Разработка урока "Прямая и отрезок"

ГОУ СОШ № 1908

Учитель математики и информатики – Логинова Н.Ф.

Тема: прямая и отрезок.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Цели урока:

a)  Образовательный аспект: ознакомление  учащихся с историей возникновения геометрии, систематизация знаний о взаимном расположении точек и пря­мых; ознакомить учащихся со свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну); рассмотреть приём практического проведения прямых на плос­кости (провешивание);

b)  Развивающий аспект: развитие математической речи, умение анализировать, логически мыслить;

c)  Воспитывающий аспект: воспитание культуры учебного труда, интереса к предмету.

Оборудование: ПК с ОС Windows XP, пакет MS Office 2003, мультимедийный проектор, учебная доска.

Структура урока:

        I.       Организационный момент. Сообщение цели урока . (3 мин.);

      II.       Подготовка к изучению нового материала. (7мин);

   III.       Ознакомление с новым материалом. В ходе беседы определяется тема урока. (20 мин);

   IV.       Первичное осмысление и применение изученного. (10мин);

      V.       Подведение итогов урока. (2 мин);

   VI.       Постановка домашнего задания.(3).

Методы обучения;

·         По источнику знаний:  наглядные, словесные, практические.

·         По характеру познавательной деятельности:  частично – поисковые.

·          

Форма деятельности учащихся: коллективная, индивидуальная.

Ход урока:

I.  Организационный момент.

II.  Вводная беседа. (сопровождается показом презентации)

Геометрия - одна из наиболее древних наук. Первые геометричес­кие факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетс­ких папирусах (III тысячелетие до нашей эры), а также в других источ­никах. Название науки «геометрия» древне греческого происхожде­ния, оно составлено из двух древнегреческих слов: «geо» - «земля» и «metreo» - «измеряю» (землю измеряю).

Появление и развитие геометрических знаний связано с прак­тической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры тра­пеция происходит от греческого слова trapezion - «столик», от ко­торого произошло также слово «трапеза». Термин линия возник от латинского linum - «лен, льняная нить». Практические потреб­ности людей (сооружение жилищ, храмов, желание украсить одежду, рисовать картины) способствовали приобретению и на­коплению геометрических сведений, которые изначально переда­вались в устной форме и поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые пра­вила (например, правило вычисления площадей) и данная наука не являлась точной. И только в VI веке до нашей эры древнегре­ческий ученый Фалес начал получать новые геометрические све­дения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры гречес­кий ученый Евклид написал сочинение «Начала» и почти два ты­сячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь уче­ного была названа евклидовой геометрией.

В настоящее время геометрия - это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Учитель.

- А какие геометрические фигуры вам известны?

Возможные ответы учащихся можно записать на доске, распреде­лив их на две группы, следующим образом:

Прямая                                                                                куб

Отрезок                                                                               цилиндр

Луч                                                                                       шар

Прямоугольник                                                                конус

...                                                                                           ..

куб цилиндр шар конус пирамида параллелепипед

-     По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах?

 (В первой группе записаны фигуры, су­ществующие на плоскости, а во второй группе - фигуры, суще­ствующие в пространстве).

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоско­сти, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изуче­ние геометрии с планиметрии.

III. Изучение нового материала.

1.   Начертите прямую. Как её можно обозначить? (Прямая а или АВ).                                        

2.   Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой и точки D, Е, К, лежащие на этой же прямой.

В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое - либо утверждение. Символы € и € означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит» и называются символами принадлежности.

3.   Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой а». (D € АВ, С € а.)

4.   Используя рисунок 1 и символы € и€, запишите, какие точки принадлежат прямой Ь, а какие - нет. (F, В, А, С € в;  К, Е, N  € в.)

5.                  - а теперь давайте посмотрим сколько прямых можно провести через одну точку.

Учащиеся работают  в тетрадях

-     Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Че­рез заданную точку А можно провести множество прямых.)

6.        - а теперь  - через две точки.

Все учащиеся в тетрадях.

-                      Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую.)

-                      Через любые две точки можно провести одну  прямую? (Да.)

Итак, через любые две точки провести прямую и притом только одну. Это утверждение назовём свойством прямой.                                                   

Начертите прямые XY и МК, пересекающиеся в точке О.

Для того, чтобы кратко записать, что прямые XY и МК пересекаются в точке О, используют символ     и записывают так:   XY   МК = О.

7.                  Сколько общих точек может быть у двух прямых?

(Две прямые могут иметь или одну общую точку или ни одной общей точки.)

8.                  На прямой а отметьте последовательно точки:   А, В, С, D. Запишите все получившиеся отрезки.

- а что такое отрезок? Покажи на чертеже.  (отрезок это часть прямой ограниченная с двух сторон точками – концами отрезка.)

(Получились отрезки АВ, ВС, CD, AC, AD, BD.)

9.                 Начертите прямые а и Ь, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М.

а)         являются ли прямые  MN  и  а различными прямыми?

б)         может ли прямая b проходить через точку N?

(а) прямая MN и прямая  а совпадают, то есть это одна и та же прямая.            

б)           прямая b не может проходить через точку N,т.к. она уже проходит через точку М, а через точки М и N можно провести прямую и притом только одну (это прямая а).

10.              Дана прямая EF,  А не принадлежит  EF, В  принадлежит  EF. Может ли прямая  АВ не пересекать отрезок EF (Не может.)

IV. Первичное осмысление и применение изученного.

В зависимости от подготовленности учащихся можно предложить задания для самостоятельного решения следующим образом:

1 уровень

Решить задачи № 2, 5, 6 учебника.

II уровень

Решить задачи:

a.                 Сколько точек пересечения могут иметь три прямые?
Рассмотрите все возможные случаи и сделайте оответствующие рисунки.

Ответ:

а) 3 точки пересечения;

б) 1 точка пересечения;

 в) 2 точки пересечения;

г) ни одной точки пересечения.)

b.                 На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

                               Ответ:

 а) 1 прямая;

 б) 3 прямые.

В ходе самостоятельного решения задач учитель контролирует работу учащихся, решающих задачи I уровня сложности, с целью проверки успешности усвоения темы урока и своевременной помощи при возникающих у учащихся затруднениях.

В конце урока заслушать учащихся, выполняющих задачи II уровня
сложности, выполнив на доске необходимые рисунки. При этом учитель должен обратить внимание на то, чтобы учащиеся, не решавшие
данные задачи, поняли суть решения.

    V.     Подведение итогов урока.

  VI.     Постановка домашнего задания.

§ 1;  п 1, 2   вопросы 1-3, стр.  296 - 298 

Решить задачи № 1,3, 4, 7.

Дополнительная задача:

Сколько различных прямых можно провести через четыре точки?
Рассмотрите все случаи и сделайте рисунки.

п  2 на уроке не рассматривался, дома учащиеся должны ознакомиться самостоятельно.