Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Решение задач"

Тема: «Вписанная и описанная окружности. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ».

Цель:

ü Продолжить  отработку  навыков  решения  задач  по  теме «Окружность»;

ü Повторение: Площадь четырехугольников;

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

    II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Выполнить устно:

1. № 642.

АВ и АС – касательные к окружности. ОВ = 3, ОА = 6. Найти: АС, АВ, 3, 4.

2. № 643. использовать чертеж к задаче № 642.

ОАВ = 30°, АВ = 5 см.

Найти: ВС.

3. № 644.

Доказать АМС = 3ВМС.

4. № 683.

Решение

Допустим, что АМ ВС. Тогда по теореме о серединном перпендикуляре к отрезку АВ = АС, что противоречит условию задачи. Следовательно, если АВ  АС, АМ не является высотой.

3.     Повторение: Площадь многоугольников

I. 

II. 

1. Одна  из  диагоналей  параллелограмма  является  его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите  площадь  трапеции  АВСD  с  основаниями  АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.

III.           Закрепление изученного материала. Решение задач.

№ 685.

Решение

1) По теореме о высотах треугольника NC – высота, то есть М NC. 2) АСN = ВСN (по гипотенузе и острому углу). 3) AN = NB.

№ 694.

Решение

1) d = 2r, АМ = AN = r. 2) BN = ВK, СМ = СK. 3) АВ + АС = AN + BN + AM + CM = = r + ВK + r + СK. АВ + АС = 2r + ВС = d + c. По условию АВ + АС = m, тогда d = m – c.

№ 703.

Решение

1) По теореме о вписанном угле САВ = BC =  ∙  102° = 51°. 2) АВС = АСВ как углы при основании равнобедренного треугольника.

АВС =АСВ == = 64°30′.

IV.           Итоги урока.

		1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности. 3) окружность единственная для данного треугольника.
	1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D = = 180. 2) если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.

V.               Домашнее задание: вопросы 1–26, с. 187–188; №№ 707, 721, 728.