. Чтобы процесс познания был захватывающим, а мысли умными.

Алексей Николаевич Крылов, русский и советский математик, механик и кораблестроитель, как – то заметил: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». В процессе урока мы с вами сможем непосредственно убедиться в истинности данного высказывания.

Вначале, давайте проведём небольшую разминку и поиграем в игру: «Верно – неверно». Кроме того, проверим возможность нашего общения в чате. Я предлагаю вашему вниманию несколько утверждений, а вы, если согласны с утверждением, пишите в чате «+», если не согласны, то « - », а затем выслушаем устные пояснения некоторых из вас и узнаем, как вы размышляли.

2. Актуализация опорных знаний

Слайд №3 - №7

Утверждения (прочитываются учителем вслух, а также демонстрируются в ходе видеоконференции с помощью презентации).

1) В прямоугольном треугольнике все углы прямые.

2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.

3) В прямоугольном треугольнике сумма катетов больше гипотенузы.

4) Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным.

5) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним.

Учитель. Итак, ребята, вы оценили истинность каждого из предложенных утверждений, я получила обратную связь и обязательно, после проверки ваших ответов, выставлю «4» и «5» тем из вас, кто успешно справился с заданием разминки. А теперь, давайте кратко прокомментируем данные утверждения.

3. Целеполагание и мотивация

(Учитель уточняет следующий шаг учебной деятельности, вместе с учениками формулирует цели урока и составляет план действий.)

Учитель. Я вижу, все хорошо размялись и готовы к дальнейшему совершенствованию знаний. Ребята, напишите в чате какой – нибудь неожиданный вопрос. Отлично, вижу ваши вопросы! Я также задам вам вопрос и попрошу ответа на него.

Слайд №8

Учитель. Что такое катафот и каков его принцип действия?

Выслушав возможные ответы обучающихся, учитель демонстрирует Слайд №9 с изображением катафота, а также видеоролик об уголковых отражателях (отправляет ссылку на него для просмотра или запускает соответствующий видеофайл).

Ссылка на видеоролик: https://yandex.ru/video/preview?filmId=16136354502858185846&parent-reqid=1595508429604427-1462130543895720585251964-prestable-app-host-sas-web-yp-89&path=wizard&text=уголковый+катафот+принцип+действия&wiz_type=vital

Учитель. Как видите, мой вопрос к вам о катафоте всё – таки не такой и случайный. Оказывается, что в основе конструкции простейшего уголкового отражателя лежит одно из свойств прямоугольного треугольника. Имя нашего урока — «Некоторые свойства прямоугольных треугольников». Составим план наших действий. Какие же цель и задачи мы с вами поставим к сегодняшнему уроку?

4. Изучение нового материала

Учитель. Итак, рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Слайд №10

Пусть дан прямоугольный треугольник ACB с прямым углом C. Выясните, чему равна сумма острых углов A и B прямоугольного треугольника?

Слайд №11

Итак, сформулируем первое свойство: «Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°».

Следует отметить, что именно это свойство лежит в основе принципа действия уголкового отражателя.

Слайд №12

Второе свойство: «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы».

Слайд №13

Третье свойство: «Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°».

Обращаю ваше внимание, что доказательства рассматриваемых свойств приведены в учебнике по геометрии и в качестве домашней работы вам будет предложено письменное задание, связанное с рассмотрением и доказательством соответствующих свойств.

Вопрос. Ребята, как вы думаете, какие задачи можно решать на основе свойств прямоугольных треугольников? Что может быть дано по условию задачи, а что будет необходимо найти или доказать?

5. Работа по закреплению изученного материала

Учитель (фронтальная работа). А теперь я предлагаю решить несколько задач на применение свойств прямоугольных треугольников. Пожалуйста, внимательно читайте условия задач, используйте черновик для краткой записи решения. Время обдумывания решения 1 – 2 минуты. О своей готовности к ответу напишите в чате.

Обучающимся в ходе презентации предлагаются к решению задачи на готовых чертежах, даётся время на обдумывание решения и, по мере готовности к ответу, проводится опрос. Задачи №1 - №3 (слайды 14, 15 и 16) обязательны к решению, задачи №4 и №5 желательны (в зависимости от наличия учебного времени).

Слайд №14

Задача 1.

Слайд №15

Задача 2.

Слайд №16

Задача 3.

Задача № 138 (стр.56) из рабочей тетради по геометрии (решение обсуждается и записывается в тетрадь).

Слайд №17

Задача 4.

Слайд №18

Задача 5.

Учитель. Молодцы, ребята! Хорошо поработали, верно обосновывали суждения, опираясь на условия задач и изученные геометрические факты.

6. Контроль полученных знаний

(индивидуальная самостоятельная работа)

Самостоятельная работа состоит из трёх задач, при решении которых надо применить изученные свойства прямоугольных треугольников. Указанная работа размещена учителем на интернет-ресурсе ЯКласс (составлена из некоторых задач, имеющихся на данном ресурсе). Учитель заранее вводит ссылку на данную работу или обучающийся, зарегистрированный на указанной платформе, самостоятельно заходит в свой аккаунт, видит работу, предложенную учителем и выполняет её, причём у каждого свой вариант. Проверка и оценивание в баллах на платформе происходит автоматически (процесс автоматизирован). Работа ограниченна по времени выполнения. Но, в зависимости от класса и наличия учебного времени, приступить к выполнению заданий можно после соответствующего урока. (Например, можно предложить выполнить до указанного фиксированного времени в течение дня, напомнив, что время решения задач ограниченно). Учитель, после выполнения работы увидит не только результат выполнения, но и сможет посмотреть, какие ошибки допустил каждый из обучающихся при решении указанных задач, что важно для дальнейшей коррекции и закрепления знаний по данной теме.

Учитель. Мы с вами повторили понятие прямоугольного треугольника и его элементов, изучили некоторые свойства прямоугольных треугольников, вспомнили некоторые геометрические факты, например, теорему о сумме углов треугольника, решили вместе несколько задач и теперь самое время выполнить самостоятельную работу и посмотреть, как каждый из вас усвоил тему.

7. Рефлексия

Учитель. Что интересного и поучительного было на уроке? С чем справились, а над чем нужно еще поработать?

8. Домашнее задание

Слайд №19

Задание формируется по уровням сложности:

• обязательный: в учебнике прочитайте параграф 3, пункт 35 (стр.75 – 76) и оформите в тетрадь свойства прямоугольных треугольников (доказательство любого из свойств по выбору), выучите свойства; запишите в тетрадь по геометрии решения задач №1 и №2 из презентации к уроку (выполнив соответствующий рисунок, записав условие и заключение задачи).

• повышенный: в тетрадь по геометрии запишите решения задач №4 и №5 из презентации; в учебнике прочитайте пункт 37 (стр.78-79) и ответьте, фото какого аппарата представлено на картинке в презентации на слайде №2.

(Фото выполненной домашней работы обучающиеся отправляют на электронную почту учителя или через WhatsApp).

9. Подведение итогов урока

Цель: подведение итогов урока, обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Учитель. Ребята, как вы считаете, решены ли в полном объёме задачи, поставленные на урок?

Спасибо за урок!