Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач".

библиотека
материалов

Урок №32

Тема: «Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач».


Цели:


  1. Закрепить понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

  2. Совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.

  3. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.

  4. Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.

  5. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность.


Ход урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

    1. Проверка домашнего задания.(Разбор нерешенных задач).

    2. Теоретический опрос:

  1. Какие отрезки называются пропорциональными?

  2. Что такое отношение отрезков?

  3. Какие треугольники подобны? Что такое коэффициент подлбия?

  4. Свойство биссектрисы треугольника с доказательством.


  1. Изучение нового материала.


1. Решить задачи устно:

а) hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1, hello_html_14585a18.gifА = 30°, hello_html_14585a18.gifВ = 85°, hello_html_14585a18.gifС = 65°.

Чему равны hello_html_14585a18.gifА1, hello_html_14585a18.gifВ1, hello_html_14585a18.gifС1?

б) hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifС1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см,

А1В1 = 12 см. Вычислите В1С1 и А1С1.

Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.


2. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.


Теорема. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.


Доказательство. Изобразим подобные треугольники http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135761/258496a0_c21b_0131_6ed6_3d765dfd91bb.png на Рис.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135760/23f9fe90_c21b_0131_6ed5_3d765dfd91bb.png

Рис.


Из подобия треугольников по определению следует, что http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135762/2729bf00_c21b_0131_6ed7_3d765dfd91bb.pngВоспользуемся следующей теоремой, которую мы сформулировали в предыдущей теме «Площадь»: если у двух треугольников равны углы (http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135763/28a121f0_c21b_0131_6ed8_3d765dfd91bb.png), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем этот факт в виде формулы:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135764/2a568a30_c21b_0131_6ed9_3d765dfd91bb.png, что и требовалось доказать.


Замечание. Возможно доказательство этой теоремы не единственным указанным способом, а и с использованием различных формул для вычисления площади треугольника, но мы их указывать не будем.


  1. Закрепление изученного материала.

№№ 545, 548, 547

545.

Решение

hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1

hello_html_m146b4568.gif;

Пусть hello_html_5db1e6f1.gif= x, тогда SАВС = х + 77.

Имеем hello_html_4c66bdac.gif;

36х = 25х + 77 · 25

11х = 77 · 25

х = 7 · 25

х = 175.

Ответ: hello_html_5db1e6f1.gif= 175 см2, SАВС = 252 см2.


548.

Решение

hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1, тогда

А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим

hello_html_60be6e11.gif.

hello_html_2c5b620b.gif= 40.


  1. Итоги урока.


I. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_14585a18.gifВ = hello_html_14585a18.gifВ1 и hello_html_6f5cb09d.gif= k.

II. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_44facd70.gif= k2.

III. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_7b630052.gif= k.


  1. Домашнее задание: прочитать п.58, ответить на вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.





3


Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров856
Номер материала ДВ-246335
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх