Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Решение уравнений с двумя переменными"

Разработка урока "Решение уравнений с двумя переменными"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Основные методы решения целых уравнений

Цели: изучить основные методы решения целых уравнений; формировать умение применять эти методы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

265.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Какие из чисел: –3; –5; 0; 2; 3 – являются корнями уравнения

х3 + х2 – 13х + 6 = 0?

2. Решите уравнение:

а) hello_html_m635040c8.gif; б) hello_html_4f906dc3.gif.

3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни –2; 2 и 5.

В а р и а н т 2

1. Какие из чисел: –2; –1; 0; 2; -3 – являются корнями уравнения х3
– 5
х2 – 11х – 3 = 0?

2. Решите уравнение:

а) hello_html_m1badb8a1.gif = 1; б) hello_html_m2cc0ccd4.gif – 1 = 0.

3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни 0; –3 и 5.

IV. Объяснение нового материала.

Рассмотрим два основных метода решения целых уравнений.

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется целым?

Что такое степень целого уравнения?

Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

2. В ы д е л е н и е м е т о д о в решения целых уравнений.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

hello_html_c8c6f0d.png

hello_html_mf3453f4.png

Метод разложения
на множители

П р и м е р:

х5 – 4х3 = 0;

х3 (х2 – 4) = 0;

х3 = 0; или х2 – 4 = 0;

х = 0. х2 = 4;

х = ± 2.

О т в е т: –2; 0; 2.

Метод введения
новой переменной

П р и м е р:

9х4 – 10х2 + 1 = 0.

Пусть х2 = а, тогда

9а2 – 10а + 1 = 0;

а1 = 1 и а2 = hello_html_m70244e80.gif;

х2 = 1 и х2 = hello_html_m70244e80.gif;

х = ± 1 и х = ±hello_html_5a374cb9.gif.

О т в е т: ± 1, ±hello_html_5a374cb9.gif.

Ребята обратите внимание , что уравнение п-й степени может иметь не более п корней.

V. Формирование умений и навыков.

Поскольку на этом уроке мы только начинают осваивать методы решения целых уравнений выше второй степени. Поэтому все задания разобьем на две группы в соответствии с методами решения.

Упражнения:

1-я г р у п п а. Метод разложения на множители.

272 (а, в, д, ж).

2-я г р у п п а. Метод введения новой переменной.

1. № 278 (а, в, д).

2. № 276 (а, в).

Р е ш е н и е

а) (2х2 + 3)2 – 12 (2х2 + 3) + 11 = 0.

З а м е н а: 2х2 + 3 = а;

а2 – 12а + 11 = 0;

а1 = 1 а2 = 11.

В е р н е м с я к з а м е н е:

2х2 + 3 = 1; или

2х2 = –2.

Решений нет.

2х2 + 3 = 11;

2х2 = 8;

х2 = 4;

х = ± 2.

О т в е т: ± 2.

в) (х2 + х – 1) (х2 + х + 2) = 40.

З а м е н а: х2 + х – 1 = а;

а (а + 3) = 40;

а2 + 3а – 40 = 0;

а1 = –8, а2 = 5.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х2 + х – 1 = –8; или

х2 + х + 7 = 0;

D = 1 – 28 = –27.

Решений нет.

х2 + х – 1 = 5;

х2 + х – 6 = 0;

х1 = –3, х2 = 2.


О т в е т: –3; 2.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Что называется степенью целого уравнения?

Как решаются целые уравнения первой степени? второй степени?

Существуют ли формулы для решения целых уравнений третьей и четвертой степени? Почему они редко применяются на практике?

Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.

Домашнее задание: № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).



Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров114
Номер материала ДВ-263658
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх