Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Тригонометрические неравенства"

Разработка урока "Тригонометрические неравенства"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Задачи урока: а)организовать работу по изучению способов решения тригонометрических неравенсв;

способствовать формированию умений и навыков решения простейших тригонометрических неравенств;

б)создать условия для развития памяти, внимания, техники счета, интуиции, речи, любознательности, самостоятельности логического мышления;

в)способствовать воспитанию тактичности, уважения к одноклассникам, силы воли, ответственного отношения к учебе, самодисциплины упорства.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока


1.Организационная часть

2.Проверка знаний:

Д/З устно: фронтальная проверка, объяснение решения заданий, вызвавших затруднения.

3.Повторение.

Для какой функции существует функция обратная? Приведите пример функции, для которой существует обратная функция на всей области определения, не существует обратной функции на всей области определения.

Какая существует зависимость между областью определения и областью значений прямой и обратной функций?

Как располагаются в прямоугольной системе координат графики прямой и обратной функций?

Можно ли говорить о том, что тригонометрические функции на всей области определения имеют обратные функции? Обоснуйте свой ответ.

Далее даются определения обратных тригонометрических функций.

4.Новая тема.

Решение простейших тригонометрических неравенств sin x < 0, sin x > 0

sin x ≤ 0, sin x ≥ 0

Учащимся предлагается воспользоваться карточкой № 1 (формат А-4) со следующим содержанием.

Карточка № 1.

Алгоритм решения тригонометрических неравенств.

На оси ординат единичной окружности отмечаем точку, соответствующую значению а (примерно).

Через полученную точку проводим прямую параллельно другой оси системы координат до пересечения с окружностью (Точки пересечения можно соединить с центром окружности).

На единичной окружности в точках пересечения записываем числа, соответствующие этим точкам.

Мысленно перемещаем нашу прямую параллельно оси координат в зависимости от значения а.

Выделяем штриховкой ту часть дуги единичной окружности, которую перемещающая прямая ее пересекает. Если неравенство строгое, то точки на концах дуги не заштриховываются (выколотые точки).

Записываем ответ.

Решение неравенства sinx>http://festival.1september.ru/articles/585357/img21.gif

Далее по алгоритму учитель на доске, а учащиеся на карточке проводят последовательные операции на единичных окружностях (рис. 1, а, б, в), рассматривая решение неравенства  sin x > http://festival.1september.ru/articles/585357/img21.gif

http://festival.1september.ru/articles/585357/img3.gif
Рис. 1

Записывается ответ: http://festival.1september.ru/articles/585357/img22.gif

Решение неравенства соsx>http://festival.1september.ru/articles/585357/img23.gif

Решение неравенства проводится одним из учащихся на доске. Учащиеся на карточке при максимальной самостоятельности, используя рисунок, записывают решение данного неравенства (Рис. 2, а). При необходимости учитель оказывает помощь учащемуся у доски и учащимся класса. Закрепляется алгоритм решения неравенства.

http://festival.1september.ru/articles/585357/img6.gif
Рис. 2

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/585357/img24.gif


5. Закрепление.

Учащимся предлагается самостоятельно решить неравенство http://festival.1september.ru/articles/585357/img25.gif(Рис. 6, б)

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/585357/img26.gif


6. Домашнее задание п.8.1, материал карточек.

7. Контроль и оценка работы. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения тригонометрических неравенств на каком либо примере учебника § 8 п.8.1 (А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы. Алматы «Атамура» 2012).




Учитель математики Лоренц Ольга Васильевна _________________________









































Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Задачи урока: а)организовать работу по изучению способов решения тригонометрических неравенсв;

способствовать формированию умений и навыков решения простейших тригонометрических неравенств;

б)создать условия для развития памяти, внимания, техники счета, интуиции, речи, любознательности, самостоятельности логического мышления;

в)способствовать воспитанию тактичности, уважения к одноклассникам, силы воли, ответственного отношения к учебе, самодисциплины упорства.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока


1.Организационная часть: деление учащихся класса на группы, распределение ролей в группах.

2.Проверка знаний:

Д/З устно: фронтальная проверка, объяснение решения заданий, вызвавших затруднения.

3.Повторение.

Для какой функции существует функция обратная? Приведите пример функции, для которой существует обратная функция на всей области определения, не существует обратной функции на всей области определения.

Какая существует зависимость между областью определения и областью значений прямой и обратной функций?

Как располагаются в прямоугольной системе координат графики прямой и обратной функций?

Можно ли говорить о том, что тригонометрические функции на всей области определения имеют обратные функции? Обоснуйте свой ответ.

Далее даются определения обратных тригонометрических функций.

4.Новая тема.

Учащиеся – лидеры групп подготавливают дома презентации по теме: «Решение простейших тригонометрических неравенств». Во время объяснения эти ученики объясняют новую тему с помощью своих птезентаций.

hello_html_m5f1f3d11.gif

hello_html_m3a1eda40.gif

hello_html_m4db0b674.gif

hello_html_m7c36772d.gifhello_html_m3040ab35.gifhello_html_m5772bdda.gif

5.Закрепление. Самостоятельная работа в группах.


Cos X <-hello_html_6eec8aff.gif

(hello_html_m2dc5eea0.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk; hello_html_m1640a5ee.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk), khello_html_7ee42349.gif

Sin X hello_html_73ca8c00.gif

[hello_html_m2bf5a2e4.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk, hello_html_m53e690d0.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk], khello_html_7ee42349.gif

Sin X < -hello_html_1fc87bde.gif

(-hello_html_3bed8a99.gif;- hello_html_351c7e71.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk) , khello_html_7ee42349.gif

Sin X < -hello_html_73ca8c00.gif

(-hello_html_d170e52.gif;- hello_html_m2bf5a2e4.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk) , khello_html_7ee42349.gif

Sin X hello_html_6eec8aff.gif

Xhello_html_m2076ee18.gif+ 2hello_html_6b2fd1c.gifn,hello_html_31388407.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk], nhello_html_7ee42349.gif

Sin X hello_html_m54ea4251.gif -hello_html_1fc87bde.gif

Xhello_html_m166dde31.gif+ 2hello_html_6b2fd1c.gifn,hello_html_351c7e71.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk], nhello_html_7ee42349.gif

Cos X -hello_html_6eec8aff.gif

[-hello_html_3bed8a99.gif;hello_html_m2dc5eea0.gif+ hello_html_m37e1e1ae.gifkhello_html_7ee42349.gif

Cos X < hello_html_73ca8c00.gif

(hello_html_m2bf5a2e4.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk, hello_html_7ece6410.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk], khello_html_7ee42349.gif

Cos X hello_html_1fc87bde.gif

t hello_html_m2e28bbd1.gif[hello_html_50651b93.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk, hello_html_1efe9eb4.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk], khello_html_7ee42349.gif

Cos X <- hello_html_73ca8c00.gif

(hello_html_d170e52.gif;- hello_html_m433b851.gif + 2hello_html_6b2fd1c.gifk) , khello_html_7ee42349.gif


6. Домашнее задание п.8.1, материал карточек.

7. Контроль и оценка работы. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения тригонометрических неравенств на каком либо примере учебника § 8 п.8.1 (А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы. Алматы «Атамура» 2012).

Рефлексия.






Учитель математики Лоренц Ольга Васильевна _________________________


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров236
Номер материала ДВ-218767
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх