Разработка урока по теме "Неравенства с двумя переменными"

Тема: «Неравенства с двумя переменными».

Цели:

1)    Ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2)    Формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными.

3)    Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся.

4)    Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений обучающихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2)    Устная работа.

1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3   – являются решением неравенства х³ – 2х ≥ 1?

2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.

III. Объяснение нового материала.

Сначала  ввести  понятие  неравенства  с  двумя  переменными  и  его  решения, а затем разобрать, как решается линейное неравенство с двумя переменными.

Вопрос о решении неравенств второй степени с двумя переменными целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 482, № 483 (а, в).

2. № 484 (а, г), № 485.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

а) х < 2;                     в) –1 ≤ х ≤ 4;

б) у ≥ –3;                  г) –2 < у < 2.

4. № 492 (а).

Р е ш е н и е

ху ≥ 0.

Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

 

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть.

Сильным в учебе обучающимся можно предложить дополнительно выполнить № 556.

Р е ш е н и е

| х | + | у | ≤ 1;

| у | ≤ 1 – | х |.

Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.

Получим четыре случая:

1) х ≥ 0, у ≥ 0;     у = 1 – х.

2) х ≥ 0, у < 0;     –у = 1 – х;     у = х – 1.

3) х < 0, у ≥ 0;     у = 1 + x.	4) x < 0, y < 0;     –у = 1 + х;     у = –х – 1.

Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.

V. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

– Что называется решением неравенства с двумя переменными?

– Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?

– Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?

VI.            Домашнее задание: прочитать п.  , решить № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486.