Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №2"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №2"

библиотека
материалов

Урок №44

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

  1. Рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени и формировать умение решать такие задачи.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Устная работа.

Решите систему уравнений:

а) hello_html_m363fed7b.gif б) hello_html_3410c9df.gif


III. Объяснение нового материала.

Главным при изучении данного материала обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.

Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.

1. Прочитать условие задачи и понять его.

2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.

3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.

4. Составить систему уравнений по условию задачи.

5. Решить эту систему уравнений.

6. Интерпретировать полученные результаты.

На первых порах необходимо, чтобы обучающиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.

Упражнения:

1. № 455, № 457.

2. № 460.

Решение задачи по алгоритму.

Р е ш е н и е

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.

2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.

3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.

4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:

х + у +37 = 84.

По теореме Пифагора составим второе уравнение:

х2 + у2 = 372.

Получим систему уравнений:

hello_html_536bd02e.gif

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

hello_html_m6a8602d2.gif

472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;

2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;

2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;

у2 – 47у + 420 = 0;

у1 = 35 hello_html_7002f907.gif х1 = 12;

у2 = 12 hello_html_7002f907.gif х2 = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:

S = hello_html_m155eca6c.gif · 12 · 35 = 210 (см2).

О т в е т: 210 см2.

3. № 463.

При решении этой задачи обучающимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.

hello_html_6d36d55.png

S = 30 см2

2S1 + 2S2 = 122 см2

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.

S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.

Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61.

Составим систему уравнений:

hello_html_607d2fd6.gif

Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).

Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

О т в е т: 5 и 6 см.


V. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?

В чем заключается каждый из этих способов?

Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.


  1. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 456, № 458, № 459.








4


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров190
Номер материала ДВ-271941
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх