Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной".

Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».

Цели:

1.     Ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств;

2.     Формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков;

3.     Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

4.     Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

1.           

2.          Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Решить неравенство:

а) 2х – 1 ≤ 2(х – 1);             б) 3х < 7.

2. При каких значениях х функция у = 0,5х – 11 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  2

1. Решить неравенство:

а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1;            б) 8 > 4у.

2. При каких значениях х функция у = 1,5х – 9 принимает положительные значения?

О т в е т ы:

	В а р и а н т  1	В а р и а н т  2
1	а) нет решений; б) х – любое	а) х – любое; б) нет решений
2	(–∞; 22)	(6; +∞)

III.           Объяснение нового материала.

Объяснение материала провести в  т р и   э т а п а.

На первом этапе рассмотреть задачу, решение которой приводит к понятию «система неравенств с одной переменной» и «решение системы неравенств с одной переменной». На втором этапе рассмотреть способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.

1-й  э т а п.

Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.

Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.

Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщить обучающимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем ввести определение:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

2-й  э т а п.

Теперь перед обучающимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:

Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго – (–∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:

           (–∞; 5) (4; +∞) = (4; 5).

Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < x < 5.

3-й  э т а п.

Рассмотреть примеры 1–4 на с. 185–187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.

Таким образом, обучающиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:

1-й  ш а г. Решаем каждое неравенство системы отдельно.

2-й  ш а г. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3-й  ш а г. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.

I.                        

II.                        

III.                        

IV.                       Формирование умений и навыков.

На уроке обучающиеся должны выполнить задания двух групп.

В  п е р в у ю   г р у п п у  входят задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств.

Во  в т о р о й   г р у п п е  задания на решение несложных систем неравенств.

1. № 874, № 875 – устно.

2. № 876.

Р е ш е н и е

а)       ;     (17; +∞); x > 17.

б)         ;    (–∞; 1); х < 1.

в)         ;     (0; 6); 0 < x < 6.

г)    ;      ; нет решений.

д)       ;      [–1; 3]; –1 ≤ х ≤ 3.

е)       ;      (8; 20]; 8 < x ≤ 20.

О т в е т: а) (17; +∞); б) (–∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [–1; 3]; е) (8; 20].

№ 877 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

            (–∞; –1); у < –1.

г)

            ; нет решений.

О т в е т: б) (–∞; –1); г) нет решений.

№ 879 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

            (1,5; 3).

г)

            .

О т в е т: б) (1,5; 3); г) .

V.   Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

– Что называется решением системы неравенств?

– Является ли решением системы неравенств  число 3? число 5?

– Что значит «решить систему неравенств»?

VI.                       Домашнее задание: прочитать п.  ; выполнить № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в), № 880.