Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Другое Другие методич. материалыРазработка урока по теме Расстояние между скрещивающимися прямыми

Разработка урока по теме Расстояние между скрещивающимися прямыми

Скачать материал
библиотека
материалов

МОУ «Рудногорская средняя общеобразовательная школа»











Урок в 10 классе

по теме:

«Расстояние между скрещивающимися прямыми»



















Класс: 10 А

Учитель математики

Чибышева

Ирина Андреевна



2015

Вдохновение нужно в геометрии

не меньше, чем в поэзии”.

А. С. Пушкин

Тип урока: урок - семинар

Учебное пособие: Погорелов Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 2012

.Цели урока:

• отработать применение теоретических знаний, связанных с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми,

• формировать умения анализировать, выдвигать гипотезы и предположения, строить доказательства, переносить знания в новые ситуации при решении исследовательских задач и задач опережающего обучения;

• тренировать пространственное воображение;

• создать условия для развития уверенности в себе, самостоятельности мышления,

готовность работать над чем-либо спорным и вызывающим беспокойство, способность принимать решения, способность слушать других людей и принимать во внимание то, что они говорят, воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету.

Оборудование:

• оборудование для применения ИКТ (проектор, экран и компьютер и т.п.).

• презентация Power Point.

• Раздаточный материал в виде готовых чертежей , оценочного листа (для проведения самооценивания в конце урока).

Время урока: 2 урока по 45 минут.

Технологическая карта урока:

1.Организационный момент. Вступительное слово учителя (формирует тему семинара, объясняет цель и задачи семинара, значимость выносимых для обсуждения задач). 5 мин.

2. Актуализация опорных знаний по теме семинара

(разноуровневая работа) (10 минут)

3. Устная работа в группах по основным задачам «мозговой штурм» ( 15 минут)

4. Групповая работа по решению задач (30 минут)

4. Обсуждение итогов работы в группах (15 минут)

5. Обсуждение задач, предложенных в качестве домашнего задания (8 минут)

6. Подведение итогов урока, рефлексия (7 минут)

Ход урока:

1.Введение в урок

Учитель: Приветствую Вас на обобщающем уроке по теме «Расстояние между скрещивающимися прямыми». Запишите, пожалуйста, в тетради сегодняшнее число и тему занятия. Сегодня у вас на партах лежат листы самооценки. Вам необходимо оценить свои знания на каждом этапе урока. Желательно это сделать более объективнее, так как по данным листам я организую индивидуальные консультации.

Как вы считаете, для того, чтобы вы смогли решить на ЕГЭ задание №15 (геометрическая задача по стереометрии), что нам сегодня необходимо повторить? (учащиеся высказывают предположения и пожелания, но лучше бы все это учителю услышать на предыдущем уроке, чтобы приготовиться к данному уроку)

Учитель: Основная цель нашего урока – это отработка применения ваших теоретических знаний, связанных с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми различными методами

II. Актуализация теоретических знаний учащихся.

Устная работа по вопросам (слайд 2)

– Какие прямые называются скрещивающимися?

- Какие признаки скрещивающихся прямых вы знаете?

– Скажите , что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

– Как можно находить расстояние между скрещивающимися прямыми, не используя на прямую определение?

– Как, используя проекции, можно найти величину угла между скрещивающимися прямыми?

(слайд 3) Согласны ли вы, что скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. Если «да», то как построить эти параллельные плоскости?

(слайд 4) Согласны ли вы, что через точку Р, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. Если «да», то как построить эту прямую?

(слайд 5) Согласны ли вы, что у всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр. Если «да», то как построить этот перпендикуляр?

(слайд 6) Согласны ли вы если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. Если «да», то зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

Учитель – Как можно находить расстояние между скрещивающимися прямыми, не используя на прямую определение? (выслушиваем высказывания учащихся0 Далее учитель или наиболее хорошо подготовленный ученик делает вывод:

(слайд 6, 7, 8,9, 10, 11) Основные способы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми

1. Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из этих прямых.

2. Нахождение расстояния от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.

3. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные скрещивающиеся прямые.

4. метод проекций

III. Устная работа по решению «базовых» задач по готовым чертежам.

Учитель: А теперь примените-ка ваши теоретические знания на практике. В каждой задаче нужно найти расстояние между скрещивающимися прямыми..

Задача №1. (слайд 12)

а) диагоналями АС и В1D1 граней единичного куба;

б) ребром АВ и диагональю В1D1;

в) ребрами АВ и С1D1;

г) расстояние между ребром АА1 и диагональю куба В1D

hello_html_m1213db4.png

Задача 2. (слайд 13)

В прямоугольном параллелепипеде с размерами a, b, h найти расстояние между боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю основания.

hello_html_m51e2b5d5.png. Ответ: hello_html_m16be8f6a.png


Задача 3. (слайд 14)

В прямоугольном параллелепипеде с размерами a,b и h найти расстояние между боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю параллелепипеда.

hello_html_49334e53.png

Задача 4. (слайд 15) В правильной 4-угольной пирамиде с боковым ребром L и стороной основания a найти расстояние между апофемой и стороной основания, пересекающей боковую грань, содержащую эту апофему.

hello_html_m2797d1e9.png

Ответ:hello_html_427e5260.png

Решение уже указанной выше задачи данным способом особых трудностей не вызывает. Можно решить ее и способом нахождения расстояния от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.

hello_html_m666044e8.png

Задача 5. (слайд 16) В прямой призме в основании лежит разносторонний треугольник со сторонами a, b, c. Найдите расстояние между боковым ребром призмы и скрещивающимся с ним ребром основания длины c.

hello_html_20ba70f3.jpg

Групповая работа. Учащимся предлагаются задачи для решения в группах.

Задача 6. (слайд 17) В правильной шестиугольной призме A:F1 c высотой h и стороной основания a найти расстояние между прямыми: (3 балла)

hello_html_m375aaf2b.png

а) AA1 и ED1. . . Ответ: hello_html_m3eee1498.png

б) AF1 и диагональю BE1 Ответ:hello_html_53c38cfc.png

Задача 7. (слайд 18) В кубе с ребром а найти расстояние между двумя непересекающимися диагоналями двух смежных граней АD1 и DC1. (5 баллов)

Данная задача рассматривается как ключевая в некоторых пособиях, ее решение является необходимым при решении задач по подготовке к ГИА

hello_html_2b7743a.pngОтвет:hello_html_m7bcda464.png

Задача №8. (слайд 19) В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми BA1 и DB1. (6 баллов)

hello_html_m4a82dca3.png

(слайд 20) Решение. Через середину диагонали куба DB1 (точку O) проведем прямую, параллельную прямой A1B. Точки пересечения данной прямой с ребрами BC и A1D1 обозначаем соответственно N и M. Прямая MN лежит в плоскости MNB1 и параллельна прямой A1B, которая в этой плоскости не лежит. Это означает, что прямая A1B параллельна плоскости MNB1 по признаку параллельности прямой и плоскости (

hello_html_m3325e5c1.png

Искомое расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки выделенной прямой до изображенной плоскости

Ищем теперь расстояние от какой-нибудь точки прямой A1B до плоскости MNB1. Это расстояние по определению будет являться искомым расстоянием между скрещивающимися прямыми Ответ: hello_html_7c1ecff3.png

Задача №9. (слайд 21)

Найдите расстояние между апофемой и скрещивающейся с ней стороной основания правильного тетраэдра, все ребра которого равны а (5 баллов)


Ответ: а√2

√11

Задача №10. (слайд 22)

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник ACM, если точка M принадлежит прямой B1D1? (5 баллов)


Задача №11. (слайд 23)

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник BDT, если точка T принадлежит прямой A1C? Найдите эту площадь.

(5 баллов)


ТЕСТ (слайд 24)

  1. Могут ли скрещивающиеся прямые пересекаться ?


  1. Могут ли скрещивающиеся прямые лежать в одной плоскости ?


  1. Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях?


  1. Геометрическим местом точек середин отрезков с концами на двух

скрещивающихся прямых является:


а) прямая? б) плоскость?


  1. Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести одну прямую,

скрещивающуюся с исходной прямой?


  1. Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести бесконечно много прямых, скрещивающихся с исходной прямой?


  1. Можно ли построить общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым?


  1. Можно ли определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми?


  1. Является ли длина общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым

расстоянием между ними?


  1. Можно ли определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми без построения их общего перпендикуляра?

V. Домашнее задание(слайд 25, 26) (необходимо дать время записать в дневник)

Уровень «А»

Дан куб

1.Докажите, что прямые АС и B1D1 скрещивающиеся.

2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые?

3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1.

4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а?

Уровень «В»

Задача №1.

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус оснований цилиндра равен 5 см, его высота равна 8 см, найти расстояние между прямой АВ и осью цилиндра , если АВ = 10 см.

Задача №2

Найти расстояние между скрещивающимися высотами граней правильного тетраэдра.


VI. Подведение итогов. Рефлексия (слайд 27, 28)

Учитель (слайд 27 с основными моментами урока): Я рада, что вы все работали хорошо. А теперь вспомните основные моменты нашего урока.

– Каким образом можно находить расстояние между скрещивающимися прямыми?

– Чему равно расстояние между диагональю куба и скрещивающийся с ней диагональю грани куба?

– Чему равно расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба?

– Чему еще вы научились во время занятия? (Учащиеся отвечают)

Учитель: Сегодня за работу на уроке получают оценки…, (сдайте листы самооценки)

Не забудьте про смайлик.












Карточка самоанализа по теме “Расстояние между скрещивающимися прямыми ”

ФИ___________________________________________________________

Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке.

hello_html_m22ca1092.jpg


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Педагог-библиотекарь
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.