Разработка урока по теме "Сбор и группировка статистических данных".

Тема: «Сбор и группировка статистических данных.».

Цели:

1.     Ввести понятия частоты появления числа в ряду, таблицы частот и таблицы относительных частот;

2.     Формировать умения составлять таблицы частот, а также находить средние статистические характеристики;

3.     Повторить и систематизировать знания и умения обучающихся по теме «Решение дробно - рациональных уравнений»

Задачи:

1.     Учить составлять таблицы частот, а также находить средние статистические характеристики.

2.     Развивать умение объяснять, строить логические цепочки решения, записывать решение, устную и письменную математическую речь, образное и логическое мышление.

3.     Воспитывать аккуратность, ответственность,  умение работать самостоятельно.

4.     Подготовка к ГИА.

Оборудование: учебник, доска,  цветные мелки.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий

2.     Повторение: Решение дробно – рациональных  уравнения.

– Какое уравнение называется дробно - рациональным?

– Каков алгоритм вычисления корней дробно - рациональных уравнения?

– Как определить общий знаменатель дробей, входящих в уравнение?

– Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?

– Каковы этапы решения задач на составление дробного рационального уравнения.

– Каков алгоритм решения дробного рационального уравнения?

– Как проводится интерпретация полученных решений?
    – В каких случаях полученные корни уравнения могут не удовлетворять условию задачи?

- Решение примеров.

1. Решите уравнение:

а) ;             б)  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Решение

1. а) . Общий знаменатель х² – 9.

       х² = 12 – х;

       х² + х – 12 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 3; х₂ = –4.

Если х = 3, то х² – 9 = 0.

Если х = –4, то х² – 9 ≠ 0.

б)  = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

    6х + 5(х – 2) = 3х(х – 2);

    6х + 5х – 10 – 3х² + 6х = 0;

    –3х² + 17х – 10 = 0;

    3х² – 17х + 10 = 0.

D = (–17)² – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.

x₁ =  = 5;

x₂ = .

Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил  ч, а обратно  ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

 –  = . Общий знаменатель 6х (х – 3).

162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;

162х – 486 – 120х – х² + 3х = 0;

х² – 45х + 486 = 0.

D = (–45)² – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.

x₁ =  = 27;

x₂ =  = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

3.     Устная работа.

Даны ряды:     1) 4; 1; 8; 5; 7.       2) ; 9; 3; 0,5; .     3) 6; 0,2; ; 4; 7,3.

Найдите:      а) наибольшее и наименьшее значения каждого ряда;     б) размах каждого ряда.

           I.             

           II.             

           III.            Изучение нового материала.

                              Объяснение провести согласно пункту учебника.

Обучающихся познакомить с элементами статистики как научного направления. Прежде всего речь идёт об элементах так называемой «описательной» статистики, которая занимается вопросами сбора и представления первичной статистической информации в табличной и графической формах, вычисления числовых характеристик для совокупности статистических данных.

Есть такая шутка: Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

Так ли это? Неужели статистика – это ложь?

А вообще, что такое – статистика?

В знаменитом романе «Двенадцать стульев» Ильф и Петров утверждали:

 «Статистика знает всё. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..».

Это ироническое описание даёт довольно точное представление о статистике (от лат. status –состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Слайд

Виды статистики:

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и

методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в

зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных

привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

 Есть  статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая и др.  А еще – математическая статистика.

Одна из основных задач статистики  состоит в надлежащей

обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач:

получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка

их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки

данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться – это статистическими

методами обработки информации. Информацию удобно обрабатывать,  записав ее в ряд данных.

У каждого ряда данных есть своего рода «паспортные данные», которые весьма существенны.

На примере таблицы частот со с. 215 учебника показать, как анализируются данные статистического исследования, какие обобщающие показатели используются.

