Разработка урока по теме "Скалярное произведение векторов"

Тема: «Скалярное произведение векторов».

Цели: 

1.     Познакомить обучающихся с понятием угла между векторами;

2.     Ввести скалярное произведение векторов;

3.     Рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике;

4.     Развивать логическое мышление обучающихся.

5.     Вырабатывать трудолюбие, усидчивость, целеустремленность.

Ход урока.

                  I.            Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

               II.            Актуализация знаний и умений учащихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

2)    Математический диктант (15 мин).

Вариант I

1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарные вектору ?

2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ?

3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ?

4. При каком условии ?

5. Известно, что  = 3,  = 4. Найдите , если АОВD – прямоугольник.

6. В треугольнике СDЕ  DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.

7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.

8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.

Вариант II

1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору ?

2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором ?

3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору ?

4. При каком условии ?

5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите , если  = 5,  = 12.

6. В треугольнике АВС  АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.

7. В треугольнике ВСD  ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.

8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.

           III.            Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие угла между векторами  и  (рис. 300 и таблица).

2. Угол a между векторами  и  не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы  и .

3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.

4. Обозначение угла между векторами: .

5. Определение углов между векторами на рисунке 301.

6. Определение перпендикулярных векторов.

7. Повторить сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.

8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов.  В  отличие  от  суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.

9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:

скалярное произведение векторов

Если  и , то

а) (0 ≤ < 90°) <=> ( > 0);

б) (90° < ≤ 180°) <=> (< 0);

в)  <=> ( = 0);

г) (= 0°) <=> .

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы  при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы  и перемещения  на косинус угла между ними: .

            IV.            Формирование умений и навыков обучающихся.

1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.

2. Решить задачу № 1041 (в).

Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = .

               V.            Подведение итогов урока.

            VI.            Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).