Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной". Урок третий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной". Урок третий

библиотека
материалов

Урок № 82

Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».

Цели:

  1. Рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств;

  2. Продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств;

  3. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

  4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2. Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) hello_html_55ad8058.gif б) hello_html_m7a063c9b.gif в) hello_html_m39143f7c.gif г) hello_html_7ba9bb6f.gif

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1.


  1. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы обучающиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

1 < 3 + 2x < 3hello_html_3c13fff6.gif

Решая систему, получим hello_html_m31be507c.gif Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:

1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,

4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

2 < x < 0.


  1. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, разбиты на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

890.

а) hello_html_4f0f400d.gif

hello_html_587cde84.png; (–∞; 6).

в) hello_html_593635cb.gif

hello_html_m758af672.png; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

891.

б) hello_html_m3fd91946.gif

hello_html_507d1aaf.png; (–2; –1).

г) hello_html_146b831d.gif

hello_html_m55bf3aa5.png; hello_html_33c61f4.gif.

О т в е т: б) (–2; –1); г) hello_html_33c61f4.gif.

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

893.

б) –1 < hello_html_m71bdadf6.gif ≤ 5hello_html_m42467bf6.gif;

3 < 4– а ≤ 15;

3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;

7 < –а ≤ 11;hello_html_54d5cde8.gif

11 ≤ а < 7; [–11; 7).

г) –2,5 ≤ hello_html_72208583.gif ≤ 1,5hello_html_52cb1d68.gif;

5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;

5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;

6 ≤ –3у ≤ 2;hello_html_2c236fe5.gif

hello_html_m33591587.gifу ≤ 2; hello_html_maf820d6.gif.

О т в е т: б) [–11; 7); г) hello_html_maf820d6.gif.

894.

а) –1 ≤ 15a + 14 < 44hello_html_m723b9d75.gif

hello_html_m2a5c6e16.png; [–1; 2).

в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4hello_html_32ec5339.gif

hello_html_353c2a5e.png; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

895.

а) –1 < 3y – 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1hello_html_da4331a.gif < y < 2.

О т в е т: при 1hello_html_da4331a.gif < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обратить внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

898.

а) hello_html_3f95f7f6.gif hello_html_m493ad19f.png; (8; +∞).

в) hello_html_7b6ec04d.gif hello_html_50b776c9.png; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

899.

б) hello_html_c7cb580.gif

hello_html_m60263414.png; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе обучающихся).

1. При каких значениях а система неравенств hello_html_m43c8c818.gif не имеет решений?

Р е ш е н и е

hello_html_m68ca1103.gifЧтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) hello_html_m42c5abe4.gif(–∞; а) = hello_html_7eb7587f.gif.

hello_html_maa20e3c.pngЭто верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x2 + 2xa + a2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D1 = a2 – (a2 – 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x1 = –a +hello_html_2afb729c.gif= –a + 2 = 2 – a;

x2 = –ahello_html_2afb729c.gif= –a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

hello_html_5ed21f8d.gif

hello_html_m1925a21a.png; –4 < a < 4.

О т в е т: при –4 < a < 4.


  1. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Что называется решением системы неравенств?

Каков алгоритм решения системы неравенств?

Какими способами можно решить двойное неравенство?

В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?


  1. Домашнее задание: выполнить № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.




7

Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров89
Номер материала ДБ-088687
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх