Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока " Показательная и логарифмическая функции"

Разработка урока " Показательная и логарифмическая функции"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.


11 класс.

Урок – лекция. (Метод укрупненной математической единицы).


Цель: раскрыть понятия показательной и логарифмической функций, познакомить учащихся с основными свойствами этих функций, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения функционально – графического метода при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.


Ход урока.


Учащиеся изучают свойства степеней с натуральным показателем начиная с 7 класса, далее с целым показателем, с рациональным показателем, с показателем, где показатель любое действительное число на наглядно интуитивной основе или методом математической индукции:

а2а3=аа ааа=а2+35.

Учащиеся убеждаются, что ах, существует при любых х, хhello_html_m6559db2e.gif R, аhello_html_m1b267e83.gif

Каждому значению х существует значение ах, т.е. ах – функция, которая называется показательной.


Определение. Функция вида у= ах, хhello_html_m6559db2e.gif R, аhello_html_m1b267e83.gif

hello_html_m6e692b19.png

Следует повторить степенные функции и сравнить со вновь изучаемой.

у = хn – степенная функция, х – в основании степени, у= ах –показательная, х в показателе степени.

Необходимо с учениками повторить взаимно обратные функции

Пример: у = 2х – 3, х = hello_html_460876bb.gif

Записать функцию обратную данной:

  1. Записать х через у (решить как уравнение).

  2. Заменить х на у и у на х

х =hello_html_460876bb.gif у = hello_html_m6c1b73e1.gif

  1. Построить графики этих функций

  2. Провести биссектрису I и III четвертей.

Что можно сказать о построенных графиках – они симметричны.


Вывод: если функция монотонна, то она имеет обратную функцию которая также монотонна. Если функция возрастает(убывает), то обратная ей функция также возрастает(убывает).


Определение. Логарифмом числа х по основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить х.

hello_html_c69a096.gif= х.


Свойства показательной и логарифмической функций.


Показательная функция Логарифмическая функции

у = ах, аhello_html_m1b267e83.gif у = hello_html_m5898de60.gif

  1. Область определения.

D(у) = R D(у) = (hello_html_m7a276d6c.gif

  1. Пересечение с осями координат.

С осью ох : у = 0

ах hello_html_47f4e8d2.gif hello_html_m753b3c0e.gifх = а0 = 1

пересечений нет (1;0)

с осью оу : х = 0

(0;1) пересечений нет, т.к. hello_html_mc6df96d.gif не имеет смысла.

Не существует степени в

которую возведешь а

и получишь 0.

  1. Промежутки знакопостоянства.

у hello_html_m1b8a79e4.gif график над осью ох.

ахhello_html_m7c48e444.gif0 при хhello_html_m2e28bbd1.gif R (по определению) hello_html_m5898de60.gif hello_html_m7c48e444.gif 0

а hello_html_m360d6129.gif 0hello_html_1aeddbe1.gif

хhello_html_ma4e9c13.gif 0hello_html_m33d1720b.gif

х hello_html_m547fa93c.gif 0hello_html_m4b23e31b.gif hello_html_6aaadcd8.gif график под осью ох.

х hello_html_ma4e9c13.gif хhello_html_ma4e9c13.gif; х hello_html_m547fa93c.gif

0hello_html_m4b23e31b.gif

  1. Четность, нечетность.

Функции ни четные, ни нечетные, т. к. f(- x) = a-x = hello_html_m6062f849.gif f(x) hello_html_m41219313.gif f(x).

f(x) = hello_html_66b26499.gif – не существует, т.к. хhello_html_m360d6129.gif, а (-х) hello_html_m360d6129.gif (по определению логарифма).

Графики не симметричны ни относительно оси оу и не относительно начала координат.

  1. Периодичность.

Функции не периодические, т.к.

F(x+t) = ax+T=axaThello_html_m2bc03806.gifax f(x+t)=hello_html_m2db364d.gif.

  1. Монотонность функции.


аhello_html_m623583a6.gif аhello_html_m623583a6.gif

если х1hello_html_m7c48e444.gifх2, то

f возраст. f убыв. f возраст. f убыв.


  1. Ограниченность.

Функции не ограничены ни сверху, ни снизу.


  1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Не имеют ни наибольшего, ни наименьшего значений функций.


  1. Непрерывность.

Функции у = ах и у = hello_html_m5898de60.gif непрерывны на всей своей области определения.


10.Область значений.

Е(у) =(hello_html_m7a276d6c.gif hello_html_11852162.gifЕ(у) =hello_html_11852162.gifR.



Чертеж

hello_html_71f9c298.pnghello_html_m5e0e5025.png











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров98
Номер материала ДВ-491531
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх