898293
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока " Показательная и логарифмическая функции"

Разработка урока " Показательная и логарифмическая функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.


11 класс.

Урок – лекция. (Метод укрупненной математической единицы).


Цель: раскрыть понятия показательной и логарифмической функций, познакомить учащихся с основными свойствами этих функций, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения функционально – графического метода при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.


Ход урока.


Учащиеся изучают свойства степеней с натуральным показателем начиная с 7 класса, далее с целым показателем, с рациональным показателем, с показателем, где показатель любое действительное число на наглядно интуитивной основе или методом математической индукции:

а2а3=аа ааа=а2+35.

Учащиеся убеждаются, что ах, существует при любых х, хhello_html_m6559db2e.gif R, аhello_html_m1b267e83.gif

Каждому значению х существует значение ах, т.е. ах – функция, которая называется показательной.


Определение. Функция вида у= ах, хhello_html_m6559db2e.gif R, аhello_html_m1b267e83.gif

hello_html_m6e692b19.png

Следует повторить степенные функции и сравнить со вновь изучаемой.

у = хn – степенная функция, х – в основании степени, у= ах –показательная, х в показателе степени.

Необходимо с учениками повторить взаимно обратные функции

Пример: у = 2х – 3, х = hello_html_460876bb.gif

Записать функцию обратную данной:

  1. Записать х через у (решить как уравнение).

  2. Заменить х на у и у на х

х =hello_html_460876bb.gif у = hello_html_m6c1b73e1.gif

  1. Построить графики этих функций

  2. Провести биссектрису I и III четвертей.

Что можно сказать о построенных графиках – они симметричны.


Вывод: если функция монотонна, то она имеет обратную функцию которая также монотонна. Если функция возрастает(убывает), то обратная ей функция также возрастает(убывает).


Определение. Логарифмом числа х по основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить х.

hello_html_c69a096.gif= х.


Свойства показательной и логарифмической функций.


Показательная функция Логарифмическая функции

у = ах, аhello_html_m1b267e83.gif у = hello_html_m5898de60.gif

  1. Область определения.

D(у) = R D(у) = (hello_html_m7a276d6c.gif

  1. Пересечение с осями координат.

С осью ох : у = 0

ах hello_html_47f4e8d2.gif hello_html_m753b3c0e.gifх = а0 = 1

пересечений нет (1;0)

с осью оу : х = 0

(0;1) пересечений нет, т.к. hello_html_mc6df96d.gif не имеет смысла.

Не существует степени в

которую возведешь а

и получишь 0.

  1. Промежутки знакопостоянства.

у hello_html_m1b8a79e4.gif график над осью ох.

ахhello_html_m7c48e444.gif0 при хhello_html_m2e28bbd1.gif R (по определению) hello_html_m5898de60.gif hello_html_m7c48e444.gif 0

а hello_html_m360d6129.gif 0hello_html_1aeddbe1.gif

хhello_html_ma4e9c13.gif 0hello_html_m33d1720b.gif

х hello_html_m547fa93c.gif 0hello_html_m4b23e31b.gif hello_html_6aaadcd8.gif график под осью ох.

х hello_html_ma4e9c13.gif хhello_html_ma4e9c13.gif; х hello_html_m547fa93c.gif

0hello_html_m4b23e31b.gif

  1. Четность, нечетность.

Функции ни четные, ни нечетные, т. к. f(- x) = a-x = hello_html_m6062f849.gif f(x) hello_html_m41219313.gif f(x).

f(x) = hello_html_66b26499.gif – не существует, т.к. хhello_html_m360d6129.gif, а (-х) hello_html_m360d6129.gif (по определению логарифма).

Графики не симметричны ни относительно оси оу и не относительно начала координат.

  1. Периодичность.

Функции не периодические, т.к.

F(x+t) = ax+T=axaThello_html_m2bc03806.gifax f(x+t)=hello_html_m2db364d.gif.

  1. Монотонность функции.


аhello_html_m623583a6.gif аhello_html_m623583a6.gif

если х1hello_html_m7c48e444.gifх2, то

f возраст. f убыв. f возраст. f убыв.


  1. Ограниченность.

Функции не ограничены ни сверху, ни снизу.


  1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Не имеют ни наибольшего, ни наименьшего значений функций.


  1. Непрерывность.

Функции у = ах и у = hello_html_m5898de60.gif непрерывны на всей своей области определения.


10.Область значений.

Е(у) =(hello_html_m7a276d6c.gif hello_html_11852162.gifЕ(у) =hello_html_11852162.gifR.



Чертеж

hello_html_71f9c298.pnghello_html_m5e0e5025.png











Общая информация

Номер материала: ДВ-491531

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.