Инфоурок Алгебра КонспектыРазработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3"

Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3"

Скачать материал

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

1)    Формировать умение решать задачи на работу с помощью систем уравнений второй степени.

2)    Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

3)    Вырабатывать трудолюбие.

 

Ход урока

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.

 

II.               Актуализация знаний и умений учащихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2)    Устная работа.

Объясните, почему данные системы уравнений не имеют решений.

а)                        б)

 

III. Изучение нового материала.

Текстовые задачи на работу вызывают значительные затруднения у обучающихся. Поэтому необходимо вспомнить основной принцип их решения и важные теоретические положения, которые пригодятся при решении таких задач.

Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.

О б о з н а ч е н и я:  А – работа (часто принимается за единицу);

                                 k – производительность;

                                 t – время.

Обучающиеся должны осознать и запомнить следующее:

k =  (провести аналогию со скоростью при движении);

– если k1 – производительность первого рабочего, а k2 – производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k1 + k2.

Затем можно выделить этапы решения задач на работу:

1) Анализ условия.

2) Выделение процессов, о которых идет речь в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация полученных решений.

Как используется все вышеизложенное, необходимо продемонстрировать обучающимся при решении конкретной задачи, например № 467.

Р е ш е н и е

В задаче можно выделить три процесса:

– отдельная работа первого комбайнера;

– отдельная работа второго комбайнера;

– совместная работа двух комбайнеров.

Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.

Заполним таблицу:

 

А

k

t

1-й отряд

1

х

2-й отряд

1

у

Вместе

35 (х + у)

х + у

35

Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:

 = 24.

Всю работу мы приняли за единицу и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:

35 (х + у) = 1.

Составим систему уравнений:

1 – 35у – 35у = 24у (1 – 35у);

1 – 70у – 24у + 24 · 35у2 = 0;

24 · 35у2 – 94у + 1 = 0;

D1 = 472 – 24 · 35 = 1369;

y1 =       x1 = ;

y2 =       x2 = .

Первое решение не подходит по смыслу задачи.

Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй – за 84 ч.

О т в е т: 60 ч и 84 ч.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 468.

2. № 545.

3. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

Р е ш е н и е

Выделим четыре процесса:

– выполнение всей работы одним первым строителем;

– выполнение всей работы одним вторым строителем;

– трехдневная работа одного первого строителя;

– совместная работа строителей в течение 11 дней.

Заполним таблицу:

 

S

V

t

1-й всю работу

1

х

2-й всю работу

1

у

1-й начало работы

3х

х

3

Совместная работа

11 (х + у)

х + у

11

Известно, что первый строитель всю работу делает на 6 дней дольше. Получим уравнение:

 = 6.

За три дня первый строитель сделал 3х всей работы, а затем они совместно сделали 11 (х + у) всей работы, закончив ее. Получим уравнение:

3х + 11 (х + у) = 1.

Составим систему:

 = 6;

1 – 14хх = 6х (1 – 14х);

84х2 – 31х + 1 = 0;

D = 961 – 336 = 625;

х1 =        y1 = ;

х2 =  (не подходит по смыслу задачи).

О т в е т: 28 дней и 22 дня.

 

V. Итоги урока.

– Перечислите этапы решения задачи на работу.

– Что такое производительность? Как она вычисляется?

– Чему равна производительность при совместной работе?

 

      VI. Домашнее задание: № 466, № 546.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по корпоративной культуре

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.12.2015 1227
    • DOCX 42.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кублик Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кублик Галина Евгеньевна
    Кублик Галина Евгеньевна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 524550
    • Всего материалов: 226

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 60 человек из 32 регионов

Мини-курс

Архитектура мира: от Крита до Австралии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 19 регионов

Мини-курс

Figma: основные принципы дизайна и композиции

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов

Мини-курс

Продвижение: от бесплатной рекламы до постоянных клиентов

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 22 регионов