Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Умножение и деление степеней"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Умножение и деление степеней"

библиотека
материалов



Муниципальное образовательное учреждение

«Козлецкая основная общеобразовательная школа»









Разработка урока

по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»



(алгебра 7 класс)













Выполнила учитель математики

Бутусова Ирина Александровна















Пояснительная записка

Урок «Умножение и деление степеней» является первым уроком в данной теме и третьим уроком в теме «Степень с натуральным показателем». На начало урока учащиеся владеют понятием степени, знают степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, степень положительного числа, умеют записывать произведение в виде степени, степень в виде произведения, вычислять значение степени, пользоваться таблицей степеней в учебнике. Опираясь на этот аппарат, и вводится новый материал.

В начале урока целесообразно провести устный счет. Так как довольно часто учащиеся делают ошибки на действия с рациональными числами, то именно эти примеры и включены в счет. Чтобы внести элемент занимательности предлагается по полученным ответам открыть буквы и составить слово.

Следующий этап урока направлен на актуализацию знаний с целью повторения для введения нового материала. На этом этапе повторяется теоретический материал и практические действия со степенями. Элемент занимательности - отгадать имя ученого- математика.

При постановке темы урока и его цели используется проблемно-поисковый метод.

Ребятам экспериментальным путем предлагается определиться в действиях со степенями. В результате ребята получают возможность самостоятельно определить тему и сформулировать цель своей работы. На данном этапе урока предполагается работа в группах и совместное обсуждение полученных результатов.

Введение нового материала происходит в форме диалога с учащимися. Ребята по возможности самостоятельно выдвигают свои предположения. Учитель их корректирует, переводит полученные результаты от частных примеров к общим случаям. На данном этапе урока предполагается работа с материалом учебника.

Первичное закрепление изученного материала происходит по заданиям в учебнике, ведется работа у доски.

Для определения достижения целей в конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой по образцу. В результате которой учащиеся определяют уровень полученных умений и понять в чем еще они испытывают затруднения. Оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал по желанию учеников.

Заключительным этапом урока является рефлексия. В ходе этого этапа учащиеся получают возможность оценить свою деятельность на уроке, высказать свое мнение о результатах прошедшего урока.

Домашнее задание предполагается дифференцированное, с нарастающим уровнем сложности.

Цели урока :

Образовательные - формирование умения умножать и делить степени с натуральным показателем

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения. Развивающие - развитие математически грамотной речи, логического мышления.

Задачи:

- организовать деятельность учащихся по изучению свойств и правил умножения и деления степеней;

-вызвать у учащихся интерес к занятию;

-развивать у учащихся потребность в творческой деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)

2 Устный счет (3 мин)

3. Актуализация знаний (5 мин)

4. Постановка темы и цели урока (5 мин)

5. Введение нового материала (10 мин)

6 Первичное закрепление(10 мин)

7. Физкультминутка (3 мин)

7 Самостоятельная работа(4 мин)

8.Рефлексия и постановка домашнего задания.(4 мин)

Оборудование:

Учебник «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев

Карточки ответов для устного счета

Карточки для задания «Составь фразу»

Карточки с самостоятельной работой

Карточки ответов к самостоятельной работе

Презентация

Оформление доски

Таблица ответов для этапа актуализации знаний

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Надеюсь, что сегодня на уроке вы вновь ощутите радость новых открытий. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, закройте глаза.

Мягким спокойным голосом ведущий произносит примерно такой текст: « В природе есть солнце. Оно всем светит и всех любит и греет. Давайте сотворим солнце себе. Закройте глаза, представьте в своем сердце маленькую звёздочку. Мысленно направляем к ней к ней лучик, который несёт любовь. Звёздочка увеличивается. Направляем лучик, который несёт мир. Звёздочка опять увеличилась. Направляю лучик с добром, звёздочка стала ещё больше. Я направляю к звёздочке лучики, которые несут здоровье, радость, тепло, свет, нежность, ласку. Теперь звёздочка становится большой, как солнце. Оно несёт тепло всем-всем. (Руки в стороны перед собой).»

Устный счет. (слайд 2)

-2,8-3,2=

-6,8:3,4=

5*1,6=

0,8-7=

8,2:0,41=

(Учащиеся выполняют устные вычисления. Затем открывают карточки с полученными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из них они составляют слово: удача.)

- Я желаю, чтоб каждому из вас улыбнулась удача на сегодняшнем уроке. Пожелайте и вы друг другу удачи.

Откройте, пожалуйста, тетради, подпишите в них число, классная работа.

Актуализация знаний

- Ребята, какую тему мы с вами сейчас изучаем?

- Степень с натуральным показателем.

- Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем. (Оба задания выполняются одновременно)

1. Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст (Выполняют по цепочке, записывают в таблицу, заранее подготовленную на доске) (слайд 3)





Н 0,4hello_html_4fbf37b8.gif= М 0,2hello_html_m5d4c989e.gif=

О (-0,6) hello_html_4fbf37b8.gif= В (-0,1) hello_html_m5d4c989e.gif =

А 1,1hello_html_4fbf37b8.gif= И (-1,2)hello_html_4fbf37b8.gif=

С (-1,5)hello_html_4fbf37b8.gif= Р -1,4hello_html_4fbf37b8.gif=

Т (2/7)hello_html_4fbf37b8.gif= К (-1/2) hello_html_297a2b59.gif=

Д (-2/3) hello_html_m5d4c989e.gif= Е (1/3) hello_html_m5d4c989e.gif=



2.25

1.44

0.008

0,36

0.16


2.25

4/49

1/9

-0.001

1.44

0.16














(Симон Стевин)

-нидерландский математик, который в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Например, хhello_html_4fbf37b8.gifон обозначал как (слайд4)

2.Составь фразы. (Выполняет 1 ученик)

1 часть

Повторяющийся множитель степени называется…

Число повторяющихся множителей степени называется…

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется ….

Степенью числа а с показателем 1 называется ……

При возведении в стенень положительного числа получается …..

При возведении в степень отрицательного числа получается……

Степенью отрицательного числа с четным показателем является…..

Степенью отрицательного числа с нечетным показателем является…..

Квадрат любого числа есть…

2 часть

.основанием.

. показателем.

.. выражение ahello_html_m70c6d634.gif, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

. само число а.

.. положительное число.

.. нуль.

..положительное число.

.. отрицательное число.

.. положительное число или нуль.



Постановка темы и определение целей урока.

- Ребята, какие действия с числами вы умеете выполнять?

- Сложение, вычитание, умножение и деление.

- А как вы думаете, какие из этих действий можно выполнять со степенями?

-( перечисляют)

- Давайте попробуем поэкспериментировать.

Работа в группах:

Используя таблицу степеней, найдите значение выражения и представьте (если возможно) это значение в виде степени с основанием 2. (слайд 5)

1 группа: 2hello_html_m3b89847d.gif+2hello_html_m5d4c989e.gif

2hello_html_m3b89847d.gif-2hello_html_m5d4c989e.gif

2 группа: 2hello_html_m3b89847d.gif*2hello_html_m5d4c989e.gif

2hello_html_m3b89847d.gif:2hello_html_m5d4c989e.gif

(Ответы фиксируются на доске)

- Что вы заметили?

- При умножении и делении степеней значение также является степенью исходного числа, а при сложении и вычитании так не получается.

- Так может быть нам стоит более глубоко рассмотреть действия умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями?

- Да

- Тогда давайте сформулируем тему нашего урока.

- Умножение и деление степеней. (слайд 6)

- Запишите в тетради тему урока « Умножение и деление степеней».

- Какую цель мы перед собою ставим?

- Научиться умножать и делить степени. (слайд 7)

Введение нового материала

Вернемся к выражению 2hello_html_m3b89847d.gif*2hello_html_m5d4c989e.gif

Запишем, что получается в результате вычислений 2hello_html_m3b89847d.gif*2hello_html_m5d4c989e.gif=2hello_html_m789779bf.gif

Ребята, посмотрите внимательно, что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?

- Основание не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.

- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.

Работаем в тетради:

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n ahello_html_1031f54c.gifahello_html_m70c6d634.gif=ahello_html_m53c03699.gif.(слайд 8)

Доказательство: ahello_html_1031f54c.gifahello_html_m70c6d634.gif=(ааа…аа)*(ааа…а)=аааа…..ааа= ahello_html_m53c03699.gif.

hello_html_1031f54c.gifраз hello_html_m70c6d634.gifраз hello_html_m53c03699.gif раз

Таким образом, ahello_html_1031f54c.gifahello_html_m70c6d634.gif=ahello_html_m53c03699.gif.

Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Итак, давайте теперь сформулируем правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание….

- оставляют прежним,

- а показатели…..

-складывают.

- Замечательно, повторите каждый сам про себя. Приведите по одному примеру на это правило в тетради.

Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.

Первичное закрепление

403 а,в,д,ж, стр 94 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Физкультминутка

А теперь немного разомнемся!

Упражнения для улучшения осанки.

1.Поза дерева. Сесть за парту, ноги вместе, стопы прижаты к полу, руки опущены, спина прямая. Сделать спокойно вдох и выдох. Руки плавно поднять вверх, ладонями друг к другу. Потянуться всем телом. Удержать позу 15 – 20 секунд.

 2. Поза скручивания. Сесть на стул боком. Ноги вместе, бедро прижато к спинке. Правой рукой следует держаться за правую сторону спинки стула, а левой – за левую. Медленно на выдохе поворачивайте верхнюю часть туловища так, чтобы грудь оказалась против спинки стула. То же движение, но в другую сторону.

          3.«Медвежьи покачивания». Качаться из стороны в сторону, подражая медведю.



- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем? Чему еще нам осталось сегодня научиться?

-Делить степени.

- Давайте посмотрим на пример 2hello_html_m3b89847d.gif:2hello_html_m5d4c989e.gif=2hello_html_4fbf37b8.gif. Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?

-При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Работа с учебником

- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример. (слайд9)

414 а,в,д, стр 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Резерв: № 408а,в,д

416 а,в

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

1 вариант 2 вариант

Представьте произведение в виде степени

хhello_html_m3b89847d.gifhello_html_4fbf37b8.gif= уhello_html_297a2b59.gifhello_html_m5d4c989e.gif=

хhello_html_m5d4c989e.gif*х =hello_html_m53d4ecad.gif уhello_html_4aaacb2d.gifhello_html_m3b89847d.gif=

хhello_html_5390cab2.gifhello_html_m789779bf.gif= у*уhello_html_m1e5b4555.gif=

3hello_html_4fbf37b8.gif*3hello_html_m5d4c989e.gif*3hello_html_297a2b59.gif= 5hello_html_297a2b59.gif*5hello_html_4fbf37b8.gif*5=

хhello_html_4fbf37b8.gifhello_html_m66640276.gifhello_html_m3b89847d.gif= уhello_html_9fc4241.gifhello_html_m3b89847d.gifhello_html_m5d4c989e.gif=hello_html_m53d4ecad.gif



(Карточки для самопроверки:

1 вариант 2 вариант

хhello_html_m3b89847d.gifhello_html_4fbf37b8.gif= хhello_html_m33eaa33a.gifhello_html_m66640276.gif уhello_html_297a2b59.gifhello_html_m5d4c989e.gif= уhello_html_m5d13c1c3.gifhello_html_m66640276.gif

хhello_html_m5d4c989e.gif*х =хhello_html_2f1d0590.gifhello_html_m53d4ecad.gif= хhello_html_297a2b59.gif уhello_html_4aaacb2d.gifhello_html_m3b89847d.gifhello_html_15f7eb8c.gifhello_html_m66640276.gif

хhello_html_5390cab2.gifhello_html_m789779bf.gif= х hello_html_m2ba8e4e9.gif= хhello_html_4fbf37b8.gif у*уhello_html_m1e5b4555.gifhello_html_6e0e17d9.gifhello_html_m66640276.gif

3hello_html_4fbf37b8.gif*3hello_html_m5d4c989e.gif*3hello_html_297a2b59.gif=3hello_html_39b60490.gif=3hello_html_9fc4241.gif 5hello_html_297a2b59.gif*5hello_html_4fbf37b8.gif*5=5hello_html_55271e3.gif=5hello_html_m66640276.gifhello_html_m53d4ecad.gif

хhello_html_4fbf37b8.gifhello_html_m66640276.gifhello_html_m3b89847d.gif= хhello_html_7f5c1812.gifhello_html_297a2b59.gif уhello_html_9fc4241.gifhello_html_m3b89847d.gifhello_html_m5d4c989e.gif=hello_html_m53d4ecad.gifуhello_html_45be368a.gifhello_html_m66640276.gif)



Оцените свою работу: «5» -верно все

«4»-допущена одна ошибка

«3»- допущены две ошибки

Рефлексия, постановка домашнего задания

- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог. Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке? Смогли ли мы ее достичь?

Психологической наукой доказано, что процесс познания другого человека тесным образом взаимосвязан с процессом познания себя. Используя на уроках упражнения на рефлексию, создаются условия для познания и осознания учеником самого себя. Рефлексия как заключительная часть урока обращает ученика мысленно ко всему ходу урока, к своим ощущениям, переживаниям, новообразованиям, способствует осмыслению роста ученика.

Таким образом, в ходе урока создаются условия психологического комфорта с учётом индивидуальности каждого ребёнка.

Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:

  1. Сегодня я узнал…

  2. Было интересно…

  3. Было трудно…

  4. Я понял, что…

  5. Теперь я могу…

  6. Я научился…

  7. У меня получилось …

  8. Я попробую…

  9. Меня удивило…

  10. Урок дал мне…

  11. Мне захотелось…

-Запишите задание на дом: п.19, выучить правила,

404 г,з, 415 в,д на оценку «3»

404 г,з, 415 в,д , 405 а,б на оценку «4»

404 г,з, 415 в,д ,407 на оценку «5»

Выставление оценок за урок.

-Спасибо за урок! (слайд10)





Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров214
Номер материала ДВ-558908
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх