Разработка урока внеурочной деятельности "Математические фокусы"

Математические фокусы

Быстрее калькулятора

Пригласите двух зрителей на соревнование в быстром счете. Сообщите, что на вашей стороне — сверхъестественные способности, на стороне зрителей — калькуляторы. И тем не менее вы успеете произвести вычисления первым.

Назовите для краткости первого зрителя игроком А, а второго — игроком Б. Передайте им бумагу и карандаши и попросите написать на листках буквы А и Б на расстоянии примерно 2,5 см друг от друга; на своем листке сделайте то же самое:

А-Б

Попросите игрока А назвать любое трехзначное число, состоящее иё разных цифр, например 625. Затем все трое распишите его под буквами:

 А      Б

625    625

Теперь попросите игрока Б назвать другое трехзначное число, также состоящее из разных цифр, — пусть это будет 784. Снова все вместе распишите это число (каждый на своем листке бумаги), но только в колонке А:

 А      Б

625    625

784

Скажите, что вам не хотелось бы отставать от них, и вы тоже предложите свое число. Обоим противникам оно покажется случайно выбранным, однако на самом деле это не так. Перед тем как его назвать, быстро произведите в уме вычитание — от числа 999 отнимите то, которое назвал игрок Б (999 — 784 = 215), и полученное число сообщите игрокам. Попросите их записать этот результат под первым числом в колонке Б. После этого переходите к соревнованию в быстром счете:

 А      Б

625    625

784    215

Передайте игрокам А и Б по калькулятору. Объясните, что просите перемножить два числа, записанные в их колонках, а затем сложить оба произведения. Вам же придется совершить эти арифметические действия в уме. Когда оба игрока поймут, что от них требуется, по команде займитесь вычислениями.

Секрет фокуса заключается в том, что вы сами сможете подсчитать число очень быстро. Для этого отнимите единицу от первого числа (625) и впишите результат (624); после этого отнимите его от 999: 999 — 624 = 375 и впишите его рядом с первым. Это число и есть искомое! У вас вычисление займет считанные секунды, тогда как ваши игроки будут значительно дольше возиться с расчетами:

 А      Б

625    625

784    215

430000+134375=624375

Удивительные цифры

Возьмите грифельную доску или кусок картона и запишите число 142 857. Затем попросите кого-нибудь назвать цифру между 1 и 8. Например, назвали цифру 7. Зритель должен умножить написанное число на 7.

В результате получается 999 999. Грифельная доска переворачивается обратной стороной — и там написано 999 999!

Вы написали это число заранее; и поскольку вероятнее всего зритель назовет цифру 7, если ему сказать, что выбрать надо между 1 и 8, то фокус получается сам собой.

142 857 ∙ 3 = 328 571

Секрет фокуса: Зритель не всегда выбирает 7, и когда называется другое число, производится умножение, обратите внимание зрителя на то, что цифры не изменились, изменился только их порядок.

Например, 142 857 х 3 = 428 571. В этом случае вычеркните цифру за цифрой, доказывая, что те же цифры остаются, и попросите назвать еще цифру между 1 и 8. То же самое получается и при умножении на 2, 3, 4, 5 и 6; когда же назовут цифру 7, фокус эффектно заканчивается.

Вы можете стоять в стороне и назвать цифры произведения, даже не зная, на какое число умножат. Вы просто перечисляйте цифры, начиная с меньшей: 1, 2, 4, 5, 7, 8. Если зритель скажет: «Неправильно», значит, число умножалось на 7, и вы быстро ответьте: «Я называю цифры, которые вы умножали. Поверните доску, и вы увидите ответ».

Игра «Задумайте число»

Условия игры

1)      Задумайте число меньше 10 (кроме нуля)

2)      Прибавьте к нему 29

3)      Последнюю цифру результата отбросьте

4)      То, что осталось, умножьте на 10

5)      К результату прибавьте 4

6)      Полученное умножьте на 3

7)      От результата вычесть 2

После этого учитель объявляет: «Получилось 100».

Всегда девятка

Задумай и запиши двузначное число с разными цифрами. Запиши этими же цифрами другое двухзначное число. Найди разность этих чисел и разность чисел десятка и числа единиц большего числа. Поделить первую разность на вторую. В ответе получите 9.

(32, 23;           32-23=9;        3-2=1; 9:1=9)

Проверь фокус на других числах.

Угадывание задуманного числа (7 фокусов)

Фокус 1. Первый математический фокус с числами.

 Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число.

Способ угадывания.

 Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное — задуманное число.

Пример.

 Задумано 18; 18— 1 = 17; 17х2 = 34; 34 + 18=52. Угадываем: 52 + 2 = 54; 54:3=18.

Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия:

х— 1; 2(х—1); 2(х— 1) + х;

Результат

2х - 2 + х = 3х - 2.

Прибавляя 2, получим 3х, и разделив на 3, получим задуманное число х.

Фокус 2. Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает.

 После нескольких умножений и делений остановитесь и предложите задумавшему число разделить полученный им результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы немедленно угадываете число, задуманное вашим другом.

Секрет очень прост. Угадывающему самому тоже надо задумать произвольное число (например, 1) и проделывать над ним все назначаемые им умножения и деления вплоть до деления на первоначально задуманное .число. Тогда в частном у него получится то же самое число, что и у другого задумавшего, хотя бы первоначально задуманные числа и были у них различными. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного ему результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример. Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа —17.

 Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30. Делите на 3, получается 10. Вычитая 10 из 17, получаете искомое число 7.

Замечание 1. Для усиления эффекта вы можете предоставить возможность самому задумавшему число назначать числа, на которые ему хотелось бы умножать и делить получающиеся результаты, лишь бы он каждый раз сообщал вам эти числа.

Замечание 2. Не обязательно чередовать умножения и деления. Можно сначала назначить несколько умножений, а затем несколько делений, или наоборот.

 Докажите этот арифметический фокус, т. е. покажите «на буквах», что фокус удается для любого задуманного числа.

Опять и опять ПЯТЬ

Простенький и коротенький фокус, где фокуснику даже не надо ничего считать и думