Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной".

Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок № 80

Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».

Цели:

  1. Ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств;

  2. Формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков;

  3. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

  4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

  1. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Решить неравенство:

а) 2х – 1 ≤ 2(х – 1); б) 3х < 7hello_html_m7215d70a.gif.

2. При каких значениях х функция у = 0,5х – 11 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т 2

1. Решить неравенство:

а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1; б) 8hello_html_7f67e1c3.gif > 4у.

2. При каких значениях х функция у = 1,5х – 9 принимает положительные значения?









О т в е т ы:

а) нет решений;

б) х – любое

а) х – любое;

б) нет решений

2

(–∞; 22)

(6; +∞)


  1. Объяснение нового материала.

Объяснение материала провести в т р и э т а п а.

На первом этапе рассмотреть задачу, решение которой приводит к понятию «система неравенств с одной переменной» и «решение системы неравенств с одной переменной». На втором этапе рассмотреть способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.

1-й э т а п.

Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.

Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.

Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщить обучающимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем ввести определение:

Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

2-й э т а п.

Теперь перед обучающимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:

hello_html_m5f4c8f17.gif

Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго – (–∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:

hello_html_2f53dc0b.png(–∞; 5) hello_html_m42c5abe4.gif(4; +∞) = (4; 5).

Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < x < 5.

3-й э т а п.

Рассмотреть примеры 1–4 на с. 185–187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.

Таким образом, обучающиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:

1-й ш а г. Решаем каждое неравенство системы отдельно.

2-й ш а г. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3-й ш а г. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.


  1. Формирование умений и навыков.

На уроке обучающиеся должны выполнить задания двух групп.

В п е р в у ю г р у п п у входят задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств.

Во в т о р о й г р у п п е задания на решение несложных систем неравенств.

1. № 874, № 875 – устно.

2. № 876.

Р е ш е н и е

а) hello_html_m2ddec5e4.gif hello_html_1a944813.png; (17; +∞); x > 17.

б) hello_html_m650aa344.gif hello_html_2c8cad56.png; (–∞; 1); х < 1.

в) hello_html_m29a36305.gif hello_html_m2c69e6c4.png; (0; 6); 0 < x < 6.

г) hello_html_71e4b0a7.gif hello_html_m947e18f.png; hello_html_7eb7587f.gif; нет решений.

д) hello_html_479dac53.gif hello_html_m22d96110.png; [–1; 3]; –1 ≤ х ≤ 3.

е) hello_html_784ff018.gif hello_html_m35b8e641.png; (8; 20]; 8 < x ≤ 20.

О т в е т: а) (17; +∞); б) (–∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [–1; 3]; е) (8; 20].

877 (б, г).

Р е ш е н и е

б) hello_html_m1c7901fe.gif

hello_html_m7ce39573.png(–∞; –1); у < –1.

г) hello_html_5588fa6b.gif

hello_html_m34ea7908.pnghello_html_7eb7587f.gif; нет решений.

О т в е т: б) (–∞; –1); г) нет решений.

879 (б, г).

Р е ш е н и е

б) hello_html_m769ea91.gif

hello_html_mb1101cd.png(1,5; 3).

г) hello_html_78e444ad.gif

hello_html_m3462efef.pnghello_html_mc4ffe67.gif.

О т в е т: б) (1,5; 3); г) hello_html_mc4ffe67.gif.


  1. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Что называется решением системы неравенств?

Является ли решением системы неравенств hello_html_m3c6002fc.gif число 3? число 5?

Что значит «решить систему неравенств»?


  1. Домашнее задание: прочитать п. ; выполнить № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в), № 880.




6

Общая информация

Номер материала: ДБ-088684

Похожие материалы