Разработка урока по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

Ответ (х-у)⁴  Л.Н. Толстой – этот человек был не только замечательным писателем, но и проявлял особый интерес к математике, много лет преподавал начала математики в основаной им школе и написал оригинальный учебник «Арифметика»

Ответ а¹⁶  Ответ в ¹⁶   Ответ 3⁵ = 243   Л.Н. Толстой сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель то  - что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем меньше дробь!

   Ответ в ⁶                  Ответ с ⁸              Ответ  5³ = 125    М.В. Ломоносов – ему принадлежит замечательная фраза «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

 Ответ т²¹       ответ: к⁹             ответ 2⁶=64 М.В. Ломоносов  - Однажды с ним произошел случай: … «на камзоле продрались локти. Повстречавший его  придворный щеголь ехидно заметил по этому поводу:

- Ученость выглядывает оттуда…

- Нисколько, сударь, - немедленно ответил он, - глупость заглядывает туда!»

М.В. Ломоносов   -  по его проекту в 1755 году был организован Московский университет, носящий ныне имя своего создателя.

Ответ -32а¹⁵в⁵                              Ответ  1/243р⁸q¹²С.В. Ковалевская - Ее выдающиеся способности, любовь к математике, необыкновенно симпатичная наружность при большой скромности располагали к ней всех, с кем она встречалась. В ней было прямо что-то обворожительное. Все профессоры, у которых она занималась, приходили в восторг от ее способностей; при этом она была очень трудолюбива, могла по целым часам, не отходя от стола, делать вычисления по математике.

Ответ 3  С.В. Ковалевская - Ее отец был генерал-лейтенантом, дед математиком, а прадед астрономом. По легенде на стене дома семьи были старые обои, которые были исписаны записями и формулами профессора Остроградского (современник Лобачевского) и именно оттуда началось знакомство девочки Софьи с наукой математикой. Софья Васильевна Ковалевская – первая в мире женщина профессор математики

Домашнее задание

          

Примеры решения подобных заданий:

Домашнее задание

          

Примеры решения подобных заданий:

• 1 слайд

  Совет мудрецов
  Мудрецы сами «постигали» житейскую и другую мудрость и передавали ее людям
  

• 2 слайд

  «Верю - не верю»
  1. Степенью числа а с натуральным показателем п называется количество п множителей, каждый из которых равен а.
  

• 3 слайд

  «Верю - не верю»
  2. Степень числа а с показателем, равным 1 равна нулю.
  

• 4 слайд

  «Верю - не верю»
  3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают, а основание оставляют прежним
  

• 5 слайд

  «Верю - не верю»
  4. При делении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют
  прежним, а из показателя числителя вычитают показатель знаменателя
  

• 6 слайд

  «Верю - не верю»
  5. При возведении степени в степень показатель оставляют прежним, а основания перемножают
  

• 7 слайд

  «Верю - не верю»
  6. При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель (или результат произведения, если его можно получить).
  

• 8 слайд

  «Верю - не верю»
  7. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна нулю.
  

• 9 слайд

  «Верю не верю»
  Оцените себя и занесите свой результат в оценочный лист
  7 ответов «5»
  5-6 ответов – «4»
  3-4 ответа – «3»
  0-3 ответа – «2»
  
  

• 10 слайд

  
  Л.Н.Толстой М.В.Ломоносов С.В. Ковалевская
  1 2 3
  

• 11 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 12 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 13 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 14 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 15 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 16 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 17 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 18 слайд

  Зарядка для тела и ума
  

• 19 слайд

  Мудрым потомкам
  А теперь оцените себя
  расшифровано 0-3 букв – «2»
  расшифровано 4-5букв – «3»
  расшифровано 6-7 букв – «4»
  расшифровано 8-9 букв – «5»
  занесите свои результаты в оценочные листы которые вы найдете у себя на парте
  

• 20 слайд

  Большое Вам спасибо!
  С Вами было очень приятно работать!
  

