Разработка урока "Решение неравенств второй степени".

Тема «Решение  неравенств второй степени»  (урок новых знаний) (слайд 1,2)

Цели:

Предметные

       Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение.

       Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

        Сформировать  умение решать неравенства данного вида.

Метапредметные:

       Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать.

       Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление.

       Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения.

Личностные:

       Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого.

       Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию.

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

      II.  Актуализация знаний. Повторение пройденного материала.

Повторим квадратичную функцию. (слайд 3)

•         Дайте определение квадратичной функции.

•         Что представляет собой график квадратичной функции?

•         Как определить направление ветвей параболы?                                                                    

Используя график функции  (слайд 4)                                                                у

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,

-  равные нулю,                                                                                                                                                  -6          -1              х

-  положительные значения,

-  отрицательные значения.                                                                                                                              у

Используя график функции   (слайд 5)                                                          

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,

-  равные нулю,                                                                                                                             0             х

-  положительные значения,

-  отрицательные значения.                                                                                                                          

                                                                                                                                                             у

Используя график функции   (слайд 6)

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,                    0   1          х

-  равные нулю,                                                                                                                                                                                                                 

-  положительные значения,

-  отрицательные значения.                                                                                                          у

Используя график функции    (слайд 7)

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,

-  равные нулю,                                                                                                                       -2     0            5       х  

-  положительные значения,

-  отрицательные значения.

                                                                                                                                                           у

Используя график функции   (слайд 8)

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,

-  равные нулю,                                                                                                                      -з        0     х

-  положительные значения,                                                                                                                    

-  отрицательные значения.

Используя график функции   (слайд 9)                                                          

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а  и дискриминанта;                                           у

б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,

-  равные нулю,

-  положительные значения,                                                                                                         0                  х

-  отрицательные значения.             

 Определите расположение графиков:  (слайд 10)

Условия	D>0 Две точки пересечения с осью 0х	D<0 Нет точек пересечения с осью 0х	D=0 Одна точка пересечения с осью 0х
a>0 ветви параболы направлены вверх
a<0 ветви параболы направлены вниз

III.             Изучение нового материала. (слайд 11)

Неравенства какого вида мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

IV.              

Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx²+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х. (слайд 12)

D > 0	D = 0	D < 0
			a > 0
			a < 0

Пример:         Решите неравенство:  5x²+9x-2>0      (слайд 13).               

 у = 5x²+9x-2, квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, т.к. а = 5 > 0.

Решим квадратное уравнение 5x²+9x-2=0

х₁ = 1/5;х ₂ = -2

Отметим точки х₁ = 1/5;х ₂ = -2 на оси х                                                    +                             +

Изобразим схематически график функции у = 5x²+9x-2

Отметим промежутки, на которых у > 0, запишем ответ.

                Ответ:    (–∞;-2) U (1/5;+∞).

                                                                                                                              -2      -         1/5

Пример: Решите неравенство 2х²+3х – 5 ≥ 0 (слайд 14).

у = 2х²+3х – 5, квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх.

Решим квадратное уравнение 2х²+3х – 5 = 0.

 

Отметим точки на оси х . Изобразим схематически график функции  у=2х²+3х – 5.

Отметим промежутки, на которых у ≥ 0, запишем ответ.

Пример: Решите неравенство –х² + х + 6 ≥ 0.    (слайд 15)  

1.      График функции – парабола, ветви – вниз (т.к.  а =- 1 < 0). Решим квадратное уравнение

 –х² + х + 6 = 0

2.      Найдем нули функции: –х2 + х + 6 = 0,

3.      На ось ОХ нанесем нули функции. Нарисуем параболу. 

4.      Найдем значения х,  при которых у ≥ 0: у ≥ 0 при - 2≤ х ≤ 3.

Ответ: [- 2; 3]

Выведем алгоритм решения неравенств второй степени.

Алгоритм решения неравенств вида ax²+bx+c > 0 и ax²+bx+c < 0  (слайд 16)

Рассмотреть функцию у = ax²+bx+c

1.      График функции – парабола, ветви направлены вверх (т.к. а>0) или вниз (т.к.  а < 0).   

2.      Найти нули функции.

3.      На ось ОХ нанести нули функции.     Построить эскиз графика. 

4.      Найти значения переменной х, при которых функция принимает нужные значения.

5.      Записать ответ.

 IV. Первичное закрепление изученного материала.

Работа в парах. Учащиеся выполняют № с последующей самопроверкой по слайдам №17 -20. (учащиеся помогают друг другу при  решении неравенств второй степени).

Решите неравенство: х² - 3х + 4 > 0  (слайд 21).

Рассмотрим  квадратичную функцию у = х² - 3х + 4.

            Графиком  функции является парабола,    а = 1 > 0 ветви направлены вверх.

            Решим уравнение х² - 3х + 4 = 0.

            х² - 3х + 4 = 0.

            D = b² – 4ac = (- 3)² - 4×1× 4 = 9 - 16 = - 7,

            D < 0, уравнение не имеет корней.

             Значит , парабола ….                                                                                                                      х

Решите неравенство: х² - 4х + 4 £ 0  (слайд 22)

Рассмотрим квадратичную функцию …

Графиком  функции является …,           а= ……      ветви направлены ….

 Решим уравнение  … .

 х² - 4х + 4 = 0.

D = b² – 4ac = (- 4)² - 4×1× 4 = 16 - 16 = 0,

 D = 0, уравнение имеет 1 корень.

х = 2                                                                                                                                  2

Ответ: х = 2.       

  Решите неравенство: -х² - 3х - 4 >0   (слайд 23).

Рассмотрим квадратичную функцию …

Графиком  функции является …, а= ……      ветви направлены ….

Решим уравнение  … .                                                                                               -х² - 3х - 4 = 0                                                                                                            -                       -   

D = b² – 4ac = (- 3)² – 4(×1)(× 4)= -5,

D < 0, уравнение не имеет корней

Значит , парабола ….                                                                                                            

Ответ : решений нет.

V. Самостоятельная работа.  (слайд 24)

Небольшая самостоятельная работа, позволяющая увидеть учителю усвоение нового материала.

№ 306 (г,д,е) все выполняют в своих тетрадях.

№ 305 у доски работают трое учащихся, объясняя учителю своё решение.

VI. Рефлексия.

Что нового узнали на уроки?

Чему научились?

Оцените свою работу. Оцените работу ваших одноклассников.

VII.  Итог. Домашнее задание. №306(а,б,в), № 307. (слайд 25)