Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Показательная функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока "Показательная функция"

библиотека
материалов

ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»














РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА


«ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»





Разработала:

преподаватель математики: Пуртова Т.И.


















2015 г.


ТЕМА УРОКА: «Показательная функция, ее свойства и график»

Дисциплина Математика Группа 18


Цели урока:

  1. Учебная (дидактическая) цель: введение определения показательной функции, изучение ее свойств, построение графика показательной функции.

  2. Развивающая цель: способствовать познавательной активности обучающихся, развивать коммуникативный компонент у обучающихся.

  3. Воспитательная цель: стремиться воспитывать чувство исполнительности, аккуратности, умение управлять эмоциями.

Методы: объяснительно – иллюстративный, репродуктивный; методические приемы (МП): словесные: рассказ, работа с учебником; наглядные: иллюстрация, демонстрация слайдов; работа по алгоритму, решение типовых задач.

Обучающиеся должны

знать: определение показательной функции, ее свойства;

уметь: применять свойства показательной функции при hello_html_4f92774a.gifрешении типовых задач, строить график функции вида hello_html_4f92774a.gif.



Структура урока

Организационный момент

Цели и план урока

Проверка знаний обучающихся

Изложение нового материала

Закрепление материала (работа у доски, работа в парах)

Задание на дом

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, проверка посещаемости

2. Цели и план урока

3. Проверка знаний обучающихся

Преподаватель вызывает к доске обучающихся, которые на доске показывают решение упражнений из домашнего задания. 4. Объяснение нового материала



На проекторе слайд №1, 2,3 (см презентацию)

  • Функцию вида y = ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

  • Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

  • Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел.

  • Показательная функция  y = ax возрастает при a>1.

  • Показательная функция y = ax убывает при 0.

hello_html_4b6bf897.pnghello_html_m7c22bbc2.png

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

hello_html_m5898d55a.jpg

Построить графики функций: hello_html_m6676aef4.jpgи hello_html_m48062134.jpg.

hello_html_m6676aef4.jpg

hello_html_m48062134.jpg

hello_html_m56beb66e.jpg

hello_html_59da52e4.jpg



Задание для выполнения у доски: В одной координатной плоскости построить графики функций: 

y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы.

График функции у=2х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

(Слайд презентации № 6)

hello_html_m1532ade8.jpg





Выводы:

1) Переменная х может принимать любое значение (D (y )= R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y) = R+).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a>1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

 Сделать задание в тетради (первые 2 учащихся получают отличные оценки):

y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)

Смотрите построение графика функции y=(1/2)x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

hello_html_613be564.jpg

1) Переменная х может принимать любое значение: D (y )= R, при этом область значений функции: E (y) = R+.

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

3)Чем меньше основание а (при 0х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

4) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения: (Слайды презентации № 8)

1)) 3x=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью преподавателя

hello_html_7400b741.jpg

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

 Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

 2) 0,5х=х+3.

Данное задание учащения решают самостоятельно.

Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.

hello_html_m55d34de7.jpg

 

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х (y=(1/2)x )

 и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5. .

Решение первого задания преподаватель объясняет подробно. Остальные задания обучающиеся выполняют самостоятельно.

Решение.

 1) y=-2

Область значений показательной функции y=2x – все положительные числа, т.е.

0<2x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:

— ∞<-2x<0.

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(1/3)x+1;

0<(1/3)x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0+1<(1/3)x+1<+∞+1;

1<(1/3)x+1<+∞.

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3х∙3-5.

0<3x<+∞;   умножаем все части двойного неравенства на 3:

0∙3<3x3<(+∞)∙3;

0<3x∙3<+∞;  из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0-5<3x∙3-5<+∞-5;

— 5<3x∙3-5<+∞.

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Оценивание обучающихся.



Сообщение домашнего задания, его краткая консультация:

параграф 11 стр 72,

№ 196 (чет) стр 76, № 197 (чет) стр 76



Итог урока:

Преподаватель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какую функцию называют показательной?

Какие виды показательной функции вы знаете?



Презентация:

hello_html_m3dc328be.pnghello_html_m4c76f3be.png

hello_html_4dae7f57.pnghello_html_6a9ac482.png


hello_html_m4ae071a3.pnghello_html_m29eccffe.png

hello_html_m4dc5f545.pnghello_html_4ebf9d93.png

Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДВ-499168
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх