Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач".
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Разработка урока по теме "Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок №32

Тема: «Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач».


Цели:


  1. Закрепить понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

  2. Совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.

  3. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.

  4. Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.

  5. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность.


Ход урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

    1. Проверка домашнего задания.(Разбор нерешенных задач).

    2. Теоретический опрос:

  1. Какие отрезки называются пропорциональными?

  2. Что такое отношение отрезков?

  3. Какие треугольники подобны? Что такое коэффициент подлбия?

  4. Свойство биссектрисы треугольника с доказательством.


  1. Изучение нового материала.


1. Решить задачи устно:

а) hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1, hello_html_14585a18.gifА = 30°, hello_html_14585a18.gifВ = 85°, hello_html_14585a18.gifС = 65°.

Чему равны hello_html_14585a18.gifА1, hello_html_14585a18.gifВ1, hello_html_14585a18.gifС1?

б) hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifС1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см,

А1В1 = 12 см. Вычислите В1С1 и А1С1.

Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.


2. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.


Теорема. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.


Доказательство. Изобразим подобные треугольники http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135761/258496a0_c21b_0131_6ed6_3d765dfd91bb.png на Рис.

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135760/23f9fe90_c21b_0131_6ed5_3d765dfd91bb.png

Рис.


Из подобия треугольников по определению следует, что http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135762/2729bf00_c21b_0131_6ed7_3d765dfd91bb.pngВоспользуемся следующей теоремой, которую мы сформулировали в предыдущей теме «Площадь»: если у двух треугольников равны углы (http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135763/28a121f0_c21b_0131_6ed8_3d765dfd91bb.png), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем этот факт в виде формулы:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/135764/2a568a30_c21b_0131_6ed9_3d765dfd91bb.png, что и требовалось доказать.


Замечание. Возможно доказательство этой теоремы не единственным указанным способом, а и с использованием различных формул для вычисления площади треугольника, но мы их указывать не будем.


  1. Закрепление изученного материала.

№№ 545, 548, 547

545.

Решение

hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1

hello_html_m146b4568.gif;

Пусть hello_html_5db1e6f1.gif= x, тогда SАВС = х + 77.

Имеем hello_html_4c66bdac.gif;

36х = 25х + 77 · 25

11х = 77 · 25

х = 7 · 25

х = 175.

Ответ: hello_html_5db1e6f1.gif= 175 см2, SАВС = 252 см2.


548.

Решение

hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1, тогда

А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим

hello_html_60be6e11.gif.

hello_html_2c5b620b.gif= 40.


  1. Итоги урока.


I. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_14585a18.gifВ = hello_html_14585a18.gifВ1 и hello_html_6f5cb09d.gif= k.

II. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_44facd70.gif= k2.

III. hello_html_31153b5a.gifАВС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_31153b5a.gifА1В1С1 hello_html_7002f907.gif hello_html_7b630052.gif= k.


  1. Домашнее задание: прочитать п.58, ответить на вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.





3


Общая информация

Номер материала: ДВ-246335

Похожие материалы