Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №2"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №2"

библиотека
материалов

Урок №42

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

  1. Изучить способ сложения при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений hello_html_7cdafa5c.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m3b22bb03.gif б) hello_html_m4f9abd9e.gif


В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:hello_html_m1fae9296.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m12bdbb88.gif б) hello_html_3e5733ab.gif


III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

hello_html_1494b34.gif

Умножим правую и левую части первого уравнения на –3. Получим систему:

hello_html_m69d2841.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

14у = –14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = –2;

х = –1.

О т в е т: (–1; –1).

Затем сообщить обучающимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

hello_html_1537aac2.gif

Умножим правую и левую части первого уравнения на –2. Получим систему:

hello_html_4ddcf2d2.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

8х2 + 3х = –5;

8х2 – 3х – 5 = 0;

х1 = 1, х2 = hello_html_a0d84f.gif.

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 – 2у = –1;

2у = 4;

у = 2.

hello_html_4d927773.gif

О т в е т: (1; 2), hello_html_6b9f5a28.gif.


IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

hello_html_25a4c9ec.gif

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) hello_html_m9a34a9b.gif б) hello_html_m3e817330.gif

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

hello_html_m7f7fb1a.gif

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

hello_html_3780f276.gif

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

hello_html_m418480a1.gif

6 – у2 – 6у = 2;

у2 + 6у +8 = 0;

у1 = –2 hello_html_7002f907.gif х1 = 2 – 6 = –4;

у2 = –4 hello_html_7002f907.gif х2 = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

Сильным в учебе обучающимся можно предложить дополнительно решить № 534.

Р е ш е н и е

hello_html_m66006d93.gif

Чтобы данная система уравнений имела решение, нужно, чтобы решения системы, составленной из первых двух уравнений, являлись решениями третьего уравнения.

hello_html_m62271e4c.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

у2 + 4у – 12 = 0;

у1 = 2, у2 = –6.

Подставим найденные значения переменной у в первое уравнение системы. Получим:

3х – 4 · 2 = –2;

3х = 6;

х = 2.

3х + 24 = –2;

3х = –26;

х = hello_html_490d41a9.gif.

Подставляя полученное решение (2; 2) в третье уравнение исходной системы, убеждаемся, что она не имеет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы обучающимся:

Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

  1. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 445, № 448, № 449 (б).

5


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров167
Номер материала ДВ-271943
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх