Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Разработка урока по теме "Непозиционные системы счисления"

Разработка урока по теме "Непозиционные системы счисления"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Системы счисления

Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

Учащиеся должны знать:

-определение понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»

Учащиеся должны уметь:

-записывать числа в непозиционной системе счисления.


ХОД УРОКА.


  1. Изложение нового материала.

Человеку издревле приходилось считать различные предметы, нужно было и записывать их количество. Самой первой возникла система записи, при которой числа обозначались соответствующим количеством черточек (или засечек на деревяшке). Такая запись получается очень громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились разные условные обозначения для различных чисел. Например, многие народы использовали в качестве цифр буквы, к которым добавляли специальные значки. На Руси таким знаком было титло: hello_html_m606bf43c.png

В любом случае число изображалось с помощью любых символов, которые называются цифрами.

Цифры – это символы, которые участвуют в записи числа и составляют некоторый алфавит.

Что же такое число?

Число – это некоторая величина.

А получалось число сложением цифр по особым правилам , поэтому система оставалась сложной. Представьте: чтобы пользоваться древнерусской системой счисления, нужно было знать числовое значение 30 букв, а еще несколько особых символов, увеличивавших это значение ("тысяча", "тьма", "легион", "лео" и др - все они получались при приписывании к "единице" -- букве "аз" разных значков). Вычисления же в таких системах были вообще чрезвычайно затруднены.

На разных этапах развития человечества правила записи чисел были различны и поэтому появились разные системы счисления

Система счисления- это способ записи чисел с помощью цифр.

Система счисления делится на следующие виды:

  1. непозиционные системы счисления;

  2. Позиционные системы счисления.


  1. Непозиционные системы счисления


Непозиционной С. С. называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент (значение) каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Например:

К непозиционной системе счисления относится римская система счисления, где цифры обозначаются буквами латинского алфавита:


I – 1; V – 5; X – 10; L – 50;

C – 100; D – 500; M – 1000; …


Рассмотрим римское число VVV - 15. При записи числа использовались одинаковые «цифры» - V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же (5).


Для записи римских чисел используется правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитаются из него.



IX обозначает 9,

XI обозначает 11.



Задание: представьте таким образом числа:


1) MMIV

2) LXV

3) 28, 99 ( XXVIII, IC= -1+100)


Недостатки непозиционных С.С.

  1. не удобна запись больших чисел

  2. невозможно записывать дробные и отрицательные числа

  3. сложно выполнять арифметические операции


Развитие римской системе счисления привело к появлению современных позиционных систем счисления.


  1. Д. / З.

  1. Запишите год, месяц, число своего рождения с помощью римских цифр.

  2. Придумайте свою непозиционную систему счисления.

  3. Какой числовой эквивалент (значение) имеет цифра 6 в числах 6789, 3650, 16, 69.

  4. Запишите с помощью старинной С.С. сумму 2357 руб. 53 коп.










Тема: Позиционные системы счисления.

Цели: Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»

Учащиеся должны знать:

- какая система счисления называется «позиционной» и почему;

- приводить примеры позиционных С.С.

- развернутую форму записи числа в позиционной СС.

Учащиеся должны уметь:

-приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание СС

- записывать числа в развернутой форме


ХОД УРОКА.


  1. Постановка целей урока.


На прошлом занятии мы познакомились с непозиционной СС. Каковы же были предпосылки для создание позиционных СС?


  1. Проверка домашнего задания


  1. Позиционные системы счисления.


Позиционной С. С. называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент (значение) каждой цифры зависит от её положения (места, позиции) в коде числа.

Привычной нам системе для записи чисел используются 10 различных знаков (цифры 0-9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления. Мы настолько привыкли к нашей десятеричной системе, что даже не задумываемся, насколько гениальной была идея, положенная в ее основу: значение цифры зависит от ее позиции (места) в числе.

Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так:


444 = 4.100 + 4.10 + 4.1.


Достоинства любой позиционной С.С:

1) простота выполнения арифметических действий,

2) нет ограничений в количестве цифр, необходимые для записи числа.


Позиционных систем много, т.к. за основание можно взять любое число не меньше 2.

У каждой С.С. имеется основание. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Основание позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу


Задание: Правильно ли указаны основания данных чисел:

1234 – 4-основание (да)

56710 – 10-основание (да)

1254 – 4 основание , (нет, т.к. есть цифра 5)


  1. Развернутая форма записи числа.



В позиционной системе счисления любое число может быть представлено следующим образом:

Аq=аn-1 qn-1 + an-2 qn-2 + a n-3 qn-3 … a0 q0 + a-1 q-1 + …a-m q-m


А-само число

q - основание системы счисления;

n - число разрядов целой части числа;

m - число разрядов дробной части числа;

ai - цифры данной системы.


Пример 1: записать в развернутом виде А10= 255, 43

А10= 2 * 102 + 5 * 101 + 5 * 10 0+4*10-1+3*10-2


Пример 2: записать в развернутом виде А8= 255, 43

А8= 2 * 82 + 5 * 81 + 5 * 80+4*8-1+3*8-2


Пример 3: записать в развернутом виде А16= 2А, F3

А16= 2 * 161 + 10 * 160+15*16-1+3*16-2


Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

Аq=аn-1 an-2 a n-3 … a0 a-1a-m

Именно такой формой записи мы пользуемся в повседневной жизни.




  1. Закрепление пройденного.


Задание 1: представьте следующие числа в развернутом виде:


1. А10=5319,12

А10= 5*103 + 3*102 + 1*101 + 9*100 + 1*10-1 + 2*10-2


2. А5=23415,6 (не правильно)

А5=2430,21 (А5=2*53 + 4*52 + 3*51 + 0*50 + 2*5-1 + 1*5-2)


3. А2=101,11 (А2=1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2)


Задание 2: Сравните числа:


1. 510 и 58 (510 =58 )

2. 11112 и 11118 (11112 < 11118)


Задание 3: Запишите в свернутой форме следующие числа:


А10=1*104 + 4*103 + 3*102 + 5*101 + 1*100 + 1*10-1 (14351,1)

А8=2*85 + 5*84 + 3*83 + 5*82 + 1*81 + 1*80 (25311)

A7=4*72 + 8*71 + 5*70 + 1*7-1+ 1*7-2(485,11)

A16=1*164 + 10*163 + 3*162 + 11*161 + 1*160 + 10*16-1(1А3В1,А)



Д/З:

Задание 1: Записать в развернутом виде

А10 = 143511,34

А2=101101

А9=8881,4

А8=120,234

А16=2E5A,12,

А4=100,21


Ответ А16=2*16^3 + 14*16^2 + 5*16^1+10*16^0 + 1*16^-1 + 2*16^-2 = 8192 + 3584 + 80 + 10 + 1/16 + 2/256= 11866,0703125,











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 16.09.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров78
Номер материала ДБ-197863
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх