Разработка урока с презентацией"Еще одна формула корней квадратного уравнения " 8 класс

• 1 слайд

  Здравствуйте, ребята!
  Прошу занять свои места.
  Сегодня 14 марта,
  День недели – четверг.
  
  
  
  
  
  Слушайте меня внимательно,
  На вопросы отвечайте,
  Всё, ребята, подмечайте,
  Ничего не забывайте,
  Меня, прошу, не подкачайте.
  Поэтому будем сегодня работать
  все активно, хорошо и с пользой для ума.
  

• 2 слайд

  14. 03. 18 Классная работа
  
  Тема урока:
  «Еще одна формула корней квадратного уравнения»
  «Думать - коллективно!
  Решать - оперативно!
  Отвечать - доказательно!
  Бороться - старательно!
  И открытия нас ждут обязательно! »
  Девиз урока:
  Цель урока:
  Вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений
  
  

• 3 слайд

  Не всегда уравненья
  Разрешают сомненья
  Но итогом сомненья
  Может быть озаренье
  .
  1.Что такое уравнение?
  3.Что такое корень уравнения?
  5.Почему коэффициент а не может равняться нулю?
  2.Что значит решить уравнение?
  4.Какое уравнение называется квадратным?
  6.Какие существуют квадратные уравнения?
  7.Как получаются неполные квадратные уравнения?
  8.Как называются числа а, в, с?
  
  9.Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
  10.Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?
  Актуализация знаний
  

• 4 слайд

  Под какими номерами
  стоят квадратные уравнения?
  Определите вид квадратного уравнения
  Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)?
  Проверь себя
  

• 5 слайд

  Способы
  решения
  квадратных
  уравнений
  Метод выделения
  полного квадрата;
  Разложение
  левой части на множители;
  Графический.
  Применение формул корней квадратного
  уравнения;
  Введение
  новой переменной
  Применение
  теоремы
  Виета
  По сумме коэффициентов
  квадратного уравнения
  

• 6 слайд

  Разложение левой части на множители
  

• 7 слайд

  Метод выделения полного квадрата
  

• 8 слайд

  Графический способ
  Графиком функции является
  парабола
  прямая
  Прямая и парабола имеют только одну
  общую точку, значит уравнение имеет одно решение;
  Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек
  являются корнями квадратного уравнения;
  Прямая и парабола не имеют общих точек, значит
  уравнение не имеет корней.
  

• 9 слайд

  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -3
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  x
  y
  Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9).
  
  
  
  Ответ:-2 и 3.
  

• 10 слайд

  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -3
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  x
  y
  Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4).
  
  
  
  Ответ: 2.
  

• 11 слайд

  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -3
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  x
  y
  Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет действительных корней.
  
  
  Ответ: нет корней.
  

• 12 слайд

  Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение
  имеет два различных действительных корня
  3. Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение
  не имеет действительных корней.
  2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет
  два совпадающих действительных корня.
  >
  =
  <
  D= b2- 4ас
  

• 13 слайд

  
  
  Проблемная ситуация
  ФМ
  15х2 – 34х +15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:
  D = (–34)2 – 4 · 15 · 15 = 1156 – 900 = 256.
  для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.
  

• 14 слайд

  – неотрицательное число
  b - четное число, b=2k
  Оказывается, если b четное число, то данную формулу можно упростить
  Изучение нового материала
  

• 15 слайд

  Изучение нового материала
  Мы получили, что корнями уравнения
  
  
  является пара чисел:
  
  
  
  Преимущества данной формулы, на первой взгляд, не так и заметны, но на самом деле при вычислении используются числа поменьше, под знаком корня квадратного нам не надо доумножать на 4, в знаменателе мы делим только на коэффициент а.
  Самым удобным использование полученной формулы, представляется при равенстве старшего коэффициента единице.
  Для уравнения
  
  корнями будут служить пара чисел:
  
  
  
  

• 16 слайд

  После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:
  15х2 – 34х +15 = 0 ;
  D = (–17)2 – 15 · 15 = 289 – 225 = 64;
  15х2 – 2*17х +15 = 0
  Решить уравнение двумя способами:
  Первичное закрепление изученного материала
  

• 17 слайд

  Проверка
  Мы сравнили, формулы корней квадратного уравнения на конкретном примере.
  Пример 1. Решить уравнение:
  
  Решение.
  Способ 1. Решим данное уравнение формулой, которой использовали раньше:
  
  
  
  
  Способ 2. Решим с помощью формулы полученной на данном уроке:
  
  
  
  
  Ребята, согласитесь, вторым способом найти решение оказалось гораздо проще. У данного способа только один недостаток, в том что, в случае нечетного коэффициента b, этот способ не применим.
  
  
  

• 18 слайд

  Выполним задание,
  Задержим дыхание.
  Раз, два, три, четыре –
  Снова дышим:
  Глубже, шире…
  глубоко вдохнули.
  спину потянули,
  руки вверх подняли
  радугу нарисовали
  повернулись на восток,
  продолжаем наш урок
  физминутка
  

• 19 слайд

  Закрепление изученного материала
  1-я группа. Упражнения на непосредственное применение формулы (II) корней квадратного уравнения. № 659 (16,20), № 660 (2,11).
  
  
  2-я группа. Упражнения с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента.
   х2 – 5х + 6 = 0; 6х2 – 5х + 1 = 0; 2х2 – 13х + 6 = 0; 6х2 – 13х + 2 = 0;
  х2 + 4x + 9 = 0; х2 - 8x + 12 = 0; 16 х2 - 8x + 1 = 0;
  
  
  3-я группа. Упражнения повышенной трудности. (реши уравнение)
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  Проверка заданий 2- ой группы
  № 554.
  а) х2 – 5х + 6 = 0;
  D = (–5)2 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1, D > 0.
  x1 = 
  x2 = 
  = 3
  6х2 – 5х + 1 = 0;
  D = (–5)2 – 4 · 6 · 1 = 25 – 24 = 1, D > 0
  x1 =
  x2 = 
  б) 2х2 – 13х + 6 = 0;
  D = (–13)2 – 4 · 2 · 6 = 169 – 48 = 121, D > 0
  x1 =
  x2 =
  = 6
  6х2 – 13х + 2 = 0;
  D = (–13)2 – 4 · 6 · 2 = 169 – 48 = 121, D > 0.
  x1 =
  x2 = 
  = 2.
  

• 21 слайд

  Проверка заданий 2- ой группы
  1) х2 + 4x + 9 = 0
  D = 22 – 1 · 9 = -5 , D < 0.
  х2 + 2*2x + 9 = 0
  Корней нет
  Ответ:
  2) х2 - 8x + 12 = 0
  х2 – 2*4x + 12 = 0
  D = 42 – 12 · 1 = 16 – 12= 4, D > 0
  −4+√4=−4+2= -2
  x1 =
  x2 = 
  −4-√4=−4-2= -6
  3)16 х2 - 8x + 1 = 0
  16 х2 – 2*4x + 1 = 0
  D = 42 – 16 · 1 = 0 , D = 0
  =−4+√0/16=−4+0/16= -1/4
  х
  

• 22 слайд

  Проверка заданий 3- ей группы
  Пример 2. Решите уравнение:
  
  
  
  Решение. Нам требуется решить обычное рациональное уравнение. Будем действовать по алгоритму.
  
  
  

• 23 слайд

  Проверка заданий 3- ей группы
  
  
  Не забываем проверить знаменатель
  
  
  Корни числителя и знаменателя не совпали.
  
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Проверка заданий 3- ей группы
  Пример 3. Решите уравнение:
  
  
  Решение. Воспользуемся формулой полученной выше.
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  
  

• 25 слайд

  Проверка заданий 3- ей группы
  Пример 4. Решите уравнение с параметром.
  
  
  Решение. Посмотрим как будет изменяться решение нашего уравнения при различных значениях параметра p.
  
  
  
  
  Оказалось, что при любом p уравнение всегда имеет два корня.
  
  Ответ:
  
  
  

• 26 слайд

  Можно предположить, что корни уравнений ax2 + bx + c = 0 и cx2 + + bx + a = 0 являются взаимно-обратными числами. Докажем это
  x2 =
  x4 = 
  Вычислим x1 ∙ x4 = 
  = 1
  Значит, х1 и х4 – взаимно-обратные числа.
  Аналогично доказывается, что x2 и x3 – взаимно-обратные числа
  

• 27 слайд

  
  Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  Опыт использования каких «старых»знаний вам сегодня пригодился?
  В каком случае удобнее воспользоваться формулой D1?
  3х2+17х-6=0;
  5х2+38х-16=0;
  24х2+58х-5=0;
  6х2-27х+12=0
  Найдите корни квадратного уравнения x2+8x+10=0 по формуле для уравнений с четным вторым коэффициентом.
  
  
  Рефлексия
  

• 28 слайд

  Спасибо
  за урок!
  
  
  
  Вывод второй формулы корней квадрат.
  уравнений. §20
  Решить задания № 694
  № 696 № 698
  
  Домашнее задание:
  
  У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!
  

• 29 слайд

  Оцените свою деятельность.
  Критерии выставления отметок
  «5» - 9-10 +,
  
  «4» - 7- 8+,
  
  «3» - 5-6+.
  

                                                                  Технологическая карта урока

Тема урока    Еще одна формула корней квадратного уравнения 

Тип урока   Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Метапредметные: формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности.

Планируемые  результаты: Учащийся научится решать математические задачи, используя квадратные уравнения.

Основные  понятия: Формула корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом.

Организационная структура урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД
1.      Организационный этап. (1мин)	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Проверка домашнего задания	Включаются в деловой ритм урока.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения
2.Актуализация знаний  (2мин)	Проверка домашнего задания 1)Устная фронтальная работа с классом. а)  Какое уравнение называется квадратным? б) Какие виды квадратных уравнений вам известны? в) Какое уравнение называется неполным квадратным? г) Какое уравнение называется приведенным? д) Что значит решить уравнение? е) Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ж) От чего зависит количество корней квадратного уравнения? и) Выпишите формулы корней квадратного уравнения	Вспоминают и формулируют определения корректируют в случае необходимости ответы своих товарищей. Проверка домашнего задания	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала.
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.  (2мин)	Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы. Проблемная ситуация: Предложить учащимся для решения квадратное уравнение 15х2 – 34х + + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения	Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: формировать целевые установки.
4.Изучение  нового  материала. (8мин)	Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом выводится учителем совместно с учащимися путем фронтальной беседы. При  выводе формулы обсудить  тождественные преобразования.(Вынесение общего множителя за скобки; вынесение множителя из-под знака корня; сокращение рациональных дробей).	Участвуют в работе по введению нового материала,   отвечают на поставленные вопросы. Выводят  новую формулу.	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: формировать целевые установки. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
5.Физкультминутка
5.Первичное закрепление изученного материала  (25 мин)	Сравните новую формулу для корней квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом с основной формулой корней квадратного уравнения. В чем ее преимущество? Сделайте вывод. Уч-ся работают в группах. № 659 (16,20), 660 (2,11) ,задания на карточках	Обдумывают решение , работают в группах (задания дифференцированные) выставляют отметки на лист взаимоконтроля. № 659 (16,20), 660 (2,11) Проверка на слайдах.	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: формировать целевые установки. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
6. Повторение (5мин)	корни уравнений ax2 + bx + c = 0 и cx2 + + bx + a = 0 являются взаимно-обратными числами. Докажем это	Участвуют в работе по повторению материала,   отвечают на поставленные вопросы.	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
7. Рефлексия  подведение итогов урока  (1 мин)	Организует беседу о достижении поставленных целей урока, предлагает еще раз записать формулу, аргументирует оценки учащихся, отмечает достижения учащихся, намечает дальнейшие цели деятельности. Благодарит учащихся за урок.	Ответьте на вопросы: а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ; б) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) верный ответ; в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ; г) отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ;д) не отвечал(а).	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке
8. Информация о домашнем задании (1 мин)	Дает комментарий к домашнему заданию.	Учащиеся записывают   задание.   § 20  694,696,698	Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Краткое описание документа:

Урок изучения нового материала.Цель урока:вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений,формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности.В результате урока учащийся научится решать математические задачи, используя квадратные уравнения.