Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока с презентациями
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока с презентациями

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Преобразование тригонометрических функций. иршова Е. В..docx

библиотека
материалов

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа поселка Лопуховка

Аткарского района Саратовской области










Методическая разработка урока

по математике в 10 классе



Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»






Учитель: Лагунина В.А.

высшая квалификационная категория















2011 – 2012 учебный год

http://rainbowhappy.ucoz.ru/_ph/17/2/206268530.gif

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.


А.Нивен


Располагайтесь поудобнее. 
Вас ждёт много интересного.
 
Надеюсь, вам здесь понравится.
 


Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»


Цели урока:

  • быстрое построение графиков функций вида у=f(х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);

  • развитие логического мышления при построении и чтении графиков;

  • показать применение преобразований графиков при решении уравнений и неравенств;

  • воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.


Развивающие цели:

  • развитие внимания и наблюдательности, зрительной памяти, навыков исследования, грамотной математической речи, развитие моторики руки.


Воспитательные цели:

  • воспитывать умение работать в необычной ситуации.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Фронтальный опрос.


Презентация (Слайды 1,2)


1.Назвать два макета единичной окружности, изученные нами для введения понятий синуса и косинуса числа. Принципы их построения. Простучать числа, соответствующие полученным точкам на каждом макете.

2. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

3.Какие тригонометрические функции мы изучили?

4. Назовите свойства этих функций.

Презентация (Слайды 3-8)

Презентация (Слайды 9-10)


5.Давайте вспомним известные вам алгоритмы построения графиков функций вида у=f(х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х).

  • График функции y=f(x+a) можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Ох на а единичных отрезков вправо, если а<0 и на а единичных отрезков влево, если а>0.

  • График функции y=f(x)+a можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Оy на а единичных отрезков вниз, если а<0 и на а единичных отрезков вверх, если а>0.

  • График функции y=mf(x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью растяжения (сжатия) вдоль оси y в m раз;

  • График функции y=f(ax) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью растяжения (cжатия) вдоль оси x в a раз.


6.Какой масштаб мы выбрали для построения графиков тригонометрических функций? (Единичный отрезок 1 сантиметр – 2 клетки.) Почему?

Это самый удобный масштаб для работы с графиками тригонометрических функций. Без труда дети делают разметку на оси Ох и, самое главное, повторяют доли числа http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp!  А это очень важно, т.к. затем они быстро находят длины векторов параллельного переноса: http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp – на 6 клеток, http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp/2 – на 3 клетки, http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp/4 – 1,5 клетки, http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp/3 – на 2 клетки, http://le-savchen.ucoz.ru/Archiv/pi.bmp/6– на 1 клетку.

7.Назовите ключевые точки, которые мы наносим для построения графиков тригонометрических функций?

(Точки пересечения с осью Ох и макушки синусоиды.)

Презентация (Слайды 11-34)

А закончить урок мне хочется стихотворением Е. Долматовского:

Научись встречать беду не плача:

Горький миг - не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предначертан путь нелегкий твой

Синусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Е. Долматовский

Выставить оценки.

Выбранный для просмотра документ Повторим тригонометрию откр.ppt

библиотека
материалов
Знаки тригонометрических функций Формулы приведения Свойства тригонометрическ...
Определите знак
Определите знак
Определите знак
Определите знак
Найдите множество значений функции
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Знаки тригонометрических функций Формулы приведения Свойства тригонометрическ
Описание слайда:

Знаки тригонометрических функций Формулы приведения Свойства тригонометрических функций 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 4 1

№ слайда 2 Определите знак
Описание слайда:

Определите знак

№ слайда 3 Определите знак
Описание слайда:

Определите знак

№ слайда 4 Определите знак
Описание слайда:

Определите знак

№ слайда 5 Определите знак
Описание слайда:

Определите знак

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Найдите множество значений функции
Описание слайда:

Найдите множество значений функции

№ слайда 11 Найдите область определения функции
Описание слайда:

Найдите область определения функции

№ слайда 12 Найдите область определения функции
Описание слайда:

Найдите область определения функции

№ слайда 13 Найдите область определения функции
Описание слайда:

Найдите область определения функции

Выбранный для просмотра документ Тригонометрия_Функции, графики.pptx

библиотека
материалов
 Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. А.Нивен
Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Воз...
Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)...
y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Функция y = tg x, её свойства и график 1.E(y)= 2.D(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возра...
Тангенсоида 1 -1
1.Давайте вспомним известные вам алгоритмы построения графиков функций вида...
2. Какой масштаб мы выбрали для построения графиков тригонометрических функц...
у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х -1
у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x''
Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x -1
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 -1 y=sin x на [-2π/3...
-π π 1 -1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ:
Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,...
Найдите множество значений функции 1)y=sinx-3; 2)y= cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π...
Периодичность Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то y=A· f(kx+m)+B пери...
 Построение графика y = sin(kx+m) у х 1 -1 -π π y=sin2x T=π y=cos(x/2) T=4π
Графики y=A·f(k·x+m)+B. 2π T=3π y=-sin x+ 1 -1 π
. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1 1)T=π 2)T=4π/3 3)На...
Графический способ решения уравнений и неравенств.
y x 1 -1 sinx = x=0
 y x 1 -1 т Ø
y x 1 -1 sinx > +1 Ø
y x 1 -1 sinx < +1 у
y x 1 -1
y x 1 -1
y x 1 -1 cosx =1+ x=0 у
y x 1 -1 cosx – 1 = x2 x=0 у
y x 1 -1 т cos ) +0,5 = p - (x 2 2 p - x
y x 1 -1 cosx 1+ x=0
y x 1 -1 cosx 1+ Ø
y x 1 -1 cosx 1+
y x 1 -1 cosx 1+ или
Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех. Знай: ду...
36 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. А.Нивен
Описание слайда:

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. А.Нивен

№ слайда 2 Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Описание слайда:

Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

№ слайда 3 Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Воз
Описание слайда:

Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

№ слайда 4 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Описание слайда:

Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

№ слайда 5 Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)
Описание слайда:

Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

№ слайда 6 y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Описание слайда:

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

№ слайда 7 Функция y = tg x, её свойства и график 1.E(y)= 2.D(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возра
Описание слайда:

Функция y = tg x, её свойства и график 1.E(y)= 2.D(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на 5.Периодичная

№ слайда 8 Тангенсоида 1 -1
Описание слайда:

Тангенсоида 1 -1

№ слайда 9 1.Давайте вспомним известные вам алгоритмы построения графиков функций вида
Описание слайда:

1.Давайте вспомним известные вам алгоритмы построения графиков функций вида : у=f(х+р); у=f(х)+m; у=mf(x); y=f(aх). если известен график функции у=f(х).

№ слайда 10 2. Какой масштаб мы выбрали для построения графиков тригонометрических функц
Описание слайда:

2. Какой масштаб мы выбрали для построения графиков тригонометрических функций? Почему? 3.Назовите ключевые точки, которые мы наносим для построения графиков тригонометрических функций?

№ слайда 11 у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х -1
Описание слайда:

у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х -1

№ слайда 12 у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x&#039; -π 0 π 2π x -2 x&#039;&#039;
Описание слайда:

у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x''

№ слайда 13 Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x -1
Описание слайда:

Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x -1

№ слайда 14 Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 -1 y=sin x на [-2π/3
Описание слайда:

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 -1 y=sin x на [-2π/3;π/6] Ответ:

№ слайда 15 -π π 1 -1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ:
Описание слайда:

-π π 1 -1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ:

№ слайда 16 Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,
Описание слайда:

Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5 1 x -1 -2,5

№ слайда 17 Найдите множество значений функции 1)y=sinx-3; 2)y= cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π
Описание слайда:

Найдите множество значений функции 1)y=sinx-3; 2)y= cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π)+1; 4)y=5cosx; 5)y= -sinx; 6)y=1/2cosx-3; 7)y=-4sin(x+1)+7;

№ слайда 18 Периодичность Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то y=A· f(kx+m)+B пери
Описание слайда:

Периодичность Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом Примеры: 1) 2) y=sin4x Т₁=2π y=-4cos(x/3-1)+2 T₁=2π

№ слайда 19  Построение графика y = sin(kx+m) у х 1 -1 -π π y=sin2x T=π y=cos(x/2) T=4π
Описание слайда:

Построение графика y = sin(kx+m) у х 1 -1 -π π y=sin2x T=π y=cos(x/2) T=4π

№ слайда 20 Графики y=A·f(k·x+m)+B. 2π T=3π y=-sin x+ 1 -1 π
Описание слайда:

Графики y=A·f(k·x+m)+B. 2π T=3π y=-sin x+ 1 -1 π

№ слайда 21 . Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1 1)T=π 2)T=4π/3 3)На
Описание слайда:

. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1 1)T=π 2)T=4π/3 3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций. 4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2. у х 1 -1 π -π 2π -2π у х 1 -1 π -π 2π -2π

№ слайда 22 Графический способ решения уравнений и неравенств.
Описание слайда:

Графический способ решения уравнений и неравенств.

№ слайда 23 y x 1 -1 sinx = x=0
Описание слайда:

y x 1 -1 sinx = x=0

№ слайда 24  y x 1 -1 т Ø
Описание слайда:

y x 1 -1 т Ø

№ слайда 25 y x 1 -1 sinx &gt; +1 Ø
Описание слайда:

y x 1 -1 sinx > +1 Ø

№ слайда 26 y x 1 -1 sinx &lt; +1 у
Описание слайда:

y x 1 -1 sinx < +1 у

№ слайда 27 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 28 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 29 y x 1 -1 cosx =1+ x=0 у
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx =1+ x=0 у

№ слайда 30 y x 1 -1 cosx – 1 = x2 x=0 у
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx – 1 = x2 x=0 у

№ слайда 31 y x 1 -1 т cos ) +0,5 = p - (x 2 2 p - x
Описание слайда:

y x 1 -1 т cos ) +0,5 = p - (x 2 2 p - x

№ слайда 32 y x 1 -1 cosx 1+ x=0
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx 1+ x=0

№ слайда 33 y x 1 -1 cosx 1+ Ø
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx 1+ Ø

№ слайда 34 y x 1 -1 cosx 1+
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx 1+

№ слайда 35 y x 1 -1 cosx 1+ или
Описание слайда:

y x 1 -1 cosx 1+ или

№ слайда 36 Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех. Знай: ду
Описание слайда:

Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре. Предначертан путь нелегкий твой Синусоидой радости и горя, А не вверх взмывающей кривой. Е. Долматовский

Выбранный для просмотра документ изменение свойств тригоном. функций.ppt

библиотека
материалов
 Функции y=sinx y=cosx. Свойства. Преобразование графиков. y=mf(x) y=f(kx)
y x 1 -1
y x 1 -1 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
y x 1 -1 Подведем итоги.
y x 1 -1 3 -3
 I I I I I I I O x y -1 1
 I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?
I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились? IIIIIII...
 I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства еще изменились?
y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?
 I I I I I I I O x y -1 1
I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=...
y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?
y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?
y x 1 -1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
 I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?
 I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?
I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...
 I I I I I I I O x y -1 1
 I I I I I I I O x y -1 1
 I I I I I I I O x y -1 1
 I I I I I I I O x y -1 1
 I I I I I I I O x y -1 1
y x 1 -1
y x 1 -1 2
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Функции y=sinx y=cosx. Свойства. Преобразование графиков. y=mf(x) y=f(kx)
Описание слайда:

Функции y=sinx y=cosx. Свойства. Преобразование графиков. y=mf(x) y=f(kx)

№ слайда 2 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 3 y x 1 -1 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Описание слайда:

y x 1 -1 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

№ слайда 4 y x 1 -1 Подведем итоги.
Описание слайда:

y x 1 -1 Подведем итоги.

№ слайда 5 y x 1 -1 3 -3
Описание слайда:

y x 1 -1 3 -3

№ слайда 6  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 7  I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?

№ слайда 8 I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились? IIIIIII
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

№ слайда 9  I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства еще изменились?

№ слайда 10 y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?

№ слайда 11  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 12 I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=cos x? Рассмотрим систему координат с единичным отрезком 1 см

№ слайда 13 y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?

№ слайда 14 y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

y x 1 -1 Какие свойства еще изменились?

№ слайда 15 y x 1 -1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
Описание слайда:

y x 1 -1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII

№ слайда 16  I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?

№ слайда 17  I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились?

№ слайда 18 I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

№ слайда 19  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 20  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 21  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 22  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 23  I I I I I I I O x y -1 1
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1

№ слайда 24 y x 1 -1
Описание слайда:

y x 1 -1

№ слайда 25 y x 1 -1 2
Описание слайда:

y x 1 -1 2

Автор
Дата добавления 26.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров196
Номер материала ДВ-099756
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх