Разработка урока по теме "Размах. мода, медиана".

Тема: «Размах, мода, медиана».

Цели:

1.     Вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;

2.     Повторение. Применение свойств арифметического квадратного корня.

3.     Подготовка к ГИА.

4.     Развивать логическое мышление и речь обучающихся (логичность, обоснованность, точность);

5.     Воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению, 

6.     Аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Анализ контрольной работы № 9. Разбор нерешенных заданий

2.     Повторение: Квадратные уравнения.

– Какое уравнение называется квадратным?

– Какое квадратное уравнение называется приведённым?

– Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

– В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

– Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

– Как определить количество корней квадратного уравнения?

– Каков алгоритм вычисления корней квадратного уравнения?

– Что нужно сделать, прежде чем применять алгоритм вычисления корней, если коэффициент а квадратного уравнения является отрицательным?

– Что нужно сделать, если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель?

– Что нужно сделать, если хотя бы один коэффициент квадратного уравнения является дробным?

– Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?

– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

– Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

- Решение примеров.

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х – 9 = 0;                       в) 100х² – 16 = 0;

б) 3х² = 18х;                                г) х² – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение

1. а) 2х² + 7х – 9 = 0.

1-й  с п о с о б. D = 7² – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ =  = 1;

x₂ =  = –4,5.

2-й  с п о с о б.  a + b + c = 0,  значит, х₁ = 1, х₂ = ,  то есть  х₁ = 1,

 х₂ =  = –4,5.

б) 3х² = 18х;

    3х² – 18х = 0;

    3х (х – 6) = 0;

    х = 0      или      х = 6.

в) 100х² – 16 = 0;

    100х² = 16;

    х² = ;

    х² = ;

    х = ;

    х = ;

    х = ±0,4.

г) х² – 16х + 63 = 0.

1-й  с п о с о б. D₁ = (–8)² – 63 = 64 – 63 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 8 +  = 9;   x₂ = 8 –  = 7.

2-й  с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х₁ + х₂ = 16,   х₁ · х₂ = 63. Подбором получаем: х₁ = 9, х₂ = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона  см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10х – х² – 24 = 0;

х² – 10х + 24 = 0;

D₁ = (–5)² – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 5 +  = 6;   x₂ = 5 –  = 4.  Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х₁ = –9 и х₂ – корни уравнения х² + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х₂ = –р и –9 · х₂ = –18.

Имеем: х₂ = ; х₂ = 2 и –9 + х₂ = –р, отсюда р = 7.

О т в е т: х₂ = 2; р = 7.

           I.             

           II.             

           III.            Изучение нового материала.

Слайды №3-11

1.Определение:

 Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Слайд №3.

Задачи с решениями:

 Найдите среднее арифметическое чисел:

а)  12;18;45;13;11;9.

Решение:

(12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18.

б) 34;-4;-18;44;3.

Решение:

(12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4.

Слайд №4

2. Определение:

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Слайд №5.

Задачи с решениями:

а) Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98.

Решение:

98 – 19 = 79.

б) 0,9; 0,8; 0,18; 0,999.

Решение:

0,999 – 0,18 = 0,819.

Слайд №6.

3.Определение:

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Слайд №7

 Задачи с решениями:

Найдите моду ряда чисел:

а) 5,12,38,5,76,12,67,5,38.

Решение:

Мода -5

б) -7;-8;-11;0;-7;-11.

Решение:

Мода  -7;-11.

Слайд № 8.

Определение:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Слайд №9.

Задачи с решениями:

 а) .Найдите медиану ряда чисел:

11,17,44,62,3,1,61.

Решение:

Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63.

Так как в ряду чисел нечетное

количество – 7, то медиана – 17.

Слайд №10.

б) 13,64,55,32,14,6.

Решение:

Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64.

Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23.

Значит медиана данного ряда – 23.

Слайд №11.

            IV.            Формирование умений и навыков обучающихся.

Слайды№12-16

Задача №1.

Семен             Борис            Макар

   166см           156см           164 см

Найдите средний рост мальчиков и  размах. Слайд №12.

Задача №2

В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки:

4,3,3,4,4,5,3,3,4,2,4,3.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.

Слайд № 13.

Задача №3.

Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта

«Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее

арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Слайд № 14.

Задача №4.

В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе:

одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок».

Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

Слайд №15.

Задача №5.Решить самостоятельно (1 ученик решение задачи производит на откидной доске)

Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км  ч,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км  ч и 5ч шел пешком со скоростью 5 км   ч. С какой средней скоростью двигался турист?

Слайд №16.

               V.            Итоги урока.

Сегодня на уроке мы познакомились…

- Сегодня на уроке я узнал(а)

- Всех ли целей урока достигли?

-Что понравилось на уроке? Что нет?    Почему?

-Что было самое интересное?

Слайд №17

            VI.            Домашнее задание:

Слайд 18

1.     Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

12,3;  17,4;  14,01; 12,03;  12,3.

2.     Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

23,6;  13,12;  15; 23,6; 14,22.

Слайд №19.

Проверь!

1.     Среднее арифметическое-13,608

Размах - 5,37

Мода - 12,3

Медиана - 12,3.

2.     Среднее арифметическое – 17,908

Размах – 10,48

Мода – 23,6

Медиана – 15.