Необходимо затем подытожить, какие статистические характеристики теперь могут находить обучающиеся. Для этого на доску можно вынести пример:

Упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5. 1) Размах: 5 – 1 = 4; 2) Среднее арифметическое: ; 3) Мода: 5; 4) Медиана: 4.

2. Вводится понятие таблицы относительных частот – таблица, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду, выраженное в процентах.

            IV.            Формирование умений и навыков обучающихся.

На этом уроке обучающиеся отрабатывают умения составления таблиц частот и таблиц относительных частот, а также статистических характеристик. Необходимо следить, чтобы обучающиеся чётко мотивировали свои ответы, избегали формализации.

1. № 1028.

Р е ш е н и е

Кандидат	Алексеев	Иванов	Карпов
Количество  голосов	13	23	14

Проверяем, что 13 + 23 + 14 = 50.

Данных недостаточно, чтобы сделать вывод о предстоящих результатах голосования.

2. Подсчитывая число семян сорных растений в 15 одинаковых пакетах, получили такие данные:

3, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 2.

Представьте эти данные в виде таблицы частот.

Р е ш е н и е

Количество сорных семян	0	1	2	3
Число пакетов	4	4	4	3

Проверяем, что 4 + 4 + 4 + 3 = 15.

3. № 1030.

Р е ш е н и е

Находим  общее  число  учащихся  (сумма  чисел  в  правом  столбце);    п = 625.

Относительные частоты вычисляем делением каждого числа в правом столбце на 625 и умножаем на 100 % (с округлением до 1 %):

Число выполненных заданий	0	1	2	3	4	5	6
Относительная частота, (%)	0	4	8	14	36	23	14

Проверяем: 0 + 4 + 8 + 14 + 36 + 23 + 14 = 99 %. А должно быть 100 %. Это результат округления. В таких случаях увеличивают на 1 число, которое имеет самую большую отброшенную дробную часть; в данном случае это  = 8,48; в таблице процент выполнивших 2 задания следует записать 9 вместо 8.

ФМ для   улучшения мозгового кровообращения

1.   И.п. - стоя или сидя.  1 - руки к плечам,  кисти в кулаки, голову наклонить назад. 2 - повернуть руки локтями кверху, голову наклонить вперед. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2.   И.п. - стоя или сидя,  руки в стороны. 1 - 3  - три  рывка согнутыми руками внутрь:   правой перед телом, левой за телом. 4 - и.п. 5 - 8 - то же в другую сторону. Повторить 4-6 раз. Темп быстрый.

3.   И.п. - сидя. 1 - голову наклонить вправо. 2 - и.п. 3 - голову наклонить влево. 4 - и.п. 5 - голову повернуть направо. 6 - и.п. 7 - голову повернуть налево. 8 - и.п. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

4. № 1031.

Р е ш е н и е.  Наибольшее различие в числе допущенных ошибок: 6 – 0 = 6.

Типичное число ошибок: 3 (встречается 26 раз из 70).   Использованы: размах и мода.

5. № 1032.

Р е ш е н и е. 1) Данные представлены в виде таблицы частот, поэтому среднее арифметическое находим по формуле.

.

Эта величина характеризует среднее количество акций на руках одного сотрудника.

2) Размах А = х_max – x_min = 100 – 2 = 98.

Размах показывает, что разброс наблюдаемых значений очень велик.

3) Мода М = 2 показывает, что наибольшее число сотрудников приобрело по 2 акции.

О т в е т: ≈10,44; ≈98; 2.

               V.            Итоги урока.

– Что называется таблицей частот?

– Какие данные заносятся в таблицу относительных частот?

– Какие существуют средние статистические характеристики?

– Объясните на примере, как по таблице частот находят среднее арифметическое, размах и моду.

Рефлексия:

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

·          Общая характеристика знаний обучающихся, определение положительных и отрицательных моментов.

·          Сообщение оценок обучающимся.

            VI.            Домашнее задание: п.40 прочитать, №1029, №1033, №1034, №1041.