№ п/п	Мудрым потомкам	Ответ
			код
1	т3 · т2 · т8
2	р20 : р17
3	с5 : с0
4	(3а)3
5	т · т5 · т3 · т0
6	214 : 28
7	(–х)3 · х4
8	(р · р3)2 : р5
9	37 · (32)3 : 310

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
т9	32у5	81	а9	х3	49х2	т5	р4	с5	27а3	64
М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц
34	р3	27	25	х7	р6	т3	т13	а8	81а3	с7
Ч	Ш	Щ	Ъ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
16а4	25	10у5	9у7	–х7	а2	32х5	49у3	х5

№ п/п	Мудрым потомкам	Ответ
			код
1	а4 · а · а3а
2	(7х)2
3	р · р2 · р0
4	с · с3 · с
5	т · т4 · (т2)2 · т0
6	(23)7 : (25)3
7	–х3 · (–х)4
8	(р2)4 : р5
9	(34)2 · (32)3 : 311

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
т9	32у5	81	а9	х3	49х2	т5	р4	с5	27а3	64
М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц
34	р3	27	25	х7	р6	т3	т13	а8	81а3	с7
Ч	Ш	Щ	Ъ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
16а4	25	10у5	9у7	–х7	а2	32х5	49у3	х5

№ п/п

Мудрым потомкам

Ответ

код

1

а4 · а3 · а2

2

(24)5 : (27)2

3

3 · 32 · 30

4

(2у)5

5

(т2)4 · т

6

(23)2

7

(–х3) · (–х)4

8

(р2 · р5) · р0 : р4

9

(35)2 · 37 : 314

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

34

р3

27

25

х7

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

Открытый урок по теме: Возведение в степень произведения и степени.

Цели: обобщить знания по теме «Степень и её свойства»; закрепить умения преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степень.

УУД

Коммуникативные: обмениваться мнениями, понимать позицию партнера, в том числе и отличную от своей; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Познавательные: анализировать условия и требования задачи; выбирать обобщенные стратегии решения задачи

 Регулятивные: планировать необходимые действия, операции, действовать по плану; самостоятельно планировать необходимые действия, операции.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

Выполнение устных упражнений,  решение задач на свойства степени.

Ход урока

1 эпап: мотивация(3 мин)

Здравствуйте ребята. Сегодня у нас с вами будет не простой урок.  Сегодня мы познакомимся с мудрейшими людьми прошлого, и постараемся быть их последователями - учениками. Как вы думаете, кто такие мудрецы? Так или иначе, все мы однозначно понимаем слово мудрец – тот, кто знает что-то очень ценное и важное. Мудрецом считают человека, который, опираясь на знания и жизненный опыт, приносит пользу своему народу.

 Мудрецы сами постигали житейскую мудрость, они рассуждали, делали умозаключения, передавали свою мудрость людям. Давайте поприветствуем друг-друга так, как по вашему мнению это делали мудрецы древности. Приветствуем друг друга поклоном.

2 этап проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний, метод «верю не верю». (5 мин) с презентацией

Ученики я буду Вам говорить утверждение и его вы будете видеть на слайде, Ваша задача ответить на поставленный вопрос, верите вы или не верите, т.е. написать да или нет в карточке которую вы найдете у себя на столе «Верю не верю»

1.  Степенью числа а с натуральным  показателем п называется количество п множителей, каждый из которых равен а. (Да)

2. Степень числа а с показателем, равным 1 равна нулю. (нет, равна самому числу а)

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают, а основание оставляют прежним (Да) Слайд 1

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями основания   оставляют
прежним, а из показателя числителя вычитают показатель знаменателя (Да) Слайд 2

5. При возведении степени в степень показатель оставляют прежним, а основания перемножают (нет. Основание оставляют прежним, а показатели перемножают) Слайд 3

6. При возведении в степень произведения возводят в эту степень основание и результаты перемножают. (нет. Основание оставляют прежним, а показатели степени перемножают).

Слайды остальные

7. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна нулю. (нет единице)

Далее учащиеся оценивают свои ответы Слайд (Оцените себя)

3 этап проработка темы урока

Как самая старшая из учеников мудрецов, я официально объявляю тему нашего урока – «Возведение в степень произведения и степени»

А сейчас давайте откроем тетради и запишем в них тему нашей работы. «Возведение в степень произведения и степени»

Сейчас мы поработаем с вами в группах, ведь мыслить вместе веселее и плодотворнее, повернитесь к соседям по парте сзади (Каждой группе а их 6 дается задание) Вы получаете задание ваша задача решить задание в карточке получить верный ответ и обратиться ко мне, вы получите карточку с высказыванием об одном из мудрецов которых вы  видите на слайдах, решив задания, вы узнаете о каждом мудреце много интересного…, эту информацию необходимо прочесть всем нам.

1. Представьте в виде степени произведение, основание подчеркните: а) (–8) · (–8) · (–8) · (–8) · (–8); Ответ -85 б) (х – у) · (х – у) · (х – у) · (х – у). Ответ (х-у)4

2. Выполните действия: а4 · а12;Ответ а16 b6 · b9 · b; Ответ в 16 32 · 33   Ответ 35 = 243

3. Выполните действия: b8 : b2;  Ответ в 6               c9 : c;  Ответ с 8        57 : 54     Ответ  53 = 125

4. Выполните действия: (m3)7; Ответ т21    (k4)5  ответ: к9              (22)3 ответ 26=64

5. Выполните возведение в степень: (–2a3b)5;  Ответ -32а15в5                              Ответ  1/243р8q12

6. Вычислите: 3х0    при   х = 2,6  Ответ 3

 (работают в группах один из учащихся зачитывает правильный ответ)

Ответ -8⁵

Ответ (х-у)⁴  Л.Н. Толстой – этот человек был не только замечательным писателем, но и проявлял особый интерес к математике, много лет преподавал начала математики в основаной им школе и написал оригинальный учебник «Арифметика»

Ответ а¹⁶

Ответ в ¹⁶

Ответ 3⁵ = 243   Л.Н. Толстой сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель то  - что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем меньше дробь!

Ответ в ⁶                  Ответ с ⁸              Ответ  5³ = 125    М.В. Ломоносов – ему принадлежит замечательная фраза «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

 Ответ т²¹       ответ: к⁹                ответ 2⁶=64  М.В. Ломоносов  - Однажды с ним произошел случай: … «на камзоле продрались локти. Повстречавший его  придворный щеголь ехидно заметил по этому поводу:

- Ученость выглядывает оттуда…

- Нисколько, сударь, - немедленно ответил он, - глупость заглядывает туда!»

М.В. Ломоносов   -  по его проекту в 1755 году был организован Московский университет, носящий ныне имя своего создателя.

Ответ -32а¹⁵в⁵                              Ответ  1/243р⁸q¹²С.В. Ковалевская - Ее выдающиеся способности, любовь к математике, необыкновенно симпатичная наружность при большой скромности располагали к ней всех, с кем она встречалась. В ней было прямо что-то обворожительное. Все профессоры, у которых она занималась, приходили в восторг от ее способностей; при этом она была очень трудолюбива, могла по целым часам, не отходя от стола, делать вычисления по математике.

Ответ 3  С.В. Ковалевская - Ее отец был генерал-лейтенантом, дед математиком, а прадед астрономом. По легенде на стене дома семьи были старые обои, которые были исписаны записями и формулами профессора Остроградского (современник Лобачевского) и именно оттуда началось знакомство девочки Софьи с наукой математикой. Софья Васильевна Ковалевская – первая в мире женщина профессор математики

V. Математическая зарядка.

Даже самым мудрым ученикам нужно здоровое тело – в здоровом теле – (Дети продолжают) …здоровый дух.

Сейчас встаньте все возле своих парт. Я буду показывать вам карточкина слайдах  на которых записаны вычисления вашими современниками, помощниками мудрецов. Если запись верная - руки подняли вверх;  Если не верная - руки перед собой и присели;    Если не знаете правильного ответа - руки в стороны;

1) (ab)³ = a³b³;                    5) (–3²)³ = 3⁶;

2) (–2bc)² = –4b²c;              6) (c⁴)²c³ = c⁹;

3) (2 · 5)⁴ = 10000;             7)  = a²⁴;

     4) (–3³)² = 3⁶;                     8)  = 2⁶a⁶b¹⁴

5 этап  (Самостоятельная работа индивидуальная работа) сейчас вы найдете у себя на парте зашифрованные послания для вас от мудрецов древности, которые  любили математику, ваша задача их расшифровать. К каждому посланию дан код. Ваша задача, как можно быстрее расшифровать это послание.

№ п/п	Мудрым потомкам	Ответ
			код
1	т3 · т2 · т8	т13	У
2	р20 : р17	р3	Н
3	с5 : с0	с5	И
4	(3а)3	27а3	К
5	т · т5 · т3 · т0	т9	А
6	214 : 28	64	Л
7	(–х)3 · х4	–х7	Ь
8	(р · р3)2 : р5	р3	Н
9	37 · (32)3 : 310	27	О

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
т9	32у5	81	а9	х3	49х2	т5	р4	с5	27а3	64
М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц
34	р3	27	25	х7	р6	т3	т13	а8	81а3	с7
Ч	Ш	Щ	Ъ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
16а4	25	10у5	9у7	–х7	а2	32х5	49у3	х5

№ п/п	Мудрым потомкам	Ответ
			код
1	а4 · а · а3а	а9	Г
2	(7х)2	49х2	Е
3	р · р2 · р0	р3	Н
4	с · с3 · с	с5	И
5	т · т4 · (т2)2 · т0	т9	А
6	(23)7 : (25)3	64	Л
7	–х3 · (–х)4	–х7	Ь
8	(р2)4 : р5	р3	Н
9	(34)2 · (32)3 : 311	27	О

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
т9	32у5	81	а9	х3	49х2	т5	р4	с5	27а3	64
М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц
34	р3	27	25	х7	р6	т3	т13	а8	81а3	с7
Ч	Ш	Щ	Ъ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
16а4	25	10у5	9у7	–х7	а2	32х5	49у3	х5

№ п/п	Мудрым потомкам	Ответ
			код
1	а4 · а3 · а2	а9	Г
2	(24)5 : (27)2	64	Л
3	3 · 32 · 30	27	О
4	(2у)5	32у5	Б
5	(т2)4 · т	т9	А
6	(23)2	64	Л
7	(–х3) · (–х)4	–х7	Ь
8	(р2 · р5) · р0 : р4	р3	Н
9	(35)2 · 37 : 314	27	О

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
т9	32у5	81	а9	х3	49х2	т5	р4	с5	27а3	64
М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц
34	р3	27	25	х7	р6	т3	т13	а8	81а3	с7
Ч	Ш	Щ	Ъ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
16а4	25	10у5	9у7	–х7	а2	32х5	49у3	х5

 А теперь оцените себя  расшифровано 0-3 букв – «2»

расшифровано 4-5букв – «3»

расшифровано 6-7 букв – «4»

 расшифровано 8-9 букв – «5»

занесите свои результаты в оценочные листы, которые вы найдете у себя на парте

6 этап

Рефлексия

Мы сегодня славно поработали, у каждого из вас багаж знаний пополнился, так как мы с вами мудрецы современные и носим багажи в рюкзаках, я предлагаю вам наполнить рюкзак новыми знаниями, которые вы приобрели. Перед вами лежат карточки, напишите на них что нового вы узнали, чем бы хотели поделиться, что для вас было особенно интересно, а пока вы думаете, я расскажу вам  одну притчу.

Давным-давно в старинном городе жил Мудрец, окружённый учениками. Самый способный из них однажды задумался: «А есть ли вопрос, на который наш Мудрец не смог бы дать ответа?» Он пошёл на цветущий луг, поймал самую красивую бабочку и спрятал её между ладонями. Бабочка цеплялась лапками за его руки, и ученику было щекотно. Улыбаясь, он подошёл к Мудрецу и спросил:

— Скажите, какая бабочка у меня в руках:  живая   или  мёртвая?

Он крепко держал бабочку в сомкнутых ладонях и думал о том, что если мастер скажет что живая, то он сожмет руки  и мастер ошибется, если мертвая, то он отпустит живую бабочку.

Не глядя на руки ученика, Мастер ответил:

— Всё в твоих руках.

А сейчас я предлагаю вам поделиться своими записями, и опустить ваши новые знания в рюкзак на доске

Д\з: Ребята, все в ваших руках, а сейчас самое главное для вас учеба и успешная сдача экзаменов. Дома я предлагаю Вам выполнить задания которые требуют знаний свойств степени которые пригодятся вам при сдаче ОГЭ (Карточки)

Задачи ОГЭ (На дом.)

Домашнее задание

          

Примеры решения подобных заданий: