Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Сумма углов треугольника"

Разработка урока "Сумма углов треугольника"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Разработка урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока «Теорема о сумме углов треугольника»

  1. Основная дидактическая цель урока – рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника.

  2. Задачи урока:

образовательные

  • рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника,

  • научится применять теорему для нахождения углов треугольника в процессе решения задач.

развивающие

  • развивать логическое мышление и конструктивные навыки,

  • сознательное восприятие учебного материала,

  • зрительную память и грамотную математическую речь.


воспитывающие

  • продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей,

  • продолжить формировать позитивное отношение к новому учебному предмету,

  • приучать к умению общаться и выслушивать других,

  • воспитание сознательной дисциплины,

  • развитие творческой самостоятельности и инициативы.


Тип урока – урок изучения нового материала.


Средства обучения: компьютерная поддержка, мультимедийный проектор, экран.

Технологии: ИКТ-технологии, технология проблемного обучения, проблемный диалог.

I. Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

II. Актуализация знаний.

Учитель.

Какие утверждения, связанные с этой величиной (180°), вам известны? (Слайд 2)

Ответ учащихся.

  • Развернутый угол равен 180°.

  • Сумма смежных углов равна 180°.

  • Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

  • Сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель.

Решите задачи на готовых чертежах. (Слайд 3)

1.Найти сумму трех углов

hello_html_6726f896.png

2. Найдите углы hello_html_347906f7.gif, если m II AC, hello_html_6bc5286d.gif(Слайд 4)

hello_html_393c5b91.png

3. Что такое треугольник? (Слайд 5)

(треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).



III. Введение нового материала.


Построить треугольник по трем заданным(Слайд 6)

углам»,

1. А= 90hello_html_6b0650e7.gif, В=60hello_html_6b0650e7.gif, С= 45hello_html_6b0650e7.gif;

2. А= 70hello_html_6b0650e7.gif, В=30hello_html_6b0650e7.gif, С= 80hello_html_6b0650e7.gif;

3. А= 50hello_html_6b0650e7.gif, В=60hello_html_6b0650e7.gif, С= 75hello_html_6b0650e7.gif.

При построении становится понятным, что только в третьем случае

получается треугольник с заданными углами. Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов. (Слайд 7)

Учитель Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». (Слайд 10) Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника. В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° (по щелчку на том же слайде утверждение о сумме углов треугольника появляется полностью). (Слайд 9)

Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  Теорема.

Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово. (Слайд 11)

Учитель объявляет тему урока и учащиеся записывают ее в тетрадь. (Слайд 12)

Учитель

Цель: доказать теорему о сумме углов треугольника различными способами.

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать. (Слайды 13,14)

Учитель А какие виды доказательств мы уже знаем?

Ответ учащихся.

-доказательство на основе аксиом и ранее доказанных теорем, доказательство от противного, конструктивное доказательство (приходится делать дополнительные построения) (Слайд 15)

Учитель.

Рассмотрим первый способ доказательства - конструктивный, который нам предлагает автор нашего учебника Левон Сергеевич Атанасян, он через одну из вершин треугольника проводит прямую, параллельную противоположной стороне. Попытайтесь по этому чертежу доказать теорему.

После удачных попыток можно просмотреть и прослушать доказательство из федеральной коллекции цифровых образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html

hello_html_m4429c788.gif

(Слайды 16-19)

Учитель.

Второй способ доказательства этой теоремы, также конструктивный, предложил автор учебника А.П.Киселева 1961 года. Попытаемся также по готовому чертежу доказать теорему.

hello_html_m374d857f.gif

(Слайды 20-22)

Учитель

Рассмотрим еще одно интересное доказательство этой теоремы. Посмотрим следующий математический этюд http://www.etudes.ru/utils/swf.php?show=1&id=033(Слайд 23)

- Попробуем доказать, что любой треугольник можно сложить таким образом. У вас на столах имеются модели различных треугольников. Попытайтесь придумать способ такого преобразования треугольника, и обосновать свой способ. (Слайд 24)

IV Применение теоремы, решение задач

Устная работа по готовым чертежам

http://fcior.edu.ru/card/829/neizvestnye-ugly-treugolnika-k2.html (Слайд 25)


V. Письменная работа.

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b96ee388-8cf0-4730-b33b-b9d78750ad84/%5BG79_7-04-01-031-0223g%5D_%5BQS_AK%5D.html(Слайд 26)

Практическая работа(Слайд 27-28)

Начертить

1 ряд - острый угол,

2 ряд - тупой угол,

3 ряд - прямой угол.

Дополнить его до треугольника.

Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С

прямым и тупым?

Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать)

На сигнальной доске:

hello_html_m75ad8792.png

VI. Подведение итогов. Задание на дом. (Слайд 30)

http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html,

решить № 223.


Название документа Урок геометрии в 7 классе.ppt

Урок геометрии в 7 классе Теорема о сумме углов треугольника
Какие утверждения, связанные с величиной 180°, вам известны? Развернутый угол...
Найти сумму трех углов
Найдите углы 1,2,3 , если m II AC,
Что такое треугольник? треугольник – это фигура, образованная тремя точками,...
Практическое задание Построить треугольник по трем заданным углам, 1. А= 90 ,...
Вывод Существование треугольника зависит от величин его углов.
Практическое задание Постройте треугольник , измерьте углы и найдите сумму тр...
Гипотеза Сумма углов треугольника равна 180°
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваивае...
- утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательст...
Классная работа Теорема о сумме углов треугольника
Из чего состоит теорема?
Теорема условие заключение A B C
Методы доказательства теорем доказательство на основе аксиом и ранее доказанн...
Проведем mIIAB
http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html
Второй способ
Математический этюд http://www.etudes.ru/utils/swf.php?show=1&id=033
Третий способ
Задачи на готовых чертежах http://fcior.edu.ru/card/829/neizvestnye-ugly-treu...
Решить № 223 г http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b96ee388-8cf0-4...
Практическая работа Начертить 1 ряд - острый угол, 2 ряд - тупой угол, 3 ряд...
Вопрос Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? с двумя тупыми углами?...
Бывают ли треугольники -с двумя прямыми углами? -с двумя тупыми углами? -с пр...
Домашнее задание http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugol...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии в 7 классе Теорема о сумме углов треугольника
Описание слайда:

Урок геометрии в 7 классе Теорема о сумме углов треугольника

№ слайда 2 Какие утверждения, связанные с величиной 180°, вам известны? Развернутый угол
Описание слайда:

Какие утверждения, связанные с величиной 180°, вам известны? Развернутый угол равен 180°. Сумма смежных углов равна 180°. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Сумма углов треугольника равна 180°.

№ слайда 3 Найти сумму трех углов
Описание слайда:

Найти сумму трех углов

№ слайда 4 Найдите углы 1,2,3 , если m II AC,
Описание слайда:

Найдите углы 1,2,3 , если m II AC,

№ слайда 5 Что такое треугольник? треугольник – это фигура, образованная тремя точками,
Описание слайда:

Что такое треугольник? треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

№ слайда 6 Практическое задание Построить треугольник по трем заданным углам, 1. А= 90 ,
Описание слайда:

Практическое задание Построить треугольник по трем заданным углам, 1. А= 90 , В=60 , С= 10; 2. А= 70 , В=30 , С= 80; 3. А= 50 , В=60 , С= 75.

№ слайда 7 Вывод Существование треугольника зависит от величин его углов.
Описание слайда:

Вывод Существование треугольника зависит от величин его углов.

№ слайда 8 Практическое задание Постройте треугольник , измерьте углы и найдите сумму тр
Описание слайда:

Практическое задание Постройте треугольник , измерьте углы и найдите сумму трех углов.

№ слайда 9 Гипотеза Сумма углов треугольника равна 180°
Описание слайда:

Гипотеза Сумма углов треугольника равна 180°

№ слайда 10 Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваивае
Описание слайда:

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина».

№ слайда 11 - утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательст
Описание слайда:

- утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства Теорема

№ слайда 12 Классная работа Теорема о сумме углов треугольника
Описание слайда:

Классная работа Теорема о сумме углов треугольника

№ слайда 13 Из чего состоит теорема?
Описание слайда:

Из чего состоит теорема?

№ слайда 14 Теорема условие заключение A B C
Описание слайда:

Теорема условие заключение A B C

№ слайда 15 Методы доказательства теорем доказательство на основе аксиом и ранее доказанн
Описание слайда:

Методы доказательства теорем доказательство на основе аксиом и ранее доказанных теорем, доказательство от противного, конструктивное доказательство (приходится делать дополнительные построения)

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Проведем mIIAB
Описание слайда:

Проведем mIIAB

№ слайда 18 http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html
Описание слайда:

http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Второй способ
Описание слайда:

Второй способ

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Математический этюд http://www.etudes.ru/utils/swf.php?show=1&id=033
Описание слайда:

Математический этюд http://www.etudes.ru/utils/swf.php?show=1&id=033

№ слайда 24 Третий способ
Описание слайда:

Третий способ

№ слайда 25 Задачи на готовых чертежах http://fcior.edu.ru/card/829/neizvestnye-ugly-treu
Описание слайда:

Задачи на готовых чертежах http://fcior.edu.ru/card/829/neizvestnye-ugly-treugolnika-k2.html

№ слайда 26 Решить № 223 г http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b96ee388-8cf0-4
Описание слайда:

Решить № 223 г http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b96ee388-8cf0-4730-b33b-b9d78750ad84/%5BG79_7-04-01-031-0223g%5D_%5BQS_AK%5D.html

№ слайда 27 Практическая работа Начертить 1 ряд - острый угол, 2 ряд - тупой угол, 3 ряд
Описание слайда:

Практическая работа Начертить 1 ряд - острый угол, 2 ряд - тупой угол, 3 ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника.

№ слайда 28 Вопрос Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? с двумя тупыми углами?
Описание слайда:

Вопрос Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? с двумя тупыми углами? с прямым и тупым углами?

№ слайда 29 Бывают ли треугольники -с двумя прямыми углами? -с двумя тупыми углами? -с пр
Описание слайда:

Бывают ли треугольники -с двумя прямыми углами? -с двумя тупыми углами? -с прямым и тупым углами? Почему?

№ слайда 30 Домашнее задание http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugol
Описание слайда:

Домашнее задание http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html решить № 223.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 04.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров11
Номер материала ДБ-237306
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх