Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №2"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №2"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Урок №42

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

  1. Изучить способ сложения при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений hello_html_7cdafa5c.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m3b22bb03.gif б) hello_html_m4f9abd9e.gif


В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:hello_html_m1fae9296.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m12bdbb88.gif б) hello_html_3e5733ab.gif


III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

hello_html_1494b34.gif

Умножим правую и левую части первого уравнения на –3. Получим систему:

hello_html_m69d2841.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

14у = –14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = –2;

х = –1.

О т в е т: (–1; –1).

Затем сообщить обучающимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

hello_html_1537aac2.gif

Умножим правую и левую части первого уравнения на –2. Получим систему:

hello_html_4ddcf2d2.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

8х2 + 3х = –5;

8х2 – 3х – 5 = 0;

х1 = 1, х2 = hello_html_a0d84f.gif.

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 – 2у = –1;

2у = 4;

у = 2.

hello_html_4d927773.gif

О т в е т: (1; 2), hello_html_6b9f5a28.gif.


IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

hello_html_25a4c9ec.gif

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) hello_html_m9a34a9b.gif б) hello_html_m3e817330.gif

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

hello_html_m7f7fb1a.gif

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

hello_html_3780f276.gif

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

hello_html_m418480a1.gif

6 – у2 – 6у = 2;

у2 + 6у +8 = 0;

у1 = –2 hello_html_7002f907.gif х1 = 2 – 6 = –4;

у2 = –4 hello_html_7002f907.gif х2 = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

Сильным в учебе обучающимся можно предложить дополнительно решить № 534.

Р е ш е н и е

hello_html_m66006d93.gif

Чтобы данная система уравнений имела решение, нужно, чтобы решения системы, составленной из первых двух уравнений, являлись решениями третьего уравнения.

hello_html_m62271e4c.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

у2 + 4у – 12 = 0;

у1 = 2, у2 = –6.

Подставим найденные значения переменной у в первое уравнение системы. Получим:

3х – 4 · 2 = –2;

3х = 6;

х = 2.

3х + 24 = –2;

3х = –26;

х = hello_html_490d41a9.gif.

Подставляя полученное решение (2; 2) в третье уравнение исходной системы, убеждаемся, что она не имеет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы обучающимся:

Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

  1. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 445, № 448, № 449 (б).

5


Общая информация

Номер материала: ДВ-271943

Похожие материалы