Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Размах. мода, медиана".

Разработка урока по теме "Размах. мода, медиана".


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок №94 - 95

Тема: «Размах, мода, медиана».

Цели:

  1. Вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;

  2. Повторение. Применение свойств арифметического квадратного корня.

  3. Подготовка к ГИА.

  4. Развивать логическое мышление и речь обучающихся (логичность, обоснованность, точность);

  5. Воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению,

  6. Аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Анализ контрольной работы № 9. Разбор нерешенных заданий


  1. Повторение: Квадратные уравнения.

Какое уравнение называется квадратным?

Какое квадратное уравнение называется приведённым?

Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

Как определить количество корней квадратного уравнения?

Каков алгоритм вычисления корней квадратного уравнения?

Что нужно сделать, прежде чем применять алгоритм вычисления корней, если коэффициент а квадратного уравнения является отрицательным?

Что нужно сделать, если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель?

Что нужно сделать, если хотя бы один коэффициент квадратного уравнения является дробным?

Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?

В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

Сформулируйте теорему Виета.

Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

- Решение примеров.

1. Решите уравнение:

а) 2х2 + 7х – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0;

б) 3х2 = 18х; г) х2 – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.

3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение

1. а) 2х2 + 7х – 9 = 0.

1-й с п о с о б. D = 72 – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x1 = hello_html_m18568216.gif = 1;

x2 = hello_html_703ecb8e.gif = –4,5.

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = hello_html_m7c12a135.gif, то есть х1 = 1,

х2 = hello_html_300f8768.gif = –4,5.

б) 3х2 = 18х;

3х2 – 18х = 0;

3х (х – 6) = 0;

х = 0 или х = 6.

в) 100х2 – 16 = 0;

100х2 = 16;

х2 = hello_html_1c043a7a.gif;

х2 = hello_html_d6f681e.gif;

х = hello_html_2b16a13c.gif;

х = hello_html_m31a6b9b8.gif;

х = ±0,4.

г) х2 – 16х + 63 = 0.

1-й с п о с о б. D1 = (–8)2 – 63 = 64 – 63 = 1, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 8 + hello_html_m419a312b.gif = 9; x2 = 8 – hello_html_m419a312b.gif = 7.

2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х1 + х2 = 16, х1 · х2 = 63. Подбором получаем: х1 = 9, х2 = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона hello_html_72b2d080.gif см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10хх2 – 24 = 0;

х2 – 10х + 24 = 0;

D1 = (–5)2 – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 5 + hello_html_m419a312b.gif = 6; x2 = 5 – hello_html_m419a312b.gif = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х1 = –9 и х2 – корни уравнения х2 + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х2 = –р и –9 · х2 = –18.

Имеем: х2 = hello_html_2dd00a18.gif; х2 = 2 и –9 + х2 = –р, отсюда р = 7.

О т в е т: х2 = 2; р = 7.


  1. Изучение нового материала.

Слайды №3-11

1.Определение:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Слайд №3.

Задачи с решениями:

Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 12;18;45;13;11;9.

Решение:

(12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18.

б) 34;-4;-18;44;3.

Решение:

(12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4.

Слайд №4

2. Определение:

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Слайд №5.

Задачи с решениями:

а) Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98.

Решение:

98 – 19 = 79.

б) 0,9; 0,8; 0,18; 0,999.

Решение:

0,999 – 0,18 = 0,819.

Слайд №6.

3.Определение:

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Слайд №7

Задачи с решениями:

Найдите моду ряда чисел:

а) 5,12,38,5,76,12,67,5,38.

Решение:

Мода -5

б) -7;-8;-11;0;-7;-11.

Решение:

Мода -7;-11.

Слайд № 8.

Определение:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Слайд №9.

Задачи с решениями:

а) .Найдите медиану ряда чисел:

11,17,44,62,3,1,61.

Решение:

Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63.

Так как в ряду чисел нечетное

количество – 7, то медиана – 17.

Слайд №10.

б) 13,64,55,32,14,6.

Решение:

Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64.

Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23.

Значит медиана данного ряда – 23.

Слайд №11.


  1. Формирование умений и навыков обучающихся.

Слайды№12-16

Задача №1.

Семен Борис Макар

166см 156см 164 см

Найдите средний рост мальчиков и размах. Слайд №12.

Задача №2

В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки:

4,3,3,4,4,5,3,3,4,2,4,3.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.

Слайд № 13.

Задача №3.

Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта

«Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее

арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Слайд № 14.

Задача №4.

В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе:

одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок».

Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

Слайд №15.

Задача №5.Решить самостоятельно (1 ученик решение задачи производит на откидной доске)

Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км ч,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км ч и 5ч шел пешком со скоростью 5 км ч. С какой средней скоростью двигался турист?

Слайд №16.


  1. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы познакомились…

- Сегодня на уроке я узнал(а)

- Всех ли целей урока достигли?

-Что понравилось на уроке? Что нет? Почему?

-Что было самое интересное?

Слайд №17


  1. Домашнее задание:

Слайд 18

  1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

12,3; 17,4; 14,01; 12,03; 12,3.

  1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

23,6; 13,12; 15; 23,6; 14,22.

Слайд №19.

Проверь!

  1. Среднее арифметическое-13,608

Размах - 5,37

Мода - 12,3

Медиана - 12,3.

  1. Среднее арифметическое – 17,908

Размах – 10,48

Мода – 23,6

Медиана – 15.


6


Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров101
Номер материала ДБ-088681
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх