Инфоурок Другое КонспектыРазработка урока "Теорема Виета"

Разработка урока "Теорема Виета"

Скачать материал

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Гирьянская средняя общеобразовательная школа»

Беловского района Курской области

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока:
«Теорема Виета»

8 класс

 

 

 

        

 

Автор:

 учитель математики

высшей квалификационной категории

Гирьянской СОШ

Клейменова Валентина Ивановна

2018-2019 уч. г.

 

 

 

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

по теме «Теорема Виета».

Предмет:  алгебра

Уровень образования: общеобразовательный класс

Тема:  «Теорема Виета»

Тип урока: урок изучения новых знаний                                                                                                  Форма проведения урока: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Время проведения: 26 декабря

Участники: обучающиеся 8 класса  

Цели урока:

 

Обучающие:

  •  наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для  решения уравнений и задач;
  • совершенствовать практические навыки решения квадратных уравнений ;
  • обобщать и систематизировать методы решения квадратных уравнений ;

Развивающ:

  • Развивать приемы   умственной деятельности, такие как: анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;
  • ставить цель исследования и представлять информацию в символической и табличной формах;
  • развивать вычислительных навыков и память обучающихся:
  • учить взаимодействовать с другими обучающимися, слушать и вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

Воспитывающие:  

  • содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих гармоничное развитие личности;
  • формирование  – интереса к изучению математики за счет включения примеров из биографии Виета
  • способствовать воспитанию толерантности и коммуникабельности обучающихся

Тип урока: урок открытия новых знаний

 

Формы организации познавательной деятельности:

·         фронтальная, групповая, парная, индивидуальная

Использование педагогических  технологий:

  •  проблемного обучения;
  • здоровьесберегающих;
  • технология сотрудничества;
  • технология интенсификации обучения на основе.

Оборудование:

  • компьютер
  • мультимедийный проектор;
  • интерактивная доска

·      электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

  • индивидуальные карточки для самостоятельной работы.

Формируемые УУД

Предметные

Метапредметные

Личностные

обучающиеся научатся:

- применять теоремы Виета;  - формулировать тему и цель урока с использованием предметной терминологии;

- грамотно формулировать свои мысли, умозаключения.

Регулятивные

обучающиеся  научатся:

- ставить цель учебной деятельности под руководством преподавателя;

- планировать свои действия в соответствии с задачей;

- планировать пути достижения целей;

- уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

Познавательные

обучающиеся  научатся:

- искать  необходимую информацию;

- структурировать полученные знания;

- самостоятельно создавать способы решения проблем творческого и поискового характера;

- делать умозаключения и выводы на основе аргументации.

Коммуникативные

обучающиеся научатся:

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

- формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать ее и координировать ее с позициями других кадет в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

обучающиеся  получат возможность для формирования:

- позитивной моральной самооценки и моральных чувств;

- мотивы достижения цели;

-культуры бережного отношения к своему здоровью;

-  готовности к самообразованию и самовоспитанию.

 

 

Условия реализации занятия

 

Название ресурса

Тип ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс,

обеспечивающий доступ к ЭОР

1.

Исследовательская работа

 

Практический модуль

Раздаточный материал

  https://infourok.ru

2.

Исторические сведения о Ф. Виете

мультимедиа

Портрет

 

3

Заставки для урока

мультимедиа

 

 

 

 

Этапы урока

 

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность  обучающихся

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

 I.

Организационный   момент (1 мин)

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

 

 

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока.                      Концентрирует внимания на необходимых действиях            

 

Ставит проблему, тем самым добиваясь большей концентрации внимания.              

 

Создает позитивный настрой      

          

-Наш урок сегодня мне хочется начать словами выдающегося педагога прошлого века В.А. Сухомлинского «Ребенок не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того,  что трудности преодолены - несчастный человек»               

(Слайд №1)                      -

 

Как вы понимаете это высказывание?

 

 

 Так давайте же и мы  на уроке постараемся быть счастливыми. Будем ставить учебные цели и добиваться их решения

Слушают учителя, отвечают на вопросы              .

 

 

 

 Человек, долго решающий определенную задачу и решивший ее, испытывает в этот момент чувство радости и удовлетворение    

 

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

Личностные:
самоопределение, мотивация
учения.

 

 

 II.Актуализация учебных действий.          (6мин.)

Цели: повторить основные понятия предыдущего урока; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки понятия.

Технология проблемного обучения

 

Создает условия  для создания проблемной ситуации, которая потребуется в дальнейшем.

 

Создает условия для осмысления новых понятий.

 

 

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки/

Проверяет умение решать квадратные уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                               1)  х2-2008х+2007=0                      2) 2х2-2008х + 2006=0               3)  2008х2-2007х -1=0

 

- Какую тему мы изучаем последние уроки?                            -Какие уравнения называются квадратными? - Какие уравнения называются приведенными квадратными?                             - Можно ли  не приведенное  квадратное уравнение представить в виде приведенного?                                -Каким образом?                           -Запишите на доске и в тетрадях общий вид  приведенного квадратного  уравнения. - Задание №1. Решите  уравнения  (Слайд 2)     а) х2 + 6х + 5 = 0  -I вар                                               б) х2 – х – 12 = 0                                            в) х2 + 5х + 6 = 0                       г) х2 + 3х – 10 = 0                   д) х2 – 8х – 9 = 0                 

 

а) х2 -9х -20 = 0  -II вар                                               б) х2 – 15х – 16 = 0                                            в) х2 -4х -12 = 0                       г) х2 -х -56 = 0                   д) х2 – 8х – 9 = 0                 

- Выполните самопроверку      -Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям        (Слайд3) -Кто  поставил себе отметку «5», «4», «3»?

3 ученика решают уравнения.                                      Остальные слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга                                          

- Квадратные уравнения.    

-Вида ax2+bx+c=0

Уравнение в котором a=1 

 

Да,

 

 

Путем деления на а обеих  его частей

 

Пишут: (х2 + px + q = 0)       1 ученик у доски, остальные в тетрадях.                 

 

Решают в тетрадях по вариантам.

.                              

Выполняют самопроверку

 

 

Выставляют оценки

 

 

Поднимают руки

 

.

Знать основные понятия о квадратных уравнениях

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

Познавательные:
структурирование
собственных знаний

Личностные: оценивание
усваиваемого материала

Регулятивные: контроль и
оценка процесса и
результатов деятельности

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии.

 

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

 

 

III Создание проблемной ситуации (2мин)

 

 

 

Технология проблемного обучения

Обращает внимание на учеников. работающих по карточкам у доски. Дает оценку их работе. Задает вопросы .

Выслушивает и корректирует ответы.   

Обозначает проблему.

 

-Какие  уравнения решались у доски?

        

 -Чем отличаются эти уравнения от тех,

которые вы только, что решали ?                             Действительно, на эти задания  ваши одноклассники потратили очень много времени. А  верите ли вы, что, эти уравнения можно решить устно?

Послушайте историю.

-Женя опаздывал на каток т.к. не мог решить   уравнения. К  нему подошел отец и открыл  секрет, позволяющий решить эти уравнения устно. (Слайд 4)

-. А этот секрет, который вы сами откроете,  и  будет являться темой нашего урока.

                      

            -

 

Слушают, отвечают.                             Квадратные                       

Очень большие коэффициенты   

                                       

                             

 

 

 

 

 

 

 

Уметь классифицировать квадратные уравнения

Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

 

 

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему

 

IV Выдвижение гипотез и формулировка цели урока.(2мин)

Технология проблемного обучения

 

Ведет диалог, позволяющий обучающимся самостоятельно поставить цель урока, корректирует ответы.

 

 

 

Добивается четкости в постановке цели

 

 

Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? - Как вы думаете,  с чем могут быть связаны  корни квадратного уравнения?  

Какой у вас возникает вопрос? Что нам предстоит выяснить?   

 

 

-  Сформулируйте цель своей деятельности.         ( Слайд5)

Выдвигают гипотезы

Не знаем секрета 

 

с коэффициентами  

 

-Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь?

Формулируют цель ,Установить зависимость  между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами

 

Осознание недостаточности знаний по теме.

Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

 

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию

 

 

 

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию

 

V. Открытие новых знаний                   (12 мину)

 Цель: организовать работу по усвоению теоретических понятий

Исследова-тельская технологи

 

 

 

 

 

 

Создает предпосылки для формулирования темы урока

 

 

Проводит исследовательскую  работу.

 

 

 

 

 

Добивается четкой формулировки темы урока.

 

Задание №2

В  уравнении х2 + pх + q = 0   D>0. Найдите сумму и произведение корней

 

 

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. -Работать будете в группах по 3 человека . -Заполните  таблицу,  проанализируйте ее, найдите закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделайте вывод.

Приложение №3

Это утверждение называется  теоремой Виета.(Слайд 6)

 

Как вы догадались тема урока…

(Слайд7)

 

Для каких уравнений она справедлива?

Как же быть с не приведенными?

 

 

Ученик  работает у      доски и самостоятельно доказывает теорему Виета, сам того не подозревая.

Работа в группах

(Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания

Делают вывод                            Связь между корнями приведенного квадратного

уравнения и коэффициентами существует

Сумма корней равна –p, а  произведение q.

Формулируют тему

Записывают тему в тетрадь и кратко

 теорему Виета..

 -квадратных

-разделить его обе части на a

 

Уметь решать квадратные уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

Уясняют теорему Виета. 

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные:
организовывать и
планировать учебное
сотрудничество с учителем и сверстниками.

 

Познавательные:
структурирование
собственных знаний

 

VI

Психологическая разгрузки (1мин) Злоровьесберега-ющая технология

 

Настраивает на разгрузку.

 

 

«Сядьте удобнее, закройте глаза... (Слайд7 Музыка). 

 

 

Отдыхают.

 

 

 

Регулятивные: уметь переключать внимание, настраиваться на позитив. Личностные:  понимать прекрасное.

 

VII Закрепление теоремы  Виета (7 мин)

Цель: научить применять теорему Виета

ИКТ технология

 

 

Закрепляет материал

- Теперь вы сможете  быстро,   найти сумму и произведения  корней уравнений? (Слайд 8)

- Что будете применять?

Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в парах, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

 

 

Да

 

 

Теорему Виета.

 

Парная и самостоятельная работа

Сдают работу                     

Уметь использовать теорему Виета

 

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

 

VIII Открытие новых знаний  и их закрепление. (10 мин)             

Цель: сформулировать теорему обратную теореме Виета.

 

ИКТ технология

 

 

 

 

 

 

 

Проектная технология

Создает предпосылки для формирования теоремы Виета.

 

Добивается формулировки теоремы  обратной теореме Виета

 

 

 

 

 

Подчеркивает значимость теорем Виета.

А теперь вспомните, какие теоремы называются взаимнообратными ?

 

Оказывается для теоремы Виета справедлива и обратная теорема. Сформулируйте ее

Эта  теорема позволяет находить корни квадратного уравнения не решая его.

Задание №3.  Решите уравнения  по теореме,  обратной теореме Виета

а) х2– 15х – 16 = 0;  

б) х2– 9х + 20 = 0;  

в) х2+ 11х – 12 = 0  

 -Давайте вернемся  к уравнениям которые решались  в начале урока и решим их устно.        (Слайд№9) 

1)х2-2008х+2007=0                      2) 2х2-2008х + 2006=0               3)  2008х2-2007х -1=0       А теперь, давайте                 послушаем исторические факты о жизни Ф. Виета.      Слайд 10

    

 

Отвечают теоремы в которых условие и заключение меняются местами»

 

 

 

Формулируют записывают в тетрадь

 урвнние(а)-ученик решает на открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске и тетрадях.     

 а)х1 =1, х2 =16,

б)  х1 = 4, х2 = 5,

 в) х1 =12, х2 =1     

,Решают устно с объяснением.                        

 

1)   х1 =1, х2 =2007,

2)  х1 = 1, х2 = 2003,

 3) х1 =1, х2 =                                         

                              Выступает ученик                          

 

Уметь использовать теорему Виета сформулировать  ей обратную. Научиться ее использовать.

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии

 

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

 

IХ Рефлексия (2 мин)

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Технология уровневой дифференциации

 

 

Ведет диалог

Организует фиксирование изученного материала,

 

С какими теоремами мы познакомились на уроке.

Что позволяет найти теорема Виета ?

 

 

Что позволяет найти теорема, ей обратная ? 

 

Сегодня мы с вами поднялись еще на одну ступеньку,  Сейчас я предлагаю вам определиться на какой ступени оказались вы. 

1.Я усвоил тему урока и чувствую себя уверенно

2.У меня возникли вопросы при изучении теоремы Виета

3.Я нуждаюсь в помощи

 

Отвечают

Виета

Сумму и произведение

корней квадратного уравнения.

Корни.

 

 

Прикрепляют смайлики на лестницу успеха

Уметь повторять рассмотренные формулы, теоремы анализировать собственную учебную деятельность

Познавательные: умение
сравнивать цель и результат;
самоконтроль и самооценка
процесса и результатов
деятельности.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на    уровне адекватной ретроспективной оценки.                                    Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности                                                                           

 

Х  Домашнее задание (1 мин)

Итог урока

Выставляет оценки  Комментирует.

Домашнее  задание;

П.24, № 580, 584 На «5»

и «4» уметь доказывать теорему Виета.

 

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости.

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.                           

 

 

1 ученик

2 ученик

3 ученик

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                                 х2-2008х+2007=0                     

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                            х2-2008х + 2006=0               

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                               2008х2-2007х -1=0

 

Приложение №1     (карточки для работы у доски)

 

 

 

 

1 ученик

2 ученик

3 ученик

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                                 х2-2008х+2007=0                     

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                            х2-2008х + 2006=0              

Найти сумму и произведение корней уравнения.                                               2008х2-2007х -1=0

 

Приложение№2

Задание №2

В  уравнении х2 + pх + q = 0   D>0. Найдите сумму и произведение корней

 

     

1 ученик

2 ученик

3 ученик

 

 

 

Приложение№3       (для заполнения)

Уравнение

х2 + рх + q=0

p

q

x1

x2

Сумма корней

x1 + x2

Произведение корней x1 · x2

х2 + 7х + 12 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 - 10х + 21 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 – 3х – 10 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 +3х – 10 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + 5х + 6 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 - 9х + 20 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 – 2х – 15 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + 2х – 15 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + 7х + 10 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 - 8х + 15 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 – х – 6 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + х – 6 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + 8х + 15 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 - 7х + 10 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 – х – 12 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + х – 12 = 0

 

 

 

 

 

 

x²+10x-39=0

 

 

 

 

 

 

х2 + 6х + 5 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 – 8х – 9 = 0

 

 

 

 

 

 

х2 + 8х – 9 = 0

 

 

 

 

 

 

Выводы по таблице:

Все уравнения __________________________________, так как а = ___________________________

Сумма корней x1 + x2 равна  коэффициенту _______________________________________________

Произведение корней x1x2   равно коэффициенту ___________________________________________

 

Приложение№ 3                                                          ( Работа в группах по 3 человека)

1 группа

2 группа

3 группа

х2 + 7х + 12 = 0

х2 - 10х + 21 = 0

х2 – 3х – 10 = 0

х2 +3х – 10 = 0

х2 + 5х + 6 = 0

х2 - 9х + 20 = 0

х2 – 2х – 15 = 0

х2 + 2х – 15 = 0

х2 + 7х + 10 = 0

х2 - 8х + 15 = 0

х2 – х – 6 = 0

х2 + х – 6 = 0

4 группа

 

 

х2 + 8х + 15 = 0

х2 - 7х + 10 = 0

х2 – х – 12 = 0

х2 + х – 12 = 0

 

 

 

 

 

 

                                 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 997 625 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.02.2019 248
    • DOCX 460.1 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Клейменова Валентина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Клейменова Валентина Ивановна
    Клейменова Валентина Ивановна
    • На сайте: 4 года и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4628
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой