Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №1"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока по теме "Решение систем уравнений второй степени. Урок №1"

библиотека
материалов

Урок №41

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

  1. Изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Устная работа.

Является ли пара чисел (–2; 3) решением системы уравнений?

а) hello_html_3be344c.gif б) hello_html_m70a59285.gif


III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся, предложив им решить способом подстановки систему линейных уравнений:

hello_html_7ff34a4f.gif

Разбить обучающихся на два варианта и к доске вызвать двоих обучающихся. Один вариант решает эту систему, выражая переменную х через у, а другой – переменную у через х.

hello_html_2af6549d.gif

х – 12 + 6х = –5;

7х = 7;

х = 1;

у = 4 – 2 · 1 = 2.

О т в е т: (1; 2).

hello_html_m65572b04.gif

6у – 10 + у = 4;

7у = 14;

у = 2;

х = 3 · 2 – 5 = 1.

О т в е т: (1; 2).

После того как обучающиеся вспомнили, в чем состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений, сообщить им, что этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени.

Разобрав примеры из учебника, обучающиеся должны заметить, что в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается.


IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 429 (а, в), № 431 (а, в).

2. № 433 (а, в, д).

Перед решением каждой из систем спрашивать обучающихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос обучающиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически.

Н а п р и м е р, система hello_html_m9e31559.gif (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней.

После таких рассуждений решаем эту систему уравнений:

у = 2х + 2;

5х2 – (2х + 2) = 1;

5х2 – 2х – 3 = 0;

D1 = 1 + 15 = 16;

x1 = hello_html_580af90d.gif = 1 hello_html_7002f907.gif y1 = 2 ∙ 1 + 2 = 4;

x2 = hello_html_46bf6be1.gif = –hello_html_1c0870d1.gif hello_html_7002f907.gif y2 = 2 ∙ hello_html_m3a1ea99e.gif + 2 = hello_html_3572d2f7.gif.

Получаем, что данная система имеет два решения.

О т в е т: (1; 4), hello_html_m5da18f18.gif.

V. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?

Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки.

  1. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).

3


Общая информация

Номер материала: ДВ-271944

Похожие материалы