997601
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3"

Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок №46

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

  1. Формировать умение решать задачи на работу с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Устная работа.

Объясните, почему данные системы уравнений не имеют решений.

а) hello_html_m1ea7a61e.gif б) hello_html_m2da74e23.gif


III. Изучение нового материала.

Текстовые задачи на работу вызывают значительные затруднения у обучающихся. Поэтому необходимо вспомнить основной принцип их решения и важные теоретические положения, которые пригодятся при решении таких задач.

Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.

О б о з н а ч е н и я: А – работа (часто принимается за единицу);

k – производительность;

t – время.

Обучающиеся должны осознать и запомнить следующее:

k = hello_html_2ab015a6.gif (провести аналогию со скоростью при движении);

если k1 – производительность первого рабочего, а k2 – производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k1 + k2.

Затем можно выделить этапы решения задач на работу:

1) Анализ условия.

2) Выделение процессов, о которых идет речь в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация полученных решений.

Как используется все вышеизложенное, необходимо продемонстрировать обучающимся при решении конкретной задачи, например № 467.

Р е ш е н и е

В задаче можно выделить три процесса:

отдельная работа первого комбайнера;

отдельная работа второго комбайнера;

совместная работа двух комбайнеров.

Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.

Заполним таблицу:


А

k

t

1-й отряд

1

х

hello_html_m802b62a.gif

2-й отряд

1

у

hello_html_m6ea023a0.gif

Вместе

35 (х + у)

х + у

35

Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:

hello_html_m4b769def.gif= 24.

Всю работу мы приняли за единицу и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:

35 (х + у) = 1.

Составим систему уравнений:

hello_html_218bddd2.gif

1 – 35у – 35у = 24у (1 – 35у);

1 – 70у – 24у + 24 · 35у2 = 0;

24 · 35у2 – 94у + 1 = 0;

D1 = 472 – 24 · 35 = 1369;

y1 = hello_html_m43074a02.gif hello_html_7002f907.gif x1 = hello_html_m1484c638.gif;

y2 = hello_html_512d3f32.gif hello_html_7002f907.gif x2 = hello_html_6c818293.gif.

Первое решение не подходит по смыслу задачи.

Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй – за 84 ч.

О т в е т: 60 ч и 84 ч.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 468.

2. № 545.

3. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

Р е ш е н и е

Выделим четыре процесса:

выполнение всей работы одним первым строителем;

выполнение всей работы одним вторым строителем;

трехдневная работа одного первого строителя;

совместная работа строителей в течение 11 дней.

Заполним таблицу:


S

V

t

1-й всю работу

1

х

hello_html_m802b62a.gif

2-й всю работу

1

у

hello_html_m6ea023a0.gif

1-й начало работы

3х

х

3

Совместная работа

11 (х + у)

х + у

11

Известно, что первый строитель всю работу делает на 6 дней дольше. Получим уравнение:

hello_html_m2497908b.gif= 6.

За три дня первый строитель сделал 3х всей работы, а затем они совместно сделали 11 (х + у) всей работы, закончив ее. Получим уравнение:

3х + 11 (х + у) = 1.

Составим систему:

hello_html_m774dba0a.gif

hello_html_m19cb8646.gif= 6;

1 – 14хх = 6х (1 – 14х);

84х2 – 31х + 1 = 0;

D = 961 – 336 = 625;

х1 = hello_html_m735922ca.gif hello_html_7002f907.gif y1 = hello_html_18da2ea9.gif;

х2 = hello_html_m2b3d356.gif (не подходит по смыслу задачи).

О т в е т: 28 дней и 22 дня.


V. Итоги урока.

Перечислите этапы решения задачи на работу.

Что такое производительность? Как она вычисляется?

Чему равна производительность при совместной работе?


  1. Домашнее задание: № 466, № 546.


4


Общая информация

Номер материала: ДВ-271940

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.