Разработка урока "умножение одночлена на многочлен"

Урок по теме "Умножение одночлена на многочлен" (7-й класс)

Цели урока:

·         Вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен. Формирование навыков применения правила для преобразования выражений;

• Развитие математической речи, познавательного интереса, логического мышления, внимания;
• Воспитание культуры отношений.

Раздаточный материал: Карточки с терминами. Карточки с заданиями для работы в группах, карточки –элементы схемы алгоритма, листы с заготовленным домашним заданием.

Оборудование: мультимедиа.

Предварительная подготовка класса. Класс разбит на две группы  равных учебных возможностей.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: Сегодняшний урок мы проведем в виде соревнования. Кто быстрее, точнее, правильней.  Вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой. А определить победителей нам поможет жюри.  (в жюри входят все гости урока).

II. Актуализация новых знаний.

Работа по группам.

 Учитель: Итак задание  первое.

Каждой группе дан список  математических терминов. По очереди каждая группа должна выполнить следующее задание: сформулировать вопрос команде соперников, ответом на который является указанный термин. Другая группа должна определить о каком понятии идет речь.

Оценивается  формулировка  вопроса (1 балл) и правильность ответа (1балл).

         1 команда:                                                                   2 команда:

1.      Одночлен.                                                                1. Стандартный вид одночлена.

2.      Степень одночлена.                                                 2. Многочлен.

3.      Стандартный вид многочлена.                              3. Подобные слагаемые.

4.      Распределительный закон умножения.                 4.Степень многочлена.

III. Открытие новых знаний.

Учитель: А теперь работаем все вместе.

(Слайд 1)

1. (1 + 3а)+(а² - 2а);
2. (2х² + 3х) – (-х + 4);
3. (в² + в -1) – (в2- в +1);
4. 18х² – (10х – 5 + 18х2);
5. 2х(х²-7х-3);
6. 2а(3а – 5);
7. -4в²(5в²-3в +1)

Учитель: Посмотрите на выражения, представленные в презентации. Что вы можете сказать о них? Что это за выражения? (Одночлены и многочлены.)

- Какое задания вы могли бы предложить к ним? (Сложить и вычесть многочлены, умножить одночлен на многочлен.)

- Какие задания вы с легкостью бы выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить одночлен на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать одночлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения одночлена на многочлен).- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.

(на слайде  1: тема урока)

- Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.)

(на слайде 1: учебная задача).

- Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения, правила раскрытия скобок.)

1)Задание по группам: Кто быстрее и правильно решит следующие примеры. Ответы на отдельном листе сдать жюри.

(Слайд2.):

1.       3(2х-5) =

2.       (5а-1) 4 =

3.       0,7 (3а -10) =

4.       ( -х -2у)* (- 3)=

А теперь проверим правильность решений. Внимание на доску!

(Слайд 2.Ответы по заданиям. Формулировка распределительного закона умножения.)

(слайд 3. Повтор слайда 1)

Учитель: а теперь, кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить одночлен на многочлен? - Кто пойдет к доске?

Пример:

5.   2х (х² – 7х – 3) = 2х · х² – 2х · 7х – 2х·3 = 2х³ -14х² – 6х

- Какой первый шаг нашего решения?

Слайд 4.

- Какой второй шаг?

Слайд 4.

- И, наконец?

              

Слайд 4.

- Еще раз повторим правило умножения одночлен на многочлен.

- Мы справились с учебной задачей?(Да)

- Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)

(слайд 5: дублирование слайда1)

Все ученики решают в тетрадях оставшиеся задания по теме «умножение одночлена на многочлен». Один ученик, по желанию, у доски.

6.     2а(3а – 5);

7.      -4в²(5в²-3в +1).

III. Формирование умений и навыков.

Учитель: Ребята, посмотрите у меня на доске элементы схемы правила «умножение одночлена на многочлен».  (Учитель показывает на карточки – элементы схемы алгоритма прикрепленные к магнитной доске).

Работа по группам.

1) Учитель: В каждой группе имеется набор таких же карточек – элементов схемы. Разложите схему умножение одночлена на многочлен, так, как вы ее представляете.

Кто попробует разложить схему на доске?

Учитель: Сравните схему, которая получилось у вас в группах и ту, которая получилось на доске!

Учащиеся сравнивают свою схему со схемой, составленной на доске.
2) Учитель: А теперь впишите свой пример умножения одночлена на многочлен в свою схему.

Учащиеся придумывают и вписывают свои примеры умножения одночлена на многочлен в свои схемы.

Учитель: Проверим друг друга.

- Какой результат получился у первой группы? (Учащиеся отвечают.)

- А у второй? (Учащиеся отвечают).

Учитель: Мы составили одну схему. Каждая группа придумала свой пример, применила один и тот же алгоритм и справилась с заданием.

- Какой же вывод можно сделать? Алгоритм действует только для одного выражения? (Для разных выражений).

- А если в многочлене более чем два одночлена, как будем действовать? (умножать одночлен на все члены многочлена).

(Слайд 6: формулировка правила).

3) Учитель: Когда я готовилась к этому уроку, составила один и тот же пример для каждой группы. Решила, а ответы получились разные.

- Я предлагаю провести исследование моих решений.

Каждая группа получает листы с заданием.

Задание для 1-й группы

Задание для 2-й группы

Если группа находит ошибку, обводит ее красным карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и поясняет где, по их мнению, нарушен алгоритм.

4) Задание. Составьте из карточек красного и зеленого цвета верные равенства.

(Для быстрой проверки жюри, на обратной стороне карточек, соответствующие пары обозначены одинаковыми значками  ). Самопроверка  по слайду.

(Слайд 7)

IV. Рефлексия.

Каждой группе выдаётся лист с вопросами.

Попробуйте оценить свою работу по 10-бальной шкале.

Как работала группа:

• дружно, совместно разбирали задания – 9-10 б;
• не все активно участвовали в обсуждении – 7-8 б;
• работа была вялая, неинтересная, много ошибок – 4-6 б.

Сформулируйте Ваше мнение об уроке. Ваши пожелания. Что понравилось?

После обсуждения в группах представитель от каждой группы зачитывает пожелания перед всем классом.

Учитель: Сегодня на уроке вы работали группой. И, надеюсь, убедились, вместе работать легче, вместе – интереснее. И как бы ни был труден путь к знаниям, вместе его преодолеть легче!!! А теперь слово для подведения итогов нашего соревнования предоставляется уважаемому жюри.(Жюри подводит итоги).

V. Домашнее задание (заранее заготовлено и распечатано на листах каждому ученику).

Учитель: Объем домашнего задания каждый выберет сам, но не меньше 3 –х номеров. За минимальный набор – Вы получаете оценку «3». За четыре решенных задания –«4». За шесть –«5».

Домашнее задание:

1. Раскройте скобки:
   а) с (2а + b)
   б) 2а (3b + 5)
   в) – а (b + 3)
   г) -1 · (4m + 7)
2. Представьте в виде многочлена:
   а) 5 (а² – 2аb + b²)
   б) 2 (m² -3m + 3)
   в) -3 (х² + ху + у²)
   г) -4 (1 - 2n² – 3n³)
3. Упростите выражение:
   а) 3n² – n (4n – 6m)
   б) 5а + 2а (3а – 2)
4. Упростите выражение:
   а) а (а + b) – b (a – b)
   б) 2х (х – у) – у (у- 2х)
5. Упростите:
   а) 2 р (1- р – 3р²) – 3р (2 – р – 2р²)
   б) 2с (5а – 3с²)- с (а – 6с²) + 3а (а – с)
6. Представьте произведение в виде многочлена:
   а) (х + 3) (х + 1)
   б) (с + 8) (с + 2).

(Слайд 7: формулировка домашнего задания.

Учитель:! А теперь слово для подведения итогов нашего соревнования предоставляется уважаемому жюри. (Жюри подводит итоги).

Учитель: Спасибо за урок! И удачи на оставшийся день!