Разработка урока + презентация по алгебре на тему "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций", 7 класс

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

Класс: 7

Дата проведения: 1.12.2017

Учитель: Федосеева Ольга Васильевна

Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Педагогическая задача:

создать организационные и содержательные условия для закрепления знаний и способов деятельности по теме: ««Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» на примере решения задач на движение

Планируемые образовательные результаты:

Личностные:

- способность эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Метапредметные:

-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-умение применять теоретические знания в реальных жизненных ситуациях

Предметные:

- овладение навыками устных и письменных вычислений;

-умение составлять системы линейных уравнений

- умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

- вычислять значения выражений, выбирая удобный порядок действий алгоритм

Тип урока: комбинированный

Структура: мотивационный этап – этап актуализации имеющихся знаний - этап закрепления изученного – этап контроля и самоконтроля – этап информации о домашнем задании – этап подведения итогов учебного занятия – этап рефлексии

Ход урока:

1. Эмоциональный настрой урока

Здравствуйте. Садитесь, ребята. Давайте посмотрим друг на друга и улыбнемся. Какое сегодня число?

-1 декабря. (Слайд 1)

Ребята, поздравляю Вас с началом зимы. Зовут меня Ольга Васильевна, урок у Вас сегодня проведу. В работе нам поможет карта урока, которая состоит из различных приложений. А также обращаю ваше внимание на Маршрутный лист, в нем на каждом этапе урока вы сможете оценить свою работу в баллах, которые в конце урока будут переведены в оценку.

- Запишите число в тетрадях. (Слайд 2-1)

2. Мотивация учебной деятельности

Ваша школа находится в поселке Нагорный. Ребята, а вы знаете, когда построен Ваш поселок?

После 1917 года. В 1934 году был образован Чапаевский артиллерийский полигон Нагорного комиссариата тяжелой промышленности в поселке Нагорный.

Я предлагаю решить задачу: на каком транспорте лучше доехать от остановки «Железнодорожный вокзал» до нашей школы в поселке Нагорный: «Ехать на маршрутной газели №6 или на такси «Корона»?» если ехать на такси, то на поездку затрачивается ч. Если на маршрутной газели, то на дорогу уходит ч. Известно, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости маршрутной газели. Найдите скорости данных транспортных средств. (Слайд 2-3, 2-4, 2-5)

Для удобства задача есть у Вас в Приложении 1

- Для решения задачи Вам помогут знания полученные на предыдущем уроке.

- На уроках физики вы решали подобные задачи. Для решения нам нужна формула прямолинейного движения.

Назовите ее.

S= ʋt. ( Слайд 2-6).

Решили задачу? Давайте проверим ответы.

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч (Слайд 2-7)

У кого получился ответ как на слайде, поставьте себе 1 балл в маршрутном листе. (У кого ответ не получился, вам предстоит поработать над вычислительными навыками)

Ребята, скажите, а Вы знаете с какой скоростью можно ездить по городу?

Учащиеся: 60 км/ч, 40 км/ч, 20 км/ч

У какого вида транспорта может быть превышение скорости?

Учащиеся: У такси.

Вы, наверное, уже догадались, какая тема нашего урока?

Дети отвечают: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» (Слайд 3-1) Запишите тему урока в тетрадях.

- И, так, цель нашего урока: отработать навыки решения текстовых задач на движение с помощью систем линейных уравнений как математической модели реальной ситуаций. (Слайд 3-2)

Ребята, а сейчас давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью систем уравнений: (Слайд 4)

1. Построение математической модели (обозначить неизвестные элементы переменными)

2. По условию задачи составить систему уравнений

3. Удобным способом решить полученную систему уравнений

4. Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи

Этот алгоритм есть у Вас в приложении №2, он пригодится Вам сегодня на уроке.

3. Закрепление изученного

А сейчас я предлагаю вам решить задачу, работая в парах, для работы воспользуемся приложением № 3, решим задачу на движение по воде в приложении №4.

Задача: Рас­сто­я­ние между поселком Большое Томылово и селом Покровка по реке Чапаевка со­став­ля­ет 12 км. Лодка про­хо­дит этот путь по те­че­нию за 2 часа, про­тив те­че­ния – за 3 часа. Най­ди­те ско­рость лодки в сто­я­чей воде и ско­рость те­че­ния реки.

