Разработка урока по теме "Теорема Пифагора"

8 класс. Геометрия.         

Урок №22

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цель урока: Познакомить учащихся с теоремой Пифагора. Определить условия применения теоремы Пифагора, научить первично применять теорему Пифагора для решения задач. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

Способствовать развитию познавательных, общеучебных, коммуникативных,  рефлексивных компетенций обучающихся. Развивать внимание, логическое мышление.

Воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.

Формирование УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в информации, уметь составлять алгоритм действия.

Коммуникативные: определять цель учебной деятельности, оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные:

·       Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:

·       Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

·       Уметь оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в учебнике, уметь составлять алгоритм действия.

Основные понятия: Теорема Пифагора.

Межпредметные связи: алгебра, география, история, литература.

Оборудование: учебник для общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7-9 класс» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др; М.: - Просвещение, 2016; фигуры треугольников. Портрет Пифагора.

Тип урока:  изучение нового материала, первичное применение полученных знаний на практике.

Формы работы учащихся:  фронтальная, индивидуальная, групповая.

План урока:

1.   Организационный момент (1 мин.).

2.   Устная работа (5 мин.).

3.   Подготовительный этап (10 мин.).

4.   Изучение нового материала (10 мин.).

5.   Закрепление изученного  материала ( решение задач) (10 мин.).

6.   Подведение итога урока, оценивание (1 мин.).

7.   Домашнее задание (2 мин.).

8.   Рефлексия (1 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент, приветствие, запись в тетради даты урока и наименование работы: Классная работа

Эпиграф к уроку:

Учитель. Сегодня на уроке мы поговорим о прямоугольном треугольнике, вспомним, как называются его элементы, какими свойствами он обладает.

И так, начнем:

2. Устная работа.

Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Ученик. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных между собой отрезками. Точки называются вершинами, отрезки — сторонами треугольника.

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катеты и гипотенуза.

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Ученик.

1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.                                        

2)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

3.   Подготовительный этап.

Формулировка проблемной задачи.

Задача 1. Два приятеля-дальнобойщика, назовем их Александр и Сергей, встретились на перекрестке и начали свое общение по рации Си-Би диапазона. Радиус действия рации составляет 7 км. После встречи каждый их них продолжил путь в пункт разгрузки: Александр проследовал 5 км в восточном направлении, а Сергей 6 км в северном направлении. Смогут ли приятели продолжить свое общение по рации?

Решение.

Учащимся предлагается выполнить чертех, используя действительные размеры. Измерить при помощи линейки расстояние между пунктами разгрузки.

Дать ответ на вопрос задачи.

а = 6 км, в = 5 км, с = 7,6 см. Рассуждение: 7,6 см больше радиуса действия рации, значить приятели не смогут общаться. Ответ: нет.

Расстояние между конечными пунктами мы измерили при помощи линейки. Но в действительности этот способ неудобен. Ведь не будут же использовать линейку для измерения очень больших расстояний, значит должен существовать какой-то другой способ измерения расстояний между удаленными объектами.

Задача 2. Работа в группах (объединиться в группы по два).

1.   Рассмотрите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С и катетами 3 см и 4 см.

2.   Найдите сумму квадратов катетов.

3.   Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

4.   Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э.

Сообщение 1-го ученика: О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, в семье резчика по камню.

Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда-то изучал науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. 

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину и поселился в городе Крóтоне.

Там Пифагор организовал тайный союз, который впоследствии назвали школой Пифагорейцев.

Сообщение 2-го ученика: Пифагор не открыл теорему Пифагора (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под  сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 —  был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всем этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Сообщение 3-го ученика: Интересные факты о теореме Пифагора.

Пифагоровы штаны – на все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

1. Построенные на сторонах треугольника квадраты напоминают покрой мужских штанов. Правда, это как посмотреть: средневековые ученики называли эту теорему «ослиный мост». Сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не знали.

2. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. В 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

3. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из фильма «Приключения Электроника» знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты».

4. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду.

5. Тайным знаком Пифагорейской школы  была пентаграмма.

Сообщение 4-го ученика: Из рассказа мы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма - пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?

Но как же, бес, пробрался ты за мной?

Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,

И промежуток в уголку остался,

Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Ученик предлагает учащимся выполнить минутку релаксации:

Физкультминутка (посвящение в Пифагорейцы)

Глазами в воздухе "пишут" тайный знак Пифагорейской школы (пентаграмму). Сидя руками описывают этот знак.

4.   Изучение нового материала.

Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем; содержит богатейший исторический материал, позволяющий развивать познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории.

Как было уже сказано, известно более около 400 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.

Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

1.   Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в.

2.   Площадь S этого квадрата равна (а + в)².

3.   С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной с², поэтому площадь квадрата равна 4∙ + с² = 2ав + с².

4.   Таким образом, (а + в)² = 2ав + с². Преобразовав данное выражение, получим                            а² + в² = с².

Теорема доказана.

5.                 Закрепление изученного материала (решение задач).

Задачи из учебника — сделать чертеж, на нем отметить данные, записать краткое решение: №483(а), 484(а).

6.   Итог урока.

Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

7.   Домашнее задание.

п. 55 прочитать, выучить и доказать теорему Пифагора.

Вопрос для повторения 8; задачи №483(б ), 484(б).

Задание. Составить из геометрических терминов такой кроссворд, чтобы по вертикали было слово ПИФАГОР.

8.Рефлексия.

1.                 Понравился ли в целом вам урок?

2.                 Приобрели ли вы новые знания?

3.                 Всё ли вам было понятно?

4.                 Сможете ли вы теперь объяснить своим товарищам тему "Теорема Пифагора" и рассказать о её практическом применении?

5.                 Сколько существует доказательств теоремы Пифагора?

Литература:

1. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

2. Геометрия: дидактические материалы для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. − М.: Просвещение, 2011.

3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.].− М.: Просвещение, 2008.

4. http://www.myshared.ru/slide/588664/.

5. https://multiurok.ru/files/teorema-pifagora-konspekt.html