Разработка урока по теме "Определение степени с целым отрицательным показателем"

Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем».

Цели:

1.     Ввести понятие степени с целым отрицательным показателем и формировать умение его применять;

2.     Повторение: Умножение дробей, возведение дроби в степень, деление рациональных дробей;

3.     Подготовка к ГИА;

4.     Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

5.     Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать ошибки, допущенные обучающимися в работе. Вынести на  доску  решение  заданий,  вызвавших  затруднения  у большинства обучающихся.

2.     Повторение – умножение и деление рациональных дробей, возведение дроби в степень.

Правила умножения и возведение в степень рациональных дробей

Эти правила выносятся на доску.

Правило деления рациональных дробей

В а р и а н т  1

Выполнить действия:

1) ;                      2) ;

3) ;            4) .

В а р и а н т  2

Выполнить действия:

1) ;                    2) ;

3) ;                          3) .

1.      

3.      Устная работа.

– Вычислите:

а) 2³;                б) (–7)²;                в) (–3)³;                г) ;

д) 5³;               е) ;               ж) (–2)⁴;               з) ;

и) 6³;               к) ;            л) (–3)⁰;                м) 2¹.

I.                       

II.                       

III.                      Объяснение нового материала.

Объяснение провести по следующей схеме:

1. Показ  необходимости представления больших и малых чисел в обозримом и удобном для практики виде (рассмотрение примеров со с. 203–204 учебника). Провести аналогию с введением десятичных дробей, когда для уменьшения единиц в десять раз мы ввели запятую для отделения разрядов десятых, сотых и т. д. В случае со степенями с основанием 10 мы поступили аналогично, введя отрицательный показатель степени для выражений:  и т. д.

2. Ввести понятие  степени с целым отрицательным показателем.

Дать определение степени с целым  отрицательным показателем и вынести на доску запись:

ап = , где а ≠ 0 и n – целое отрицательное число.

Затем привести несколько примеров, показывающих, как вычисляются степени  с  целым  отрицательным  числом.  При  этом  обратить  внимание  на  типичную  ошибку:  у  обучающихся  степень  с  целым  отрицательным показателем может ассоциироваться с отрицательным числом (например, 2^–3 = –2³).

3. Вывести следствие, что числа а^п и а^–п являются взаимно-обратными. Для этого привести несколько примеров типа:

3³ = 27;    3^–3 = .

 = 16.

Затем сделать общий вывод:  = 1.

4. Напомнить,  что а⁰ = 1,  для а ≠ 0, выражение 0⁰ – не имеет смысла; 0ⁿ = 0 для натуральных п.

Правило: Выражение 0^п для целых отрицательных п не имеет смысла.

П р и м е р ы:           12⁰ = 1;                          (–3,5)⁰ = 1;

                                 0⁴ = 0;                            0¹ = 0;

                                 0⁰ – не имеет смысла;

                                 0^–3 – не имеет смысла.

IV.                       Формирование умений и навыков.

На этом уроке начать формировать у обучающихся следующие умения:

– преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;

– вычислять степени с целым отрицательным показателем;

– представлять числа в виде степени с целым показателем.

1. № 964, № 965 – устно.

2. № 966.

Р е ш е н и е

а) 8 = 2³; 4 = 2²; 2 = 2¹; 1 = 2⁰;  = 2^–1;  = 2^–1;  = 2^–3.

б)  = 5^–3;  = 5^–2;  = 5^–1; 1 = 5⁰; 5 = 5¹; 25 = 5²;
125 = 5³.

3. № 968 (а; б; в; е; з; к).

Р е ш е н и е

а) 4^–2 = ;

б) (–3)^–3 = ;

в) (–1)^–9 =  = –1;

е) ;

з) ;

к) 1,125^–1 = .

4. Многие обучающиеся допускают ошибки при вычислении значений степеней с дробным основанием. И сами вычисления очень громоздкие, записываются в виде «многоэтажных» дробей. Научить обучающихся рациональному приёму:

.

Доказательство:

.

Полученное равенство выносится на доску:

№ 970 (в, г, е).

Р е ш е н и е

в) ;

г) ;

е) .

5. № 969 (а, в, д), № 971, № 972 (устно).

Эти три упражнения являются очень важными. Выводы, которые получат обучающиеся, помогут им избежать ошибок в вычислении степеней, особенно «путаницы» в знаках результата.

Р е ш е н и е

№ 969.

а) –10^–4 =  = –0,0001;

в) (–0,8)^–2 = ;

д) –(–2)^–3 = .

№ 971.

а) 9^–5 =  > 0;

б) 2,6^–4 =  > 0;

в) (–7,1)^–6 =  > 0;

г) (–3,9)^–3 =  < 0.

После выполнения упражнения № 972 дать обучающимся задание по составлению блок-схемы полученного  в ы в о д а:

V.   Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

– Как определяется степень с целым отрицательным показателем?

– Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?

– Какое значение имеет выражение 0^п при целом n < 0?

– Чему равно а^п · а^–п?

– Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?

VI.                       Домашнее задание: прочитать п.   ;выполнить № 967, № 968 (г, д, ж, и), № 969 (б, г, е), № 970 (а, б, д), № 983.