Разработка урока по теме "умножение и деление степеней"

Муниципальное образовательное учреждение

«Козлецкая основная общеобразовательная школа»

Разработка урока

по теме:

 «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

(алгебра 7 класс)

Выполнила учитель математики

Бутусова Ирина Александровна

Пояснительная записка

   Урок «Умножение и деление степеней» является первым уроком в данной теме и третьим  уроком в теме «Степень с натуральным показателем». На начало урока учащиеся владеют понятием степени, знают степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, степень положительного числа, умеют записывать произведение в виде степени, степень в виде произведения, вычислять значение степени, пользоваться таблицей степеней в учебнике. Опираясь на этот аппарат, и вводится новый материал.

     В начале урока целесообразно провести устный счет. Так как  довольно часто учащиеся делают ошибки на действия с рациональными числами, то именно эти примеры и включены в счет. Чтобы внести элемент занимательности предлагается по полученным ответам открыть буквы и составить слово.

    Следующий этап урока направлен на актуализацию знаний с целью повторения для введения нового материала. На этом этапе повторяется теоретический материал и практические действия со степенями. Элемент занимательности - отгадать имя ученого- математика.

     При постановке темы урока и его цели используется проблемно-поисковый метод.

Ребятам  экспериментальным путем предлагается определиться в действиях со степенями. В результате ребята получают возможность самостоятельно определить тему и сформулировать цель своей работы. На данном этапе урока предполагается  работа в группах и совместное обсуждение полученных результатов.

Введение нового материала происходит в форме диалога с учащимися. Ребята по возможности самостоятельно выдвигают свои предположения.  Учитель их корректирует, переводит полученные результаты от частных примеров к общим случаям. На данном этапе урока предполагается работа с материалом учебника.

     Первичное закрепление изученного материала происходит по заданиям в учебнике,  ведется работа у доски.

    Для определения достижения целей  в конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой по образцу. В результате которой учащиеся  определяют уровень полученных умений и понять в чем еще они испытывают затруднения. Оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал по желанию учеников.

 Заключительным этапом урока является рефлексия. В ходе этого этапа учащиеся получают возможность оценить свою деятельность на уроке, высказать свое мнение о результатах прошедшего урока.

   Домашнее задание предполагается дифференцированное, с нарастающим уровнем сложности.

Цели урока :                                                                                                                  

Образовательные - формирование умения умножать и делить степени с натуральным показателем

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.                                                                                                                                          Развивающие - развитие математически грамотной речи, логического мышления.

Задачи:

- организовать деятельность учащихся по изучению свойств и правил умножения и деления степеней;

-вызвать у учащихся интерес к занятию;

-развивать у учащихся потребность в творческой деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)

2 Устный счет (3 мин)

3. Актуализация знаний (5 мин)

4. Постановка темы и цели урока (5 мин)

5. Введение нового материала (10 мин)

6 Первичное закрепление(10 мин)

7. Физкультминутка (3 мин)

7 Самостоятельная работа(4 мин)

8.Рефлексия и постановка домашнего задания.(4 мин)

Оборудование:

Учебник «Алгебра 7 класс»   Ю.Н.Макарычев

Карточки  ответов для устного счета

Карточки для задания «Составь фразу»

Карточки с самостоятельной работой

Карточки ответов к самостоятельной работе

Презентация

Оформление доски

Таблица ответов для этапа актуализации знаний

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Надеюсь, что сегодня на уроке вы вновь ощутите радость новых открытий. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, закройте глаза.

Мягким спокойным голосом ведущий произносит примерно такой текст:                              « В природе есть солнце. Оно всем светит и всех любит и греет. Давайте сотворим солнце себе. Закройте глаза, представьте в своем сердце маленькую звёздочку. Мысленно направляем к ней к ней лучик, который несёт любовь. Звёздочка увеличивается. Направляем лучик, который несёт мир. Звёздочка опять увеличилась. Направляю лучик с добром, звёздочка стала ещё больше. Я направляю к звёздочке лучики, которые несут здоровье, радость, тепло, свет, нежность, ласку. Теперь звёздочка становится большой, как солнце.  Оно несёт тепло всем-всем. (Руки в стороны перед собой).»

Устный счет. (слайд 2)

-2,8-3,2=

-6,8:3,4=

5*1,6=

0,8-7=

8,2:0,41=

(Учащиеся выполняют устные вычисления. Затем открывают карточки с полученными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из них они составляют слово: удача.)

- Я желаю, чтоб каждому из вас улыбнулась удача на сегодняшнем уроке. Пожелайте и вы друг другу удачи.

Откройте, пожалуйста, тетради, подпишите в них число, классная работа.

Актуализация знаний

- Ребята, какую тему мы с вами сейчас изучаем?

- Степень с натуральным показателем.

- Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем. (Оба задания выполняются одновременно)

1. Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст (Выполняют  по цепочке, записывают в таблицу, заранее подготовленную на доске) (слайд 3)

Н   0,4=                                                                                                         М   0,2=

О   (-0,6) =                                                                                                    В  (-0,1)  =

А   1,1=                                                                                                         И  (-1,2)=

С   (-1,5)=                                                                                                      Р  -1,4=

Т   (2/7)=                                                                                                       К   (-1/2) =

Д   (-2/3) =                                                                                                     Е   (1/3) =

2.25	1.44	0.008	0,36	0.16		2.25	4/49	1/9	-0.001	1.44	0.16

(Симон Стевин)

-нидерландский математик, который в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Например, хон обозначал как              (слайд4)

2.Составь фразы. (Выполняет 1 ученик)

1 часть

Повторяющийся множитель степени называется…

Число повторяющихся множителей степени называется…

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется ….

Степенью числа а с показателем 1 называется ……

При возведении в стенень положительного числа получается …..

При возведении в степень отрицательного числа получается……

Степенью отрицательного числа с четным показателем является…..

Степенью отрицательного числа с нечетным показателем является…..

Квадрат любого числа есть…

2 часть

….основанием.

…. показателем.

….. выражение a, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

…. само число а.

….. положительное число.

….. нуль.

…..положительное число.

….. отрицательное число.

….. положительное число или нуль.

Постановка темы и определение целей урока.

- Ребята, какие действия с числами вы умеете выполнять?

- Сложение, вычитание, умножение и деление.

- А как вы думаете, какие из этих действий можно выполнять со степенями?

-( перечисляют)

- Давайте попробуем поэкспериментировать.

Работа в группах:

Используя таблицу степеней, найдите значение выражения и представьте (если возможно) это значение в виде степени с основанием 2. (слайд 5)

1 группа: 2+2

                2-2

2 группа: 2*2

                 2:2

(Ответы фиксируются на доске)

- Что вы заметили?

- При умножении и делении степеней значение также является степенью исходного числа, а при сложении и вычитании так не получается.

- Так может быть нам стоит более глубоко рассмотреть действия умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями?

- Да

- Тогда давайте сформулируем тему нашего урока.

- Умножение и деление степеней. (слайд 6)

- Запишите в тетради  тему урока « Умножение и деление степеней».

- Какую цель мы перед собою ставим?

- Научиться умножать и делить степени. (слайд 7)

Введение нового материала

Вернемся  к выражению 2*2

Запишем, что получается в результате вычислений 2*2=2

Ребята, посмотрите внимательно,  что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?

- Основание  не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.

- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.

Работаем в тетради:

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m  и n  aa=a.(слайд 8)

Доказательство: aa=(ааа…аа)*(ааа…а)=аааа…..ааа= a.

                                           раз         раз        раз

Таким образом,   aa=a.

Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Итак, давайте теперь сформулируем правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание….

- оставляют прежним,

- а показатели…..

-складывают.

- Замечательно, повторите каждый сам про себя. Приведите по одному примеру на это правило в тетради.

Ребята записывают  примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.

Первичное закрепление

№ 403 а,в,д,ж, стр 94 (ведется работа в тетрадях и на доске)

 Физкультминутка

         А теперь немного разомнемся!

                     Упражнения для улучшения осанки.

 1.Поза дерева. Сесть за парту, ноги вместе, стопы прижаты к полу, руки опущены, спина  прямая. Сделать спокойно вдох и выдох. Руки плавно поднять вверх, ладонями друг к другу. Потянуться всем телом. Удержать позу 15 – 20 секунд.

 2. Поза скручивания. Сесть на стул боком. Ноги вместе, бедро прижато к спинке. Правой рукой следует держаться за правую сторону спинки стула, а левой – за левую. Медленно на выдохе поворачивайте верхнюю часть туловища так, чтобы грудь оказалась против спинки стула. То же движение, но в другую сторону.

                    3.«Медвежьи покачивания». Качаться из стороны в сторону, подражая медведю.

- Ребята, как умножаются степени,  мы с вами теперь знаем? Чему еще нам осталось сегодня научиться?

-Делить степени.

- Давайте посмотрим на пример 2:2=2. Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?

-При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Работа с учебником

- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример.  (слайд9)

№ 414 а,в,д, стр 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Резерв: № 408а,в,д

             № 416 а,в

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

1 вариант                                                                                2 вариант

                          Представьте произведение в виде степени                                                                                

х*х=                                                                                       у*у=

х*х =                                                                                      у:у=

х:х=                                                                                      у*у=

3*3*3=                                                                              5*5*5=

х*х:х=                                                                               у:у*у=

(Карточки для самопроверки:

1 вариант                                                                                 2 вариант

х*х=   х =х                                                                      у*у= у=у

х*х =х=  х                                                                        у:у=у=у

х:х= х = х                                                                       у*у=у=у

3*3*3=3=3                                                                 5*5*5=5=5

х*х:х=  х =х                                                                у:у*у=у=у)

Оцените свою работу: «5» -верно все

                                       «4»-допущена одна ошибка

                                       «3»- допущены две ошибки

Рефлексия, постановка домашнего задания

- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог. Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке? Смогли ли мы ее достичь?

    Психологической наукой доказано, что процесс познания другого человека тесным образом взаимосвязан с процессом познания себя. Используя на уроках упражнения на рефлексию, создаются условия для познания и осознания учеником самого себя. Рефлексия как заключительная часть урока обращает ученика мысленно ко всему ходу урока, к своим ощущениям, переживаниям, новообразованиям, способствует осмыслению роста ученика.

     Таким образом, в ходе урока создаются условия психологического комфорта с учётом индивидуальности каждого ребёнка.

     Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:

1.      Сегодня я узнал…

2.      Было интересно…

3.      Было трудно…

4.      Я понял, что…

5.      Теперь я могу…

6.      Я научился…

7.      У меня получилось …

8.      Я  попробую…

9.      Меня удивило…

10.  Урок дал мне…

11.  Мне захотелось…

-Запишите задание на дом: п.19, выучить правила,

№ 404 г,з, 415 в,д    на оценку «3»

№ 404 г,з, 415 в,д , 405 а,б на оценку «4»

№ 404 г,з, 415 в,д ,407  на оценку «5»

Выставление оценок за урок.

-Спасибо за урок! (слайд10)