Разработка урока по теме "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля." 6 класс

      Математика    6    класс

Тема урока:Решение уравнений, содержащих переменную под знаком  модуля.

Дата урока:

Цель занятия:

Ø Формировать умение решать уравнения с модулем методом числовых  промежутков;

Ø Развивать математическую речь учащихся, их алгоритмическую культуру;

Ø Воспитывать трудолюбие, аккуратность.

Оборудование: мультимедийный проектор, плакат,   содержащий план решения уравнений методом числовых промежутков;  карточки  для учеников, содержащие план решения уравнений методом  числовых промежутков.

Структура  занятия:

1.     Сообщение цели,  темы и задач урока.

2.     Подготовительная работа (повторение ранее изученного по теме).

3.     Объяснение нового  материала.

4.     Закрепление изученного.

5.     Подведение итогов урока.

6.     Постановка домашнего задания.

Учитель:	Мы продолжаем изучение темы  «Решение уравнений, содержащих переменную  под знаком модуля». Сегодня попробуем составить план решения уравнений с двумя и более модулями, научиться применять его. Прежде всего вспомним определение модуля.
Ученик:	Модулем неотрицательного  числа называют само число, а модулем отрицательного числа называют противоположное ему число.
	Доска:|3х - 6| = 0 |3х - 6| = 3 |3х - 6| = -3
Учитель:	Как называются эти уравнения?
Ученик:	Это уравнения с модулем.
Учитель:	Сколько корней имеет  каждое  из этих  уравнений?
Ученик:	Первое уравнение имеет один корень, второе уравнение имеет два корня, третье – не имеет корней.
Учитель:	Решим эти уравнения устно.
Ученик:	1.     |3х - 6| = 0,      3х - 6 = 0,    х = 2. 2.     |3х - 6| = 3,    3х - 6 = 3  и  3х - 6 = -3;   х = 3, х = 1 3.     |3х - 6| = -3  уравнение не имеет корней, так как левая часть всегда неотрицательна, а в правой части отрицательное число.
Учитель:	Запишите левую часть  уравнения в тетрадь и раскройте модуль.
Ученики  (в тетрадях)	|3х - 6| 3х – 6 = 0 х = 2 1) х < 2,   |3х - 6| = 6 – 3х. 2)х³ 2,     |3х - 6| = 3х – 6.
Учитель:	Как  решить эти уравнения (проецируются с помощью проектора на экран), изложите план их решения.
	Экран: 1)    7 ×|х - 1| = 28 2)    |х - 2| + 7 = 11 3)    |3х - 6| = 5х – 2 4)    |х + 1| + |х + 2| = 2
Ученик:	Из первого уравнения находим неизвестный множитель:  |х - 1| = 4. Затем решаем уравнения   х – 1 = 4  и  х – 1 = -4.
Ученик:	Из второго уравнения  находим  неизвестное слагаемое: |х - 2| = 4. Затем решаем уравнения     х – 2 = 4  и  х – 2 = -4
Ученик:	По определению модуля      3х - 6 = 5х – 2    или      3х - 6 = 2 - 5х. Решаем каждое из этих уравнений  и затем выполняем проверку.
Ученик:	Уравнения, подобные четвертому, мы не решали.
Учитель:	Да, действительно  вы пока не знаете как решаются такие уравнения. Перепишите 4-ое уравнение в свои тетради.  Назовите нули подмодульных выражений.
Ученик:	Это  -1  и  -2.	Доска:|х + 1| + |х + 2| = 2                  х + 1 = 0                      х + 2 = 0                   х = -1           х = -2
Учитель:	Отметим эти числа на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три промежутка. В каждом из них выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют  свой знак. Вот на этом основан метод числовых промежутков.	-2               -1                х
Учитель записывает решение  уравнения на доске, комментирует его		1)    х < -2 |х + 1| = -х – 1 |х + 2| = -х – 2 (-х – 1) + (-х – 2) = 2 - 2х = 5 х = -2,5 -2,5 < -2 – верно.  -2 – корень. 2)    -2 ≤ х ≤ -1 |х + 1| = -х – 1 |х + 2| = х + 2 (-х – 1) + (х + 2) = 2 0×х = 1 Нет решения 3)    х > -1 |х + 1| = х + 1 |х + 2| = х + 2 (х +1) + (х + 2) = 2 2х = -1 х = - 0,5 -0,5 > -1 – верно.  -0,5 – корень. Ответ: -2,5;  -0,5.
Учитель:	Давайте вместе попробуем составить  план решения уравнений методом  числовых промежутков.
Работа над планом. Дети формулируют 1-ый пункт  плана, он  корректируется. Затем этот пункт открывается на плакате. И т.д. (Дети ничего не записывают). В результате появляется следующий план: 1.     Найдем нули подмодульных выражений. 2.     Отметим найденные значения на числовой прямой. 3.     Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули. 4.     Решаем уравнения (в которых  уже нет модулей) 5.     Выполняем проверку. 6.     Записываем ответ. Текст  плана  на отдельных листочках  учитель  раздает  детям. На этих же листочках показано применение плана  (См. Приложение)
Учитель:	Теперь вы попробуете применить этот план при решении уравнений. В ходе работы старайтесь его запомнить.
Ученик, работающий у доски,  читает 1-ый пункт плана;  выполняет  предписание, содержащееся в нем. Переходит к следующему пункту. Решаются уравнения:   1) |х + 1| + |х - 1| = 3;                                             2) |2х - 3| + |х + 2| = 4;                                             3) |4 - х| - |2х - 7| = 13
Учитель:	Устно решите  следующее  уравнение:  |х + 1| + |14 - х| = - 3.
Ученик:	В  левой части сумма двух неотрицательных выражений.  В правой – отрицательное число. Равенство невозможно. Значит, уравнение  не имеет корней.
Учитель:	А  сейчас небольшая самостоятельная работа.
Каждому варианту  предлагается одно уравнение: В – I.   |х – 4| + |7 – х| = 3; В – II.  |х – 4| + |7 – х| = 3.
Подведение итогов. Задание на дом: решить уравнения 1) |х + 1| + |х + 3| = 4;  2) |х| - |х + 2| = 2.

Приложение.
№ шага	План решения уравнений с модулем методом числовых промежутков	Применение  плана
		|х + 1| + |х + 2| = 2
1	Найдем нули подмодульных выражений	х + 1 = 0                      х + 2 = 0  х = -1                                 х = -2
2	Отметим найденные значения на числовой прямой	-2               -1                х
3	Из каждого промежутка берем произвольное число и подсчетом определяем знак подмодульного выражения. По знаку раскрываем модули.	1)    х < -2 |х + 1| = -х – 1 |х + 2| = -х – 2	2)    -2 ≤ х ≤ -1 |х + 1| = -х – 1 |х + 2| = х + 2	3)    х > -1 |х + 1| = х + 1 |х + 2| = х + 2
4	Решаем уравнения (в которых  уже нет модулей)	(-х – 1) + (-х – 2) = 2 - 2х = 5 х = -2,5	(-х – 1) + (х + 2) = 2 0×х = 1 Нет решения	(х +1) + (х + 2) = 2 2х = -1 х = - 0,5
5	Выполняем проверку	-2,5 < -2 – верно.  -2 – корень.		-0,5 > -1 – верно.  -0,5 – корень.
6	Записываем ответ	Ответ: -2,5;  -0,5.