Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Стандартный вид числа".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Стандартный вид числа".

библиотека
материалов

Урок № 90

Тема: «Стандартный вид числа».

Цели:

  1. Ввести понятие стандартного вида числа;

  2. Формировать умение его применять при решении задач;

  3. Формировать умение сравнивать числа, представленные в стандартном виде;

  4. Формировать умение решать задачи, связанные с физическими величинами

  5. Повторение: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение ;

  6. Подготовка к ГИА;

  7. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

  8. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

  2. Повторение – Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение .

Определение: Число b называют квадратным корнем из числа а, если b2 = а.

Арифметический квадратный корень.

Обучающиеся должны четко усвоить существенный признак данного понятия – арифметический квадратный корень является неотрицательным числом. То есть необходимо твёрдое знание того, что равенство hello_html_m3d21674c.gif = b означает одновременное выполнение двух условий: b2 = а и b ≥ 0.

Основное свойство арифметического квадратного корня.

Предложить обучающимся вычислить значения следующих выражений: hello_html_m74cb2339.gif.

После этого попросить их сформулировать вывод и вынести его запись на доску:

hello_html_3d241198.gif

Решение уравнения

На доску можно вынести з а п и с ь:

После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х2 = а. Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х2 = а будут числа hello_html_m3d21674c.gif и –hello_html_m3d21674c.gif.

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) х2 = 36; г) 3 – х2 = 3;

б) х2 = hello_html_49a2edeb.gif; д) 2х2 + 6 = 0;

в) х2 + 1 = 3; е) hello_html_m4000604b.gif.

2. Имеет ли смысл выражение hello_html_5ebaf67b.gif

а) при х = 2; б) х = 0; в) х = 4; г) х = –1?

3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m561834d7.gif; в) hello_html_m35f04852.gif;

б) hello_html_m4a7d3d5f.gif; г) hello_html_m6b929cfe.gif.

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) х2 = 64; г) 5 – х2 = 5;

б) х2 = hello_html_m77f7e2b3.gif; д) 3х2 + 12 = 0;

в) х2 – 2 = 1; е) hello_html_m5a523090.gif.

2. Имеет ли смысл выражение hello_html_m14c53ac5.gif

а) при х = 3; б) х = hello_html_2f67f10a.gif; в) х = 7; г) х = –4?

3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m6dcbe80a.gif; в) hello_html_m5cbce8b8.gif;

б) hello_html_6883bf59.gif; г) hello_html_6d947429.gif.

3. Самостоятельная проверочная работа.

В а р и а н т 1

Упростить выражение:

1) 6х–5у7 · 2,5х7у–6; 3) hello_html_3d4f2c3c.gif;

2) 3,2a6b : (0,8a3b–3); 4) hello_html_5e8b13fa.gif.

В а р и а н т 2

Упростить выражение:

1) hello_html_217089d.gif; 3) hello_html_m24b3029a.gif;

2) hello_html_m503017d.gif; 4) hello_html_484f5c3b.gif.


  1. Изучение нового материала.

Стандартный вид числа:

а · 10п, где 1 ≤ а < 10, п – целое число,

п – порядок числа.

После этого дать обучающимся задание, которое направлено на усвоение данного понятия.

З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие – нет. Ответ объяснить:

а) 2,3 · 109; г) 8 · 10–5; ж) –3 · 10–15;

б) 1,23 · 10–11; д) 4,2 · 1005; з) 0,24 · 10–17;

в) 15 · 1014; е) 5,8 · 1023; и) 10 · 104.



  1. Формирование умений и навыков.

1. № 1013 – устно.

2. Представьте в виде степени числа 10 выражение:

а) 1000 · 10–6; д) 0,1 · 100 · 10–5;

б) 10–10 · 10–5; е) 10000;

в) 10–8 : 104; ж) 0,001;

г) (10–2)3; з) 0,01 · 100.

3. № 1014, № 1015 (б, г), № 1016 (б, г, е, з).

Р е ш е н и е

1014.

а) 52000000 = 5,2 · 107.

П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в стандартном виде числа
а · 10п, а hello_html_m13541c39.gif [1; 10). В исходном числе мы перенесли запятую на 7 цифр влево, то есть уменьшили число в 107 раз. Поэтому 52000000 больше 5,2 в 107 раз.

б) 2180000 = 2,18 · 106.

в) 675000000 = 6,75 · 108.

г) 40,44 = 4,044 · 101.

д) 0,00281 = 2,81 · 10-3.

П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в исходном числе мы перенесли запятую на 3 цифры вправо, то есть увеличили число в 103 раз. Поэтому 0,00281 меньше 2,81 в 103 раз.

е) 0,0000035 = 3.5 · 10–6.

1015.

б) 117 · 105 = 1,17 · 102 · 105 = 1,07 · 107;

г) 0,06 · 105 = 6 · 10–2 · 105 = 6 · 103.

1016.

б) 6000000 = 6 · 106;

г) 0,85 = 8,5 · 10–1;

е) 0,000282=2,82 · 10–4;

з) 0,042 · 102 = 4,2 · 10–2 · 102 = 4,2 · 100.

4. № 1017.

Р е ш е н и е

Масса Земли равна 6 · 1021 т.

Масса атома водорода равна 1,7 · 10–21 г.

5. № 1018.

Р е ш е н и е

а) 3,8 · 103 (т) = 3,8 · 103 · 103 (кг) = 3,8 · 103 · 106 (г) = 3,8 · 109 (г);

б) 1,7 · 10–4 (км) = 1,7 · 10–4 · 103 (м) = 1,7 · 10–1 · 102 (см) = 1,7 · 10 (см);

в) 8,62 · 10–1 (кг) = 8,62 · 10–1 · 10–3 (т) = 8,62 · 10–4(т);

г) 5,24 · 105 (см) = 5,24 · 105 · 10–2 (м) = 5,24 · 103 (м).

6. Выполните действия. Результат запишите числом в стандартном виде:

а) (2,8 · 105) · (2,5 · 10–7);

б) (5,7 · 104) : (3,8 · 10–3);

в) 6,2 · 10–2 + 4,8 · 10–2.

Р е ш е н и е

а) (2,8 · 105) · (2,5 · 10–7) = (2,8 · 2,5) · (105 · 10–7) = 7 · 10–2.

б) (5,7 · 104) : (3,8 · 10–3) = (5,7 : 3,8) · (104 : 10–3) = 1,5 · 107.

в) 6,2 · 10–2 + 4,8 · 10–2 = 10–2 · (6,2 + 4,8) = 11 · 10–2 = 1,1 · 10–3.

7. Сравните числа:

а) 1,78 · 106 и 2,1 · 106;

б) 3,9 · 10–8 и 6,5 · 10–8;

в) 8,3 · 104 и 1,4 · 105;

г) 4,7 · 10–7 и 5,8 · 10–8.

При решении этих упражнений выводим свойство, что удобно сравнивать числа одного порядка. Если числа разного порядка, то больше то число, порядок которого больше.

Р е ш е н и е

а) 1,78 < 2,1, значит, 1,78 · 106 < 2,1 · 106.

б) 3,9 < 6,5, значит, 3,9 · 10–8 < 6,5 · 10–8.

в) Порядок числа 1,4 · 105 больше порядка числа 8,3 · 104, значит,
1,4 · 10
5 > 8,3 · 104.

г) Порядок числа 4,7 · 10–7 больше порядка числа 5,8 · 10–8, значит,
4,7 · 10
–7 > 5,8 · 10–8.

8. Порядок числа а равен –12. Каков порядок числа:

а) 100а; б) 0,001а; в) а · 1015; г) hello_html_m22c50511.gif?

Р е ш е н и е

Так как порядок числа а равен –12, то его стандартный вид b · 10–12, где 1 ≤ b < 10, тогда:

а) 100а = 100 · b · 10–12 = b · 102 · 10–12 = b · 10–10, порядок числа равен –10.

б) 0,001а = 0,001 · b · 10–12 = b · 10–3 · 10–12 = b · 10–15, порядок числа равен –15.

в) а · 1015 = b · 10–12 · 1015 = b · 103, порядок числа равен 3.

г) hello_html_mb4994df.gif = b · 10–12 + 20 = b · 108, порядок числа равен 8.

О т в е т: а) –10; б) –15; в) 3; г) 8.

9. № 1021.

Р е ш е н и е

Формула пути S = V · t;

t = 2,8 · 106 (с); V = 3 · 105 (км/с);

S = (2,8 · 106) · (3 · 105) = 8,4 · 1011 (км).

О т в е т: 8,4 · 1011 (км).

10. № 1022.

Р е ш е н и е

тЗ = 6,0 · 1024 кг; тМ = 6,4 · 1023 кг.

Порядок тЗ больше порядка тМ, значит, масса Земли больше массы Марса. Чтобы узнать во сколько раз больше, найдём частное:

hello_html_6998efc0.gifhello_html_m4e2b55f.gif.

О т в е т: масса Земли больше массы Марса в ≈ 9,4 раза.

11. № 1024.

Р е ш е н и е

ρ = 7,8 · 103 кг/м3; ρ = hello_html_m610c379c.gif; m = ρ · V.

Найдём объём железной пластины:

V = 1,2 · 6 · 10–1 · 2,5 · 10–1 = 18 · 10–2 = 1,8 · 10–13);

т = 7,8 · 103 · 1,8 · 10–1 = 14,04 · 102 = 1,404 · 103 (кг).

О т в е т: 1,404 · 103 кг.



  1. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Какую запись числа называют его стандартным видом?

Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

Как сравнивают числа одного порядка?

Как сравнивают числа разного порядка?

Какие физические величины выражают числами стандартного вида? Приведите примеры.


  1. Домашнее задание: выполнить № 1015 (а, в), № 1016 (а, в, д, ж), № 1019, № 1020, № 10226.

.




7


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДБ-088708
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх