Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Теорема косинусов"
  • Математика

Разработка урока по теме "Теорема косинусов"

библиотека
материалов

Урок № 25-26

Тема: «Теорема косинусов»


Цели урока:

  • Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач

  • Способствовать усвоению обучающимися стандартного минимума по теме;

  • Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии;

  • Развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;

  • Развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.

  • Воспитывать чувство коллективизма.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

Урок № 25: Контроль теоретических знаний обучающихся по теме «Теорема синусов»:

  • Теорема о площади треугольника с доказательством

  • Теорема синусов с доказательством

Урок № 26:

Проводится тест

  1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла
б) прямого угл
в) острого угла

  1. В http://festival.1september.ru/articles/537316/img2.GIFАВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А
б) угла В
в) угла С

  1. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный
б) прямоугольный
в) тупоугольный

  1. Если в http://festival.1september.ru/articles/537316/img2.GIFАВС http://festival.1september.ru/articles/537316/img1.GIF А=48°; http://festival.1september.ru/articles/537316/img1.GIF В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ
б) АС
в) ВС

  1. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла
б) прямого угла
в) тупого угла

Самопроверка. Ответы:

1

2

3

4

5

б

б

а

б

в


  1. Новый материал.

Историческая справка:

Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов , можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.


Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:http://festival.1september.ru/articles/104760/img2.gif

Треугольник АВС.

Доказать:

1. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image79.gif;

2. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image80.gif;

3. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image81.gif.

Доказательство.

Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов является доказательство её в координатной плоскости.

Внесём в координатную плоскость произвольный треугольник ABC так, чтобы точка А совпала с началом координат, а прямая АВ лежала на прямой ОХ. Введём обозначения AB=c, AC=b, CB=a, a угол CAB=α(пока будем считать что угол α≠90°).
Тогда точка
 A имеет координаты (0;0), точка B(c;0). Через функцию sin и cos, а также сторону АС=b выведем координаты точки С. С(b×cosα;b×sinα). Координаты точки С остаются неизменными при тупом и остром угле α.
Зная координаты
 С и B, а также зная, что CB=a, найдя длину отрезка, мы можем составить равенство:
a^2 = (b\cos{a} - c)^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2\cos^2{a} - 2bc\cos{a} + c^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2(\cos^2{a} + \sin^2{a}) + c^2 - 2bc\cos{a}
Так как
\cos^2{a} + \sin^2{a} = 1 (основное тригонометрическое тождество), то
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{a}
Теорема доказана.

Стоит отметить, что для прямого угла α, теорема также работает cos90°=0 и a²=b²+с² - известная всем теорема Пифагора.


  1. Формирование умений и навыков обучающихся. Закрепление материала:

Урок № 25: задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи проектора. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.


Задача 1

http://festival.1september.ru/articles/104760/img5.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/104760/Image88.gif.

Задача 2

http://festival.1september.ru/articles/104760/img6.gif

Ответ: 4.

Задача 3

http://festival.1september.ru/articles/104760/img7.gif

Ответ: 60°.

Решение заданий из учебника:1025(а, в, г, е, и).


Урок № 26: №1026,1027, 1030


  1. Подведение итогов урока.


  1. Домашняя  работа: прочитать п. 98, выполнить

Урок № 25: №1025(б, в, г).


Урок № 26: №1028,1031.









4


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров357
Номер материала ДВ-271953
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Комментарии:

1 месяц назад

Спасибо! Пригодиться.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх