Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника"

библиотека
материалов

Урок № 60

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство описанного четырехугольника ».

Цель:

  • Ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности многоугольника;

  • Рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность;

  • Повторение: Решение прямоугольных треугольников;

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Выполнить устно:

1) а) Докажите, что hello_html_40701f0d.gifАВМ =
=
hello_html_40701f0d.gifМСА.

б) АМ = 4, МD = 3, ВD = 4.

Найдите расстояние от точки М
до стороны
АС.

hello_html_m3ab49692.png


2) Найдите hello_html_40701f0d.gifМKN и расстояние MN, если ОМ = hello_html_45405ce4.gif, = 3.


hello_html_m13c740db.png

3) Найдите углы hello_html_653d7e4f.gifАВС, если
hello_html_40701f0d.gifОАС = 20° и hello_html_40701f0d.gifАОС = 120°.


hello_html_m38af42ee.png

4) стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром О.

а) Найдите ОА, если r = 5 см,
hello_html_40701f0d.gifА = 60°.

hello_html_m5684aec2.png

б) Найдите r, если ОА = 14 дм,
hello_html_40701f0d.gifА = 90°.


  1. Повторение: Решение прямоугольных треугольников

  1. Средняя линия треугольника.

  2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

  3. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  4. Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

  5. Решение задач на повторение.

  1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Решение

1) hello_html_40701f0d.gifB = hello_html_40701f0d.gifС = 120°.

hello_html_40701f0d.gifАBЕ = 120° – 90° = 30°.

соshello_html_40701f0d.gifАBЕ = hello_html_m511c7e4d.gif.

hello_html_m574433b3.gif; BE = 3hello_html_45405ce4.gif (см).

2) sinhello_html_40701f0d.gifАBЕ = hello_html_m441af8ae.gif; AE = 3 (см).

3) АD = ВС + 2АЕ = 4 + 2 · 3 = 10 (cм).

4) SАВСD = hello_html_m1e159fe9.gif (см2).


  1. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона 4 см, а один из углов трапеции равен 150°. Найдите площадь трапеции.

Решение

1) hello_html_40701f0d.gifЕCD = hello_html_40701f0d.gifBCD – hello_html_40701f0d.gifBCЕ =
= 150° – 90° = 60°.

sinhello_html_40701f0d.gifЕСD = hello_html_403665e4.gif

ED = 2hello_html_45405ce4.gif (см).

2) сoshello_html_40701f0d.gifЕCD = hello_html_m1e1a6f7.gif;

hello_html_m508e446a.gif; CE = 2 (см).

3) АD = ВС + ЕD = 3 + 2hello_html_45405ce4.gif.

4) SАВСD = hello_html_m79520af5.gif ∙ 2 = 6 + 2hello_html_45405ce4.gif (см2).


  1. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции п. 74 до замечания 2.


  1. Закрепление изученного материала.

Выполнить №№ 701 (для остроугольного треугольника), 689, 691.

689.

Решение

1) Центр О вписанной окружности искомого радиуса r лежит на биссектрисе СМ треугольника АВС, а так как СМ hello_html_m50931691.gif АВ, то вписанная окружность касается отрезка АВ в точке М. Поэтому ОМ = r.

I способ.

1. АМ = hello_html_m2aff1030.gifAB = 5 см.

2. M и N – точки касания, следовательно, AN = АМ = 5 см, откуда CN = АС – АN = 8 cм.

3. В hello_html_653d7e4f.gifАСМ : СМ = hello_html_ma08f5d1.gif= 12 (см).

4. В hello_html_653d7e4f.gifСON : СО2 = СN2 + ON2, то есть

(12 – r)2 = 82 + r2

144 – 24r + r2 = 64 + r2.

r = 3hello_html_m7510e047.gif.

ОМ = ON = 3hello_html_m7510e047.gif см.

II способ.

1. В hello_html_653d7e4f.gifАСМ : АМ = hello_html_m2aff1030.gifAB = 5 см.

СМ = hello_html_ma08f5d1.gif= 12 (см).

2. Отрезок АО – биссектриса треугольника АМС (так как о – центр вписанной окружности), поэтому hello_html_m78a678e1.gif или hello_html_m78d59768.gif; 13r = 60 – 5r, r = 3hello_html_m7510e047.gif.

ОМ = ОN = 3hello_html_m7510e047.gif см.

690.

Решение

1) О – центр вписанной окружности в треугольник АВС, который лежит на высоте (биссектрисе) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

2) ОМ = ОD – радиусы этой окружности.

3) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда ОВ = 12k см, ОD = ОМ = 5k см.

4) Прямоугольные треугольники ВDС и ВМО имеют общий угол В, и, значит, hello_html_653d7e4f.gifВDС hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_653d7e4f.gifВМО по первому признаку.

5) hello_html_m4ef0bce5.gif.

6) Из прямоугольного треугольника ВDС по теореме Пифагора имеем: = hello_html_19c9b17e.gif.

7) hello_html_4536c1b.gif; 5 = hello_html_m37da071a.gif;

625 = 3600 – 289k2

k2 = hello_html_m1910db74.gif.

8) DC = hello_html_f838fa.gif = 25 (cм).

693 (а).

Решение

1) АС || ОN, так как АС hello_html_m50931691.gifСВ и ON hello_html_m50931691.gif.

СВ || ОK, так как СВ hello_html_m50931691.gif АС и OK hello_html_m50931691.gif АС, значит, четырехугольник KONC – прямоугольник, а так как KО = CN = r = ON = KC, то KONC – квадрат.

2) hello_html_653d7e4f.gifАKО = hello_html_653d7e4f.gifАМО (по катету и гипотенузе), поэтому АK = АМ.

3) hello_html_653d7e4f.gifВNO = hello_html_653d7e4f.gifВМО (по катету и гипотенузе).

4) РАВС = АВ + ВС + АС = АМ + МВ + NB + CN + KC + АK.

РАВС = 2АМ + 2MВ + 2CN = 2(АМ + МВ + СN).

а) РАВС = 2(АВ + СN) = 2(26 + 4) = 60 (см).

б) Из hello_html_653d7e4f.gifАВС, hello_html_40701f0d.gifС = 90° имеем по теореме Пифагора:

АС2 = АВ2СВ2 = АВ2 – (CN + NB) = 172 – (5 + r)2

ВС2 = АВ2АС2 = АВ2 – (АK + KС) = 172 – (12 + r)2

АВ2 = АС2 + ВС2

172 = 172 – (5 + r)2 + 172 – (12 + r)2

2r2 + 34r – 120 = 0

r2 + 17r – 60 = 0

r = 3 (второй корень не удовлетворяет условию задачи).

РАВС = 2(АВ + CN) = 2(17 + 3) = 40 (см).



  1. Итоги урока.

Подведение итогов урока.


  1. Домашнее задание: вопросы 21, 22, с. 188; №№ 701 (для прямоугольного и тупоугольного треугольников), 637.



6

Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров95
Номер материала ДБ-088646
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх