Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока "Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми"

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
УРОК геометрии в 7 классе Расстояние от точки до прямой. Расстояние между пар...
Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказат...
Какие существуют методы доказательств теорем? Метод от противного Конструктив...
Ассоциации со словом «РАССТОЯНИЕ»
Что называется расстоянием между двумя точками? Длина отрезка. АВ= 6 см
Что можно сказать про взаимное расположение прямой АН и прямой а? Как называю...
длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Расстояние от точк...
Практическая работа. Постройте две параллельные прямые а и в. На прямой а отм...
Задача. Требуется постелить в комнате линолеум. Известно что две противополож...
Точки А и С равноудалены от прямой ВD
Теорема условие заключение
Теорема Если … , то … .
Теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, то они равноудалены...
Прямая и обратная теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, т...
Расстояние между параллельными прямыми - длина общего перпендикуляра
Практическая работа Найдите ширину полоски
Полоса материала имеет одинаковую ширину по всей своей длине
Рейсмус-резак для гипсокартона Рейсмусовый станок для обработки доски. Достиг...
Тема урока Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прям...
Спасибо за урок!!!
32 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 УРОК геометрии в 7 классе Расстояние от точки до прямой. Расстояние между пар
Описание слайда:

УРОК геометрии в 7 классе Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Разработала: Сайфетдинова Г.В. учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «Князевская средняя общеобразовательная школа» Тукаевского района РТ

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказат
Описание слайда:

Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства.

№ слайда 6 Какие существуют методы доказательств теорем? Метод от противного Конструктив
Описание слайда:

Какие существуют методы доказательств теорем? Метод от противного Конструктивный метод Метод доказательства на основании аксиом и ранее доказанных теорем

№ слайда 7 Ассоциации со словом «РАССТОЯНИЕ»
Описание слайда:

Ассоциации со словом «РАССТОЯНИЕ»

№ слайда 8 Что называется расстоянием между двумя точками? Длина отрезка. АВ= 6 см
Описание слайда:

Что называется расстоянием между двумя точками? Длина отрезка. АВ= 6 см

№ слайда 9 Что можно сказать про взаимное расположение прямой АН и прямой а? Как называю
Описание слайда:

Что можно сказать про взаимное расположение прямой АН и прямой а? Как называются такие прямые? Как называется отрезок АН ?

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Расстояние от точк
Описание слайда:

длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Расстояние от точки до прямой – это …

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Практическая работа. Постройте две параллельные прямые а и в. На прямой а отм
Описание слайда:

Практическая работа. Постройте две параллельные прямые а и в. На прямой а отметьте точку А. Опустите из точки А перпендикуляр на прямую в. Поставьте в основание перпендикуляра точку В.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Задача. Требуется постелить в комнате линолеум. Известно что две противополож
Описание слайда:

Задача. Требуется постелить в комнате линолеум. Известно что две противоположные стены – параллельны. На одном краю комнаты начертили общий перпендикуляр, и его длина оказалась равной 4 м. Стоит ли перепроверить длины общих перпендикуляров в других местах комнаты?

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Точки А и С равноудалены от прямой ВD
Описание слайда:

Точки А и С равноудалены от прямой ВD

№ слайда 22 Теорема условие заключение
Описание слайда:

Теорема условие заключение

№ слайда 23 Теорема Если … , то … .
Описание слайда:

Теорема Если … , то … .

№ слайда 24 Теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, то они равноудалены
Описание слайда:

Теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, то они равноудалены от второй прямой.

№ слайда 25 Прямая и обратная теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, т
Описание слайда:

Прямая и обратная теорема Если точки лежат на одной из параллельных прямых, то они равноудалены от второй прямой. Если точки лежащие на одной из двух прямых равноудалены от второй прямой, то прямые параллельны.

№ слайда 26 Расстояние между параллельными прямыми - длина общего перпендикуляра
Описание слайда:

Расстояние между параллельными прямыми - длина общего перпендикуляра

№ слайда 27 Практическая работа Найдите ширину полоски
Описание слайда:

Практическая работа Найдите ширину полоски

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Полоса материала имеет одинаковую ширину по всей своей длине
Описание слайда:

Полоса материала имеет одинаковую ширину по всей своей длине

№ слайда 30 Рейсмус-резак для гипсокартона Рейсмусовый станок для обработки доски. Достиг
Описание слайда:

Рейсмус-резак для гипсокартона Рейсмусовый станок для обработки доски. Достигается идеальная параллельность краев доски Предназначен для очень точной маркировки.  Имеет высокоточный механизм регулировки с помощью специальной гайки.

№ слайда 31 Тема урока Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прям
Описание слайда:

Тема урока Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

№ слайда 32 Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Выбранный для просмотра документ Расстояние.doc

библиотека
материалов

План-конспект урока

Теорема о сумме углов треугольника

1. ФИО: Сайфетдинова Гульнара Василевна

2. Место работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Князевская средняя общеобразовательная школа» Тукаевского района РТ

3. Должность: учитель математики

4. Предмет: геометрия

5. Класс: 7 класс

6.Тема урока:  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

7. Базовый учебник: Геометрия.7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

С.Б. Кадомцев и др.,2010

8.Цели:

Деятельностная цель: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства свойства наклонных и перпедикуляра, опущенных из точки на прямую, теоремы о равноудаленности точек на параллельных прямых; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Образовательная цель: выработать знание о том, что перпендикуляр меньше любой наклонной, проведенных из одной точки к прямой, все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Предметные: учащийся  получит возможность научиться:

  • применять понятия расстояния от точки до прямой, расстояния между прямыми при решении задач

  • применять теорему при решении практических задач

  • анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы для решения практических задач.

Метапредметные: 

Регулятивные УУД:

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные УУД:

    • умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение, выводы;

    • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения, видеть различные стратегии решения задач;

    • развивать первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов;

    • умение понимать и использовать рисунки и чертежи для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Коммуникативные УУД:

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и учениками, определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

  • умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

  Личностные УУД:

    • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве в совместной учебно-исследовательской деятельности;

    • развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контпримеры;

    • развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

    • развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

10. Методы обучения: проблемный, исследовательский.
11.Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная, обучающие структуры.

12.Оборудование, технические условия:

Компьютер, проектор, экран, интернет, программное обеспечение: Microsoft Power Point, рассадка в классе - по 4 человека за столом.

13.Продолжительность урока:  45 мин                                                    

14.План урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

III. Постановка цели урока. Введение нового материала.

IV. Применение теоремы, выполнение практической работы.

VI. Подведение итогов. Рефлексия.















I. Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

Учитель: Здравствуйте, Ребята? Как у вас настроение? А давайте мы его еще поднимем и начнем урок с улыбки! Улыбнемся партнеру по лицу! Улыбнемся партнеру по плечу!

II. Актуализация знаний.

Учитель: Вы уже как полгода изучаете новый предмет геометрии и наверное знаете,что такое теорема. Какие способы доказательства знаете?

Возможные ответы учащихся: Метод от противного, конструктивный метод, метод доказательства на основании аксиом и ранее доказанных теорем (слайд №2).

Учитель: Ребята, какие у вас ассоциации со словом - расстояние?

Возможные ответы учащихся: Расстояние между городами, расстояние между столбами, расстояние от чего либо до чего либо (слайд №3).

Учитель: Что называется расстоянием между двумя точками?

Возможные ответы учащихся: Длина отрезка (слайд №4).

Учитель: Сделайте запись в технологической карте в п.1

Учитель: Обратите внимание, что в геометрии под расстояние понимается наикратчайшее расстояние. Сделайте запись в технологической карте в п.2

Учитель: Что можно сказать про взаимное расположение прямой АН и прямой а?

Учитель: Как называются эти прямые?

Учитель: А как называется отрезок АН?

Учитель: Запомните: Перпендикуляр – это отрезок. Сделайте запись в технологической карте в п.3.

III. Постановка цели урока. Введение нового материала.

Учитель: Практическое задание:

Мы находимся на поле, через поле проходит дорога. Изобразите математическую модель ситуации. Нам нужно выйти на дорогу. Изобразите траекторию (слайд №6).

Учитель: А как можно определить на математическом языке эту траекторию? Возможные ответы учащихся: Перпендикуляр

Учитель: А почему не так? –

Попробуйте дать ему название (слайд №7).

Возможные ответы учащихся: Наклонная.

Учитель: А сколько наклонных можно провести из этой точки?

Возможные ответы учащихся: Множество.

(слайд №7).

Учитель: Значит, вы считаете, что наикратчайший путь – это перпендикуляр? Докажите.

Учитель: Теперь докажите, что любая наклонная больше перпендикуляра.

-Что мы видим на рисунке?

Возможные ответы учащихся: прямоугольный треугольник (слайд №8).

Учитель: Как в этом треугольнике называются перпендикуляр и наклонная? Возможные ответы учащихся: катет и гипотенуза.

Учитель: Почему гипотенуза больше катета?

Возможные ответы учащихся: Напротив большего угла лежит большая сторона. Самый больший угол в прямоугольном треугольнике – прямой. Напротив него лежит гипотенуза.

Учитель. А как еще можно назвать отрезок АС. А если вернуться к содержании задачи?

Возможные ответы учащихся: Расстояние от точки до прямой.

Учитель: Сформулируйте определение: «Расстояние от точки до прямой – это…(длина перпендикуляра опущенного из этой точки на прямую)» (слайд №9).Сделайте запись в технологической карте в п.4.

Учитель: Практическое задание.

Найдите расстояние от точки В до прямых АD и DC с помощью чертежного треугольника и линейки (слайд №10).технологическая карта п.6

Учитель: Практическое задание. Постройте две параллельные прямые a и b. На прямой а отметьте точку А. Опустите из точки А перпендикуляр на прямую b. Поставьте в основание перпендикуляра точку В.

-Что можно сказать про отрезок АВ? (слайд №11).

Он является перпендикуляром и к прямой а, и к прямой b.

Учитель: Поэтому его называют общим перпендикуляром (слайд №13). Сделайте запись в технологической карте в п.5

Учитель: Сделайте запись в технологической карте в п.6

Учитель: Задача. Требуется постелить линолеум в длинном коридоре на пол. Известно, что две противоположные стены – параллельны. На одном конце коридора начертили общий перпендикуляр, и его длина оказалась равной 4 м. Стоит ли перепроверить длины общих перпендикуляров в других местах коридора? (слайд №14).

Возможные ответы учащихся: Не нужно их длины тоже будут равны 4.

Учитель: Докажите. Но для начала изобразите математическую модель данной ситуации. Чтобы доказать выделите, что известно, что требуется доказать.

-Как в геометрии обычно доказывается равенство отрезков и углов?

Возможные ответы учащихся: Через равенство треугольников, содержащих эти отрезки и углы. Придумайте конструкцию, которая позволила бы нам доказать равенство этих треугольников.

Структура Single Round Robin:

1.Учитель задает вопрос и дает время подумать

2.Четыре ученика в команде отвечают по одному разу.

Учитель: Докажите равенство отрезков АВ и СD через равенство треугольников. На сигнальной доске запишите три условия признака равенства треугольников.

Структура Think-Write-Round Robin:

1.Учитель задает вопрос и дает время подумать

2.Ученики думают и записывают ответ на свой листочек

3.Ученики по очереди зачитывают свой ответ с листочка.

Учащиеся выполняют дополнительные построения, доказывают равенство треугольников, делают вывод о равенстве отрезков АВ и СD (слайд №№15-17).

Учитель: Отрезки АВ и СD равны. Что можно сказать о точке А и С относительно прямой BD?

Возможные ответы учащихся: Они находятся на равном расстоянии. Они равноудалены (слайд №18).

Учитель: Для любых ли точек выполняется такое свойство?

Возможные ответы учащихся: Да

Учитель: Попробуем сформулировать это свойство. Из чего состоит утверждение свойства?

Возможные ответы учащихся: Из условия и заключения (слайд №19,20).

Возможные ответы учащихся: Если точки лежат на одной из параллельных прямых, то они равноудалены от второй прямой.

Учитель: Отредактируйте это свойство без союзов: если, то (слайд №21).

Возможные ответы учащихся: Точки лежащие на одной из параллельных прямых равноудалены от второй прямой.

Структура Think-Write-Round Robin:

1.Учитель задает вопрос и дает время подумать

2.Ученики думают и записывают ответ на свой листочек

3.Ученики по очереди зачитывают свой ответ с листочка.

Учитель: Какое утверждение называем обратным?

Возможные ответы учащихся: Если условие и заключение поменять местами.

Учитель: Сформулируйте обратное утверждение (слайд №22).

Возможные ответы учащихся: Если точки, лежащие на одной из двух прямых равноудалены от второй прямой, то прямые параллельные.

Учитель: Сделайте запись в технологической карте в п.7,8.

Учитель: Возможно ли определить такое понятие как расстояние между параллельными прямыми?

Возможные ответы учащихся: Да

Учитель: Что можно называть расстоянием между параллельными прямыми

Возможные ответы учащихся: Длину общего перпендикуляра. Сделайте запись в технологической карте в п.5.

IV. Применение теоремы, выполнение практической работы.

Учитель: Практическая работа. Найдите ширину полоски.

Каким математическим понятием является – ширина полоски?

Учитель: Где в практической жизни применяется еще эти теоремы?

VI. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель:С какими новыми понятиями познакомились?

  • Чему научились на уроке?

  • Где в жизни мы это будем применять?

(слайд №№26-28)

Учитель: Сделайте запись в технологической карте в п.9


Домашнее задание № 276,279 – доказательство обратной теоремы.








Самоанализ урока

Цели:

Деятельностная цель: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства свойтва наклонных и перпедикуляра опущенных из точки на прямую, создать условия для доказательства теоремы о равноудаленности точек на параллельных прямых; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Образовательная цель: выработать знание о том, что перпендикуляр меньше любой наклонной, проведенных из одной точки к прямой, все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Предметные: учащийся  получит возможность научиться:

  • применять теорему при решении практических задач

  • анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы для решения практических задач.

Метапредметные: 

Регулятивные УУД:

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные УУД:

    • умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение, выводы;

    • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения, видеть различные стратегии решения задач;

    • развивать первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов;

    • умение понимать и использовать рисунки и чертежи для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Коммуникативные УУД:

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и учениками, определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

  • умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

  Личностные УУД:

    • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве в совместной учебно-исследовательской деятельности;

    • развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контпримеры;

    • развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

    • развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.


Структура фрагмента урока соответствовала типу - урока открытия нового знания. В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строился по следующим этапам:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

III. Постановка цели урока. Введение нового материала.

IV. Применение теоремы, выполнение практической работы.

VI. Подведение итогов.

Все структурные элементы урока были выдержаны. Организация учебного процесса построена деятельностным методом.

Целью первого этапа было быстро включить учащихся в деловой ритм.

На втором этапе были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом.

На третьем этапе С целью определения понятий расстояния от точки до прямой, понятия наклонной привлекла детей к практической деятельности с элементами поиска. Сначала на интуитивном уровне учащиеся выдвигали гипотезу, далее самостоятельно доказали свойство перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной точки к прямой.

Вообще практические задания использовала в течении всего урока, в том числе и при первичном закреплении. Они помогают привлечь учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, и решают проблемы компетентностного подхода в обучении.

Для формулировки и доказательства теоремы о равноудаленности точек на параллельных прямых использовала проблемную задачу, которая способствовала выдвижению гипотезы о свойствах рассматриваемых объектов и с последующим поиском доказательства справедливости выдвинутого предположения.

Организовав работу над формулированием теоремы, а затем и обратной теоремы я достигала цели развития первоначальных представлений об идеях и методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов.

Учебно-познавательная деятельность была организована через фронтальную работу, индивидуальную, групповую работу. Такая организация позволила включить каждого учащегося в активную деятельность по достижению цели. Учащиеся сотрудничали друг с другом, оказывая взаимопомощь.

Время, я считаю, было распределено рационально. За небольшой промежуток удалось ввести понятия расстояния от точки до прямой, наклонной, расстояния между параллельными прямыми, сформулировать две теоремы и доказать, рассмотреть применение теоремы на практике.

Для наглядности в течении урока использовала презентацию. Использовала специальную программу для демонстрации для сравнения длины наклонной и перпендикуляра, в которой геометрические фигуры оживают. В течение урока использовала работу учащихся на сигнальной доске, которая решает проблемы равного участия учащихся на уроке, контроля над усвоением материала, и, конечно же, активизирует учащегося на уроке.

Учащиеся во время урока были активны, мне удалось привлечь к исследовательской деятельности, творческой деятельности, при конструктивном методе доказательства теоремы, формулировании теоремы

В конце урока учащиеся сами сформулировали тему.

Рефлексия









































Выбранный для просмотра документ Технологическая карта.doc

библиотека
материалов

Технологическая карта. Тема урока __________________________________________________________________________________________


1.Расстояние между точками – это ______________________________________.


2. Расстояние в геометрии – это _____________________________________.


3. Перпендикуляр - ______________

4.

hello_html_6df68095.png

5.

hello_html_69e31da1.png

6. Расстояние от точки до прямой – это_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расстояние между параллельными прямыми – это _______________________________________________________________________________________________________________

7. Прямая теорема

Если _____________________________________

__________________________________________

__________________________________________

то________________________________________

__________________________________________



8.Обратная теорема

Если _____________________________________

_________________________________________

_________________________________________

то_______________________________________

_________________________________________


9. Применение теорем


















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1372
Номер материала ДБ-237313
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх