Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Скалярное произведение векторов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Скалярное произведение векторов"

библиотека
материалов

Урок №30

Тема: «Скалярное произведение векторов».

Цели: 

  1. Познакомить обучающихся с понятием угла между векторами;

  2. Ввести скалярное произведение векторов;

  3. Рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике;

  4. Развивать логическое мышление обучающихся.

  5. Вырабатывать трудолюбие, усидчивость, целеустремленность.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

  2. Математический диктант (15 мин).

Вариант I

1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарные вектору http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image183.gif?

2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image357.gif?

3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image358.gif?

4. При каком условии http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image359.gif?

5. Известно, что http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image360.gif = 3, http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image361.gif = 4. Найдите http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image362.gif, если АОВD – прямоугольник.

6. В треугольнике СDЕ  DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.

7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.

8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.

Вариант II

1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image363.gif?

2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image364.gif?

3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image365.gif?

4. При каком условии http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image366.gif?

5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image367.gif, если http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image368.gif = 5, http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image362.gif = 12.

6. В треугольнике АВС  АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.

7. В треугольнике ВСD  ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.

8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.

 

  1. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие угла между векторами http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image065.gif и http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image116.gif (рис. 300 и таблица).

2. Угол  между векторами http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image065.gif и http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image116.gif не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image065.gif и http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image116.gif.

3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.

4. Обозначение угла между векторами: http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image369.gif.

5. Определение углов между векторами на рисунке 301.

6. Определение перпендикулярных векторов.

7. Повторить сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.

8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов.  В  отличие  от  суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.

9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:

скалярное произведение векторов

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image370.gif

Если http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image371.gif и http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image372.gif, то

а) (0 ≤ http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image369.gif< 90°) <=> (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image373.gif > 0);

б) (90° < http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image369.gif≤ 180°) <=> (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image373.gif< 0);

в) http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image374.gif <=> (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image373.gif = 0);

г) (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image369.gif= 0°) <=> http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image375.gif.


http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image376.gif

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image377.gif при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image377.gif и перемещения http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image378.gif на косинус угла между ними: http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image379.gif.

 

  1. Формирование умений и навыков обучающихся.

1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.

2. Решить задачу № 1041 (в).

Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image380.gif.

 

  1. Подведение итогов урока.


  1. Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).


4


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров206
Номер материала ДВ-271951
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх