126720
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока по теме "Теорема косинусов"

Разработка урока по теме "Теорема косинусов"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок № 25-26

Тема: «Теорема косинусов»


Цели урока:

  • Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач

  • Способствовать усвоению обучающимися стандартного минимума по теме;

  • Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии;

  • Развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;

  • Развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.

  • Воспитывать чувство коллективизма.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

Урок № 25: Контроль теоретических знаний обучающихся по теме «Теорема синусов»:

  • Теорема о площади треугольника с доказательством

  • Теорема синусов с доказательством

Урок № 26:

Проводится тест

  1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла
б) прямого угл
в) острого угла

  1. В http://festival.1september.ru/articles/537316/img2.GIFАВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А
б) угла В
в) угла С

  1. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный
б) прямоугольный
в) тупоугольный

  1. Если в http://festival.1september.ru/articles/537316/img2.GIFАВС http://festival.1september.ru/articles/537316/img1.GIF А=48°; http://festival.1september.ru/articles/537316/img1.GIF В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ
б) АС
в) ВС

  1. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла
б) прямого угла
в) тупого угла

Самопроверка. Ответы:

1

2

3

4

5

б

б

а

б

в


  1. Новый материал.

Историческая справка:

Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов , можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.


Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:http://festival.1september.ru/articles/104760/img2.gif

Треугольник АВС.

Доказать:

1. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image79.gif;

2. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image80.gif;

3. http://festival.1september.ru/articles/104760/Image81.gif.

Доказательство.

Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов является доказательство её в координатной плоскости.

Внесём в координатную плоскость произвольный треугольник ABC так, чтобы точка А совпала с началом координат, а прямая АВ лежала на прямой ОХ. Введём обозначения AB=c, AC=b, CB=a, a угол CAB=α(пока будем считать что угол α≠90°).
Тогда точка
 A имеет координаты (0;0), точка B(c;0). Через функцию sin и cos, а также сторону АС=b выведем координаты точки С. С(b×cosα;b×sinα). Координаты точки С остаются неизменными при тупом и остром угле α.
Зная координаты
 С и B, а также зная, что CB=a, найдя длину отрезка, мы можем составить равенство:
a^2 = (b\cos{a} - c)^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2\cos^2{a} - 2bc\cos{a} + c^2 + b^2\sin^2{a}
a^2 = b^2(\cos^2{a} + \sin^2{a}) + c^2 - 2bc\cos{a}
Так как
\cos^2{a} + \sin^2{a} = 1 (основное тригонометрическое тождество), то
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{a}
Теорема доказана.

Стоит отметить, что для прямого угла α, теорема также работает cos90°=0 и a²=b²+с² - известная всем теорема Пифагора.


  1. Формирование умений и навыков обучающихся. Закрепление материала:

Урок № 25: задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи проектора. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.


Задача 1

http://festival.1september.ru/articles/104760/img5.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/104760/Image88.gif.

Задача 2

http://festival.1september.ru/articles/104760/img6.gif

Ответ: 4.

Задача 3

http://festival.1september.ru/articles/104760/img7.gif

Ответ: 60°.

Решение заданий из учебника:1025(а, в, г, е, и).


Урок № 26: №1026,1027, 1030


  1. Подведение итогов урока.


  1. Домашняя  работа: прочитать п. 98, выполнить

Урок № 25: №1025(б, в, г).


Урок № 26: №1028,1031.









4


Общая информация

Номер материала: ДВ-271953

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

6 месяцев назад

Спасибо!

9 месяцев назад

Спасибо! Пригодиться.

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.