разработка урока по теме "Сумма углов треугольника" (7 класс)

                                                                                                         ОСШ № 3 имени Абая

                                                                                                         города Талгара Алматинской области

                                                                        урок по геометрии на тему: «Сумма углов треугольника»

                                                                                                        7 класс,   Павличенко Н.Н.

Тип урока: обобщение и систематизации пройденного материала.

Цели урока:

 Обучающие:  вместе с ребятами  повторить теорему  о сумме углов   треугольника, закрепить её при решении задач.

Развивающие: формирование познавательного интереса у школьников,  умения работать самостоятельно, в паре, в группе, умения анализировать, обобщать; развитие математической речи.

Воспитывающие:  воспитание инициативности, творческой активности, воспитание уважения друг к другу, взаимопонимания,     уверенности в себе.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видеопроектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, карточки с заданиями.

 Ход урока

I. Организационный момент.  

Учитель. Добрый день, ребята!

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

 И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Тема нашего урока:  Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. (Слайд 1)

Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки.

Цели урока: (Слайд 2)

Так вот сегодня на уроке мы должны повторить теорему о сумме углов треугольника, закрепить ее при решении задач. Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов       треугольника.

Девиз урока: (Слайд 3)

«Если вы хотите научиться плавать,

 то смело входите в воду,

а если хотите научиться

решать задачи,

 то решайте их»           Д. Пойа

I.    Немного из истории.  Открытие свойств углов треугольника  (Слайд 4).

    Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы   (Hypotesis – основание, предположение),     а затем на встречах учёных – симпозиумах   (symposium- буквально пиршество, совещание по какому-либо научному вопросу)   эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение : «В споре  рождается истина»

 Из истории математики  (Слайд 5).

 Доказательство одной  из важнейших теорем геометрии, теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору (580 – 500 г.г. до н. э.)

   Доклад ученика.   Загадки треугольника (Слайды 6,7,8,9)

С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник.

Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.
На самом деле треугольники используются везде и всюду. Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди покрывали сферические сосуды сетью круглых равносторонних треугольников. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной.

На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.

Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим.

Древние говорили, что Земля поделена на правильные треугольники, а Платон заявлял, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”, т.е. 12 пентаграмм.

В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым и В. в соответствии с которой цивилизации развивались в “энергетических узлах”. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы (Бермудский треугольник).

II.               Повторение.

 Учитель. Начнем мы с повторения.

1)     Устная работа с классом.

1. Теорема о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

2. Внешний угол треугольника. Свойство.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой  и высотой.

4. Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

5.Смежные углы (свойство).

6. Равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны.

2)  Работа по готовым чертежам.

Класс делится на 3 команды. Затем каждая команда по очереди выбирает и решает задачи по готовым чертежам.

1-ый тур: с подсказкой.

2-ой тур: без подсказки.

1-ый тур.

1. Найдите углы равнобедренного тр-ка,  если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

2. Найдите углы равнобедренного тр-ка, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла,

смежного с ним.

3. Дано: ∆ ABC, AB = BC,  AD – биссектриса,  

Найти:    

4. Дано: ∆ CDE, DK – биссектриса,

 

Найти углы треугольника CDE.   

 

5. Дано: ∆ ABC, BM – высота,

Найти угол CBM.  

6. Дано: ∆ ABC, AB = BC = 5см, т Найти:  АС. АС  = 5

IV. Закрепление пройденного материала. Выполнение теста.

Каждый учащийся  отвечает на вопросы теста «Проверь себя» и выполняет тест по вариантам.

1)  «Проверь себя».

1) В треугольнике один угол равен 90 градусов. При этом другие два угла…

•         а. один острый, другой прямой;

•         б. оба острых;

•         в. один острый, другой тупой.

2) В треугольнике один угол тупой, при этом два других угла…

•         а. только острые;

•         б. острый и прямой;

•         в. острый и тупой.

3) Внешний угол треугольника…

•         а. равен внутреннему углу треугольника;

•         б. вертикальный с внутренним углом треугольника;

•         в. смежный с внутренним углом треугольника.

4) Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 градусов. Чему равны остальные углы треугольника?

•         а. 40 и 40 градусов;

•         б. 80 и 80 градусов;

•         в. 60 и 20 градусов.

2) Решение теста.

I вариант                                  II вариант

1. в) 30º                                   1.в) 40º

2.б) 100 º                                2. б) 100 º 

3.  в) 45º                                 3.  в) 30º

4.а)20º и 90º                          4. в) 40º и 70º

5. б) 50º и 130º                     5. в)60º и 120º

6. б) нет                                6. б) нет

7.  нет                                   7.  Да.

V. Итог урока. Сдача работ.

1.     Какова была основная цель сегодняшнего урока? ( Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника)

2.    Мы ее достигли?                                                                            

Рефлексия.

1. Что нового я узнал сегодня?

2. Что нового я открыл в себе?                                                                                                                                 3. Доволен ли я своей работой?

VI. Домашнее задание. Составить и нарисовать кроссворд на тему:«Геометрические фигуры и их свойства».

Краткое описание документа:

Тип урока: обобщение и систематизации пройденного материала.

Цели урока:

Обучающие: вместе с ребятами повторить теорему о сумме углов треугольника, закрепить её при решении задач.

Развивающие: формирование познавательного интереса у школьников, умения работать самостоятельно, в паре, в группе, умения анализировать, обобщать; развитие математической речи.

Воспитывающие: воспитание инициативности, творческой активности, воспитание уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видеопроектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, карточки с заданиями.