Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной". Урок третий
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока по теме "Решение систем неравенств с одной переменной". Урок третий

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Урок № 82

Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».

Цели:

  1. Рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств;

  2. Продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств;

  3. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

  4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2. Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) hello_html_55ad8058.gif б) hello_html_m7a063c9b.gif в) hello_html_m39143f7c.gif г) hello_html_7ba9bb6f.gif

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1.


  1. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы обучающиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

1 < 3 + 2x < 3hello_html_3c13fff6.gif

Решая систему, получим hello_html_m31be507c.gif Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:

1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,

4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

2 < x < 0.


  1. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, разбиты на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

890.

а) hello_html_4f0f400d.gif

hello_html_587cde84.png; (–∞; 6).

в) hello_html_593635cb.gif

hello_html_m758af672.png; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

891.

б) hello_html_m3fd91946.gif

hello_html_507d1aaf.png; (–2; –1).

г) hello_html_146b831d.gif

hello_html_m55bf3aa5.png; hello_html_33c61f4.gif.

О т в е т: б) (–2; –1); г) hello_html_33c61f4.gif.

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

893.

б) –1 < hello_html_m71bdadf6.gif ≤ 5hello_html_m42467bf6.gif;

3 < 4– а ≤ 15;

3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;

7 < –а ≤ 11;hello_html_54d5cde8.gif

11 ≤ а < 7; [–11; 7).

г) –2,5 ≤ hello_html_72208583.gif ≤ 1,5hello_html_52cb1d68.gif;

5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;

5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;

6 ≤ –3у ≤ 2;hello_html_2c236fe5.gif

hello_html_m33591587.gifу ≤ 2; hello_html_maf820d6.gif.

О т в е т: б) [–11; 7); г) hello_html_maf820d6.gif.

894.

а) –1 ≤ 15a + 14 < 44hello_html_m723b9d75.gif

hello_html_m2a5c6e16.png; [–1; 2).

в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4hello_html_32ec5339.gif

hello_html_353c2a5e.png; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

895.

а) –1 < 3y – 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1hello_html_da4331a.gif < y < 2.

О т в е т: при 1hello_html_da4331a.gif < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обратить внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

898.

а) hello_html_3f95f7f6.gif hello_html_m493ad19f.png; (8; +∞).

в) hello_html_7b6ec04d.gif hello_html_50b776c9.png; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

899.

б) hello_html_c7cb580.gif

hello_html_m60263414.png; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе обучающихся).

1. При каких значениях а система неравенств hello_html_m43c8c818.gif не имеет решений?

Р е ш е н и е

hello_html_m68ca1103.gifЧтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) hello_html_m42c5abe4.gif(–∞; а) = hello_html_7eb7587f.gif.

hello_html_maa20e3c.pngЭто верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x2 + 2xa + a2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D1 = a2 – (a2 – 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x1 = –a +hello_html_2afb729c.gif= –a + 2 = 2 – a;

x2 = –ahello_html_2afb729c.gif= –a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

hello_html_5ed21f8d.gif

hello_html_m1925a21a.png; –4 < a < 4.

О т в е т: при –4 < a < 4.


  1. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Что называется решением системы неравенств?

Каков алгоритм решения системы неравенств?

Какими способами можно решить двойное неравенство?

В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?


  1. Домашнее задание: выполнить № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.




7

Общая информация

Номер материала: ДБ-088687

Похожие материалы