Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №2"

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

1.     Изучить способ сложения при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

2.     Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

3.     Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.

II.               Актуализация знаний и умений учащихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2)    Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а)                  б)

В а р и а н т  2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а)                   б)

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –3. Получим систему:

Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:

–14у = –14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = –2;

х = –1.

О т в е т: (–1; –1).

Затем сообщить обучающимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

Умножим  правую  и  левую  части  первого  уравнения на –2. Получим систему:

Сложим  почленно  левые  и  правые  части  уравнений  полученной системы:

–8х² + 3х = –5;

8х² – 3х – 5 = 0;

х₁ = 1,  х₂ = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 – 2у = –1; 2у = 4; у = 2.

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а)               б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

– 6 – у² – 6у = 2;

у² + 6у +8 = 0;

у₁ = –2     х₁ = 2 – 6 = –4;

у₂ = –4     х₂ = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

Сильным в учебе  обучающимся  можно  предложить  дополнительно  решить № 534.

Р е ш е н и е

Чтобы данная система уравнений имела решение, нужно, чтобы решения системы, составленной из первых двух уравнений, являлись решениями третьего уравнения.

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

у² + 4у – 12 = 0;

у₁ = 2,  у₂ = –6.

Подставим найденные значения переменной у в первое уравнение системы. Получим:

3х – 4 · 2 = –2; 3х = 6; х = 2.

3х + 24 = –2; 3х = –26; х = .

Подставляя полученное решение (2; 2) в третье уравнение исходной системы, убеждаемся, что она не имеет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   обучающимся:

– Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

– Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

      VI. Домашнее задание: прочитать п.  , решить № 445, № 448, № 449 (б).