Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Конспекты / Разработка урока по теме "Непозиционные системы счисления"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Разработка урока по теме "Непозиционные системы счисления"

библиотека
материалов

Тема: Системы счисления

Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

Учащиеся должны знать:

-определение понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»

Учащиеся должны уметь:

-записывать числа в непозиционной системе счисления.


ХОД УРОКА.


  1. Изложение нового материала.

Человеку издревле приходилось считать различные предметы, нужно было и записывать их количество. Самой первой возникла система записи, при которой числа обозначались соответствующим количеством черточек (или засечек на деревяшке). Такая запись получается очень громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились разные условные обозначения для различных чисел. Например, многие народы использовали в качестве цифр буквы, к которым добавляли специальные значки. На Руси таким знаком было титло: hello_html_m606bf43c.png

В любом случае число изображалось с помощью любых символов, которые называются цифрами.

Цифры – это символы, которые участвуют в записи числа и составляют некоторый алфавит.

Что же такое число?

Число – это некоторая величина.

А получалось число сложением цифр по особым правилам , поэтому система оставалась сложной. Представьте: чтобы пользоваться древнерусской системой счисления, нужно было знать числовое значение 30 букв, а еще несколько особых символов, увеличивавших это значение ("тысяча", "тьма", "легион", "лео" и др - все они получались при приписывании к "единице" -- букве "аз" разных значков). Вычисления же в таких системах были вообще чрезвычайно затруднены.

На разных этапах развития человечества правила записи чисел были различны и поэтому появились разные системы счисления

Система счисления- это способ записи чисел с помощью цифр.

Система счисления делится на следующие виды:

  1. непозиционные системы счисления;

  2. Позиционные системы счисления.


  1. Непозиционные системы счисления


Непозиционной С. С. называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент (значение) каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Например:

К непозиционной системе счисления относится римская система счисления, где цифры обозначаются буквами латинского алфавита:


I – 1; V – 5; X – 10; L – 50;

C – 100; D – 500; M – 1000; …


Рассмотрим римское число VVV - 15. При записи числа использовались одинаковые «цифры» - V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же (5).


Для записи римских чисел используется правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитаются из него.



IX обозначает 9,

XI обозначает 11.



Задание: представьте таким образом числа:


1) MMIV

2) LXV

3) 28, 99 ( XXVIII, IC= -1+100)


Недостатки непозиционных С.С.

  1. не удобна запись больших чисел

  2. невозможно записывать дробные и отрицательные числа

  3. сложно выполнять арифметические операции


Развитие римской системе счисления привело к появлению современных позиционных систем счисления.


  1. Д. / З.

  1. Запишите год, месяц, число своего рождения с помощью римских цифр.

  2. Придумайте свою непозиционную систему счисления.

  3. Какой числовой эквивалент (значение) имеет цифра 6 в числах 6789, 3650, 16, 69.

  4. Запишите с помощью старинной С.С. сумму 2357 руб. 53 коп.










Тема: Позиционные системы счисления.

Цели: Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»

Учащиеся должны знать:

- какая система счисления называется «позиционной» и почему;

- приводить примеры позиционных С.С.

- развернутую форму записи числа в позиционной СС.

Учащиеся должны уметь:

-приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание СС

- записывать числа в развернутой форме


ХОД УРОКА.


  1. Постановка целей урока.


На прошлом занятии мы познакомились с непозиционной СС. Каковы же были предпосылки для создание позиционных СС?


  1. Проверка домашнего задания


  1. Позиционные системы счисления.


Позиционной С. С. называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент (значение) каждой цифры зависит от её положения (места, позиции) в коде числа.

Привычной нам системе для записи чисел используются 10 различных знаков (цифры 0-9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления. Мы настолько привыкли к нашей десятеричной системе, что даже не задумываемся, насколько гениальной была идея, положенная в ее основу: значение цифры зависит от ее позиции (места) в числе.

Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так:


444 = 4.100 + 4.10 + 4.1.


Достоинства любой позиционной С.С:

1) простота выполнения арифметических действий,

2) нет ограничений в количестве цифр, необходимые для записи числа.


Позиционных систем много, т.к. за основание можно взять любое число не меньше 2.

У каждой С.С. имеется основание. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Основание позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу


Задание: Правильно ли указаны основания данных чисел:

1234 – 4-основание (да)

56710 – 10-основание (да)

1254 – 4 основание , (нет, т.к. есть цифра 5)


  1. Развернутая форма записи числа.



В позиционной системе счисления любое число может быть представлено следующим образом:

Аq=аn-1 qn-1 + an-2 qn-2 + a n-3 qn-3 … a0 q0 + a-1 q-1 + …a-m q-m


А-само число

q - основание системы счисления;

n - число разрядов целой части числа;

m - число разрядов дробной части числа;

ai - цифры данной системы.


Пример 1: записать в развернутом виде А10= 255, 43

А10= 2 * 102 + 5 * 101 + 5 * 10 0+4*10-1+3*10-2


Пример 2: записать в развернутом виде А8= 255, 43

А8= 2 * 82 + 5 * 81 + 5 * 80+4*8-1+3*8-2


Пример 3: записать в развернутом виде А16= 2А, F3

А16= 2 * 161 + 10 * 160+15*16-1+3*16-2


Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

Аq=аn-1 an-2 a n-3 … a0 a-1a-m

Именно такой формой записи мы пользуемся в повседневной жизни.




  1. Закрепление пройденного.


Задание 1: представьте следующие числа в развернутом виде:


1. А10=5319,12

А10= 5*103 + 3*102 + 1*101 + 9*100 + 1*10-1 + 2*10-2


2. А5=23415,6 (не правильно)

А5=2430,21 (А5=2*53 + 4*52 + 3*51 + 0*50 + 2*5-1 + 1*5-2)


3. А2=101,11 (А2=1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2)


Задание 2: Сравните числа:


1. 510 и 58 (510 =58 )

2. 11112 и 11118 (11112 < 11118)


Задание 3: Запишите в свернутой форме следующие числа:


А10=1*104 + 4*103 + 3*102 + 5*101 + 1*100 + 1*10-1 (14351,1)

А8=2*85 + 5*84 + 3*83 + 5*82 + 1*81 + 1*80 (25311)

A7=4*72 + 8*71 + 5*70 + 1*7-1+ 1*7-2(485,11)

A16=1*164 + 10*163 + 3*162 + 11*161 + 1*160 + 10*16-1(1А3В1,А)



Д/З:

Задание 1: Записать в развернутом виде

А10 = 143511,34

А2=101101

А9=8881,4

А8=120,234

А16=2E5A,12,

А4=100,21


Ответ А16=2*16^3 + 14*16^2 + 5*16^1+10*16^0 + 1*16^-1 + 2*16^-2 = 8192 + 3584 + 80 + 10 + 1/16 + 2/256= 11866,0703125,












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.09.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров147
Номер материала ДБ-197863
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх