Тема:
«Скалярное произведение векторов».
Цели:
1.
Познакомить обучающихся
с понятием угла между векторами;
2.
Ввести
скалярное произведение векторов;
3.
Рассказать о
применении скалярного произведения векторов в физике, механике;
4.
Развивать
логическое мышление обучающихся.
5.
Вырабатывать
трудолюбие, усидчивость, целеустремленность.
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Сообщение
темы и целей урока.
II.
Актуализация знаний и умений учащихся.
1) Проверка
выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).
2) Математический
диктант (15 мин).
Вариант I
1. Диагонали параллелограмма АВСD
пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали параллелограмма АВСD
пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали параллелограмма АВСD
пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что =
3, =
4. Найдите ,
если АОВD – прямоугольник.
6. В треугольнике СDЕ DЕ =
5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.
7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5,
КМ = 6. Найдите косинус угла L.
8. В треугольнике ОРQ угол О =
60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.
Вариант II
1. Диагонали ромба КLМР
пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали ромба КLМР
пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали ромба КLМР
пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что точки С и D лежат
соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите ,
если =
5, =
12.
6. В треугольнике АВС АВ =
ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.
7. В треугольнике ВСD ВС =
6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.
8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF =
7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.
III.
Объяснение
нового материала.
1. Ввести понятие угла между
векторами и (рис.
300 и таблица).
2. Угол a между векторами и не
зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и .
3. Угол между сонаправленными
векторами считается равным нулю.
4. Обозначение угла между
векторами: .
5. Определение углов между
векторами на рисунке 301.
6. Определение перпендикулярных
векторов.
7. Повторить сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на число.
8. Введение еще одного действия
над векторами – скалярного умножения векторов. В отличие
от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) –
именно это и обусловило название операции.
9. В тетрадях учащиеся оформляют
таблицу:
скалярное произведение векторов
Если и ,
то
а) (0 ≤ <
90°) <=> ( > 0);
б) (90°
< ≤
180°) <=> (<
0);
в) <=>
( = 0);
г) (=
0°) <=> .
10. Скалярное произведение
векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно,
что работа А постоянной силы при
перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин
векторов силы и
перемещения на
косинус угла между ними: .
IV.
Формирование
умений и навыков обучающихся.
1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж,
з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным
на доске.
2. Решить задачу № 1041 (в).
Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos
45° = .
V.
Подведение
итогов урока.
VI.
Домашнее
задание: изучение материалов пунктов 101 и 102;
решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.