Закончили? А теперь проверим решение с использованием системы Прокласс

1. Возьмите пульт, один на пару

2. Нажмите на любую кнопку, зарегистрируйтесь

3. Выберите верный вариант нажав на соответствующую букву А, В, С

Перейдем ко второму вопросу: Нажмите на ту букву на пульте, под которой на ваш взгляд находится верный ответ

Результаты Вашей работы видны на слайде. Пары, у которых выполнено все верно могут себе поставить соответствующие баллы в маршрутный лист.

IV. Физминутка (Слайд 7-10)

Сейчас мы с Вами немного отдохнем и проведем физминутку для глаз.

V. Это интересно

Математику считают царицей наук. А математические термины можно встретить и при изучении других предметов. Например «система» встречается:

(Слайд 11)

- Физика – международная система единиц (Слайд 12)

- Биология – кровеносная система, выделительная, дыхательная системы. (Слайд 13 )

- Информатика – операционная система (Слайд 14)

- Русский язык – система частей речи, система гласных (Слайд 15)

- Математика – система уравнений (Слайд 16-1, 16-2)

- Музыка – система звуков и символов (Слайд 17)

- География – система географических координат (Слайд 18)

- Химия – периодическая система Д.И. Менделеева (Слайд 19)

VI. Работа в группах (Этап контроля и самоконтроля)

А теперь Вам предстоит поработать в группах. Каждая группа получила задание (Приложение 5), в котором предлагается решить задачи разного уровня: базового, повышенного и высокого, оцениваемые соответствующим количеством баллов. Вам предстоит распределить обязанности каждого участника вашей группы, кто какую задачу решает. Чтобы получить максимальное количество баллов, решить надо все задачи.

Ответы Вы заносите в соответствующую таблицу, для того, чтобы потом можно было проверить их.

Уровень А (1 б)

1. Составьте математическую модель ситуации:

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, 
что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, 
что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового. Какая система соответствует условию задачи?

А) Б) В)

Уровень В (2 б)

1. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошел 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если она на втором перегоне была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Уровень С (3б)

1. Туристы отправились в путешествие. Они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это он потратил 2 часа, плывя против течения, и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.

- Решают задачи (Ответ заносят в таблицу)

- Для взаимопроверки обменяйтесь ответами с соседней группой и внимание на экран. Напротив верных ответов, в столбце баллы, проставьте соответствующий балл. (Слайд 16 )

А теперь верните листочки друг другу назад, для того, чтобы каждый из Вас смог внести баллы в свой маршрутный лист и оценить себя за урок, критерии оценок приведены ниже.

VII. Домашнее задание (на выбор) Приложение 6

1. Расстояние между городами Самара и Чапаевск 58 км. Пассажирский поезд проходит расстояние от Самары до Новокуйбышевска за 23 минуты, а от Новокуйбышевска до Чапаевска – за 19 минут. Найдите скорость поезда на каждом участке пути, если она на 15 км/ч была больше при движении от Самары до Новокуйбышевска.

2. Расстояние между городами Самара и Чапаевск пассажирский поезд проходит за 38 минут, а грузовой за 27 минут. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость грузового на 10 км/ч больше.

VIII. Рефлексия

Ребята движение-это жизнь, а наша жизнь – это дорога. У каждого она своя. Мы идем по этой дороге, не задумываясь, что она бесконечна. Счастлив не тот, кто выбрал «правильный» путь, а тот, кто любит свою дорогу и не боится трудностей и преград на ней. Дорога жизни частенько напоминает дорожный серпантин без предупреждающих знаков. Используя Приложение 7 я предлагаю Вам оценить работу на уроке с точки зрения серпантина (на доске) и расположите сигнальные значки на дороге так чтобы мне стало понятно, на сколько Вы продвинулись сегодня в изучение темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций», и все ли Вам понравилось, смогли ли Вы преодолеть возникшие трудности. Спасибо за совместную работу.

Приложение 1

Время движения на такси – ч. Время движения на маршрутной газели –

ч. Известно, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости маршрутной газели. Найдите скорости данных транспортных средств.

Приложение 2

Алгоритм решения задач:

5. Обозначить неизвестные элементы переменными

6. По условию задачи составить систему уравнений

7. Удобным способом решить полученную систему уравнений

8. Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи

Приложение 3

Алгоритм решения задач на движение по воде:

1. Ввести неизвестные величины

2. Составить краткую запись задачи, используя компоненты движения (скорость, время, расстояние)

3. Исходя, из условия задачи составить систему уравнений с двумя переменными

4. Решить систему уравнений, исключив из нее корни, которые не подходят к условию задачи

5. Записать ответ по условию задачи

Шаблон решения:

Пусть скорость х км/ч – скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки, тогда

________________- время движения по течению

________________ - время движения против течения

Приложение №4

Рас­сто­я­ние между поселком Большое Томылово и селом Покровка по реке Чапаевка со­став­ля­ет 12 км. Лодка про­хо­дит этот путь по те­че­нию за 2 часа, про­тив те­че­ния – за 3 часа. Най­ди­те ско­рость лодки в сто­я­чей воде и ско­рость те­че­ния реки.

Приложение 5

Уровень А (1 б)

2. Составьте математическую модель ситуации:

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, 
что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового. Какая система соответствует условию задачи?

А) Б) В)

Уровень В (2 б)

2. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошел 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если она на втором перегоне была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Уровень С (3б)

2. Туристы отправились в путешествие. Они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это он потратил 2 часа, плывя против течения, и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.

Приложение 6

Домашнее задание (на выбор)

3. Расстояние между городами Самара и Чапаевск 58 км. Пассажирский поезд проходит расстояние от Самары до Новокуйбышевска за 23 минуты, а от Новокуйбышевска до Чапаевска – за 19 минут. Найдите скорость поезда на каждом участке пути, если она на 15 км/ч была больше при движении от Самары до Новокуйбышевска.

4. Расстояние между городами Самара и Чапаевск пассажирский поезд проходит за 38 минут, а грузовой за 27 минут. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость грузового на 10 км/ч больше.

Приложение 7

Мне на уроке было все понятно ^{и все понравилось}

На уроке мне было интересно, но остались вопросы

Мне сегодня было трудно, и я не все понял

Маршрутный лист обучающегося

Фамилия ___________________________________

Имя________________________________________

Работа в парах:

1. Верно составлена система уравнений (1 балл)

2. Верно составлена система уравнений и получен правильный ответ

(1 балл)

Работа в группе:

Решил задачу Базового уровня А

1. балл за задачу)

Решил задачу Повышенного уровня

(2 балла)

1. Решил задачу Высокого уровня (3 балла)

Активность на уроке

(1 балл)

Итого

Оценка

Максимальное количество баллов -12

Минимальное - 4

Критерии оценок:

«5» – 10–12 баллов

«4» – 7–9 баллов

«3» – 4–6 баллов

• 1 слайд

• 2 слайд

  1.12.16 Г Расстояние между остановкой «Железнодорожный вокзал» г. Чапаевска и Центром Образования посёлка Нагорный маршрутная газель №6 проходит за 1/3 ч, а такси «Корона» – за 1/6 ч. Известно, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости маршрутной газели. Найдите скорости данных транспортных средств. 60 км/ч 40 км/ч S= ʋt

• 3 слайд

  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» Цель урока: отработать навыки решения текстовых задач на движение с помощью систем линейных уравнений как математической модели реальной ситуаций.

• 4 слайд

  Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений: Обозначить неизвестные элементы переменными По условию задачи составить систему уравнений Удобным способом решить полученную систему уравнений Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи

• 5 слайд

  ФИЗИКА

• 6 слайд

  Биология Системы органов

• 7 слайд

  Информатика

• 8 слайд

  Русский язык

• 9 слайд

  Математика

• 10 слайд

  Музыка

• 11 слайд

  География

• 12 слайд

  Химия

• 13 слайд

  Работа в группах

• 14 слайд

  Задание Ответ Баллы А1 А 1 В1 56 км/ч, 66км/ч 2 С1 50 км/ч, 45 км/ч 3

• 15 слайд

  Рефлексия Мне на уроке было всепонятнои все понравилось На уроке мне былоинтересно, но остались вопросы Мне сегодня было трудно, и я не все понял

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд