333340
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока по теме "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля." 6 класс

Разработка урока по теме "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля." 6 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m710c44e8.gifhello_html_3effe108.gifhello_html_3effe108.gifhello_html_m710c44e8.gifhello_html_3effe108.gifhello_html_3effe108.gifМатематика 6 класс

Тема урока:Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Дата урока:

Цель занятия:

  • Формировать умение решать уравнения с модулем методом числовых промежутков;

  • Развивать математическую речь учащихся, их алгоритмическую культуру;

  • Воспитывать трудолюбие, аккуратность.

Оборудование: мультимедийный проектор, плакат, содержащий план решения уравнений методом числовых промежутков; карточки для учеников, содержащие план решения уравнений методом числовых промежутков.

Структура занятия:

  1. Сообщение цели, темы и задач урока.

  2. Подготовительная работа (повторение ранее изученного по теме).

  3. Объяснение нового материала.

  4. Закрепление изученного.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Постановка домашнего задания.



Учитель:

Мы продолжаем изучение темы «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». Сегодня попробуем составить план решения уравнений с двумя и более модулями, научиться применять его.

Прежде всего вспомним определение модуля.


Ученик:

Модулем неотрицательного числа называют само число, а модулем отрицательного числа называют противоположное ему число.



Доска:3х - 6 = 0

3х - 6 = 3

3х - 6 = -3


Учитель:

Как называются эти уравнения?


Ученик:

Это уравнения с модулем.


Учитель:

Сколько корней имеет каждое из этих уравнений?


Ученик:

Первое уравнение имеет один корень, второе уравнение имеет два корня, третье – не имеет корней.


Учитель:

Решим эти уравнения устно.


Ученик:

  1. 3х - 6 = 0, 3х - 6 = 0, х = 2.

  2. 3х - 6 = 3, 3х - 6 = 3 и 3х - 6 = -3; х = 3, х = 1

  3. 3х - 6 = -3 уравнение не имеет корней, так как левая часть всегда неотрицательна, а в правой части отрицательное число.


Учитель:

Запишите левую часть уравнения в тетрадь и раскройте модуль.


Ученики (в тетрадях)

3х - 6

3х – 6 = 0

х = 2

1) х  2, 3х - 6 = 6 – 3х.

2)х 2, 3х - 6 = 3х – 6.


Учитель:

Как решить эти уравнения (проецируются с помощью проектора на экран), изложите план их решения.



Экран:

  1. 7 х - 1 = 28

  2. х - 2 + 7 = 11

  3. 3х - 6 = 5х – 2

  4. х + 1 + х + 2 = 2


Ученик:

Из первого уравнения находим неизвестный множитель: х - 1 = 4. Затем решаем уравнения х – 1 = 4 и х – 1 = -4.

Ученик:

Из второго уравнения находим неизвестное слагаемое: х - 2 = 4. Затем решаем уравнения х – 2 = 4 и х – 2 = -4


Ученик:

По определению модуля 3х - 6 = 5х – 2 или 3х - 6 = 2 - 5х. Решаем каждое из этих уравнений и затем выполняем проверку.


Ученик:

Уравнения, подобные четвертому, мы не решали.


Учитель:

Да, действительно вы пока не знаете как решаются такие уравнения. Перепишите 4-ое уравнение в свои тетради. Назовите нули подмодульных выражений.


Ученик:

Это -1 и -2.

Доска:х + 1 + х + 2 = 2

х + 1 = 0 х + 2 = 0

х = -1 х = -2


Учитель:





Отметим эти числа на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три промежутка. В каждом из них выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют свой знак. Вот на этом основан метод числовых промежутков.




-2 -1 х

Учитель записывает решение уравнения на доске, комментирует его

  1. х  -2

х + 1 = -х – 1

х + 2 = -х – 2

(-х – 1) + (-х – 2) = 2

- 2х = 5

х = -2,5

-2,5  -2 – верно. -2 – корень.

  1. -2 ≤ х ≤ -1

х + 1 = -х – 1

х + 2 = х + 2

(-х – 1) + (х + 2) = 2

0х = 1

Нет решения

  1. х  -1

х + 1 = х + 1

х + 2 = х + 2

(х +1) + (х + 2) = 2

2х = -1

х = - 0,5

-0,5  -1 – верно. -0,5 – корень.

Ответ: -2,5; -0,5.


Учитель:

Давайте вместе попробуем составить план решения уравнений методом

числовых промежутков.

Работа над планом. Дети формулируют 1-ый пункт плана, он корректируется. Затем этот пункт открывается на плакате. И т.д. (Дети ничего не записывают). В результате появляется следующий план:

  1. Найдем нули подмодульных выражений.

  2. Отметим найденные значения на числовой прямой.

  3. Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.

  4. Решаем уравнения (в которых уже нет модулей)

  5. Выполняем проверку.

  6. Записываем ответ.


Текст плана на отдельных листочках учитель раздает детям. На этих же листочках показано применение плана (См. Приложение)




Учитель:

Теперь вы попробуете применить этот план при решении уравнений. В ходе работы старайтесь его запомнить.


Ученик, работающий у доски, читает 1-ый пункт плана; выполняет предписание, содержащееся в нем. Переходит к следующему пункту.

Решаются уравнения: 1) х + 1 + х - 1 = 3;

2) 2х - 3 + х + 2 = 4;

3) 4 - х - 2х - 7 = 13


Учитель:

Устно решите следующее уравнение: х + 1 + 14 - х = - 3.


Ученик:

В левой части сумма двух неотрицательных выражений. В правой – отрицательное число. Равенство невозможно. Значит, уравнение не имеет корней.


Учитель:

А сейчас небольшая самостоятельная работа.


Каждому варианту предлагается одно уравнение:

В – I. х – 4 + 7 – х = 3;

В – II. х – 4 + 7 – х = 3.


Подведение итогов. Задание на дом: решить уравнения 1) х + 1 + х + 3 = 4; 2) х - х + 2 = 2.




Приложение.


шага

План решения уравнений с модулем методом числовых промежутков

Применение плана

х + 1 + х + 2 = 2

1

Найдем нули подмодульных выражений

х + 1 = 0 х + 2 = 0

х = -1 х = -2


2

Отметим найденные значения на числовой прямой



-2 -1 х

3

Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.


  1. х  -2

х + 1 = -х – 1

х + 2 = -х – 2


  1. -2 ≤ х ≤ -1

х + 1 = -х – 1

х + 2 = х + 2


  1. х  -1

х + 1 = х + 1

х + 2 = х + 2


4

Решаем уравнения (в которых уже нет модулей)


(-х – 1) + (-х – 2) = 2

- 2х = 5

х = -2,5


(-х – 1) + (х + 2) = 2

0х = 1

Нет решения


(х +1) + (х + 2) = 2

2х = -1

х = - 0,5


5

Выполняем проверку

-2,5  -2 – верно.

-2 – корень.



-0,5  -1 – верно.

-0,5 – корень.


6

Записываем ответ

Ответ: -2,5; -0,5.






Общая информация

Номер материала: ДВ-567825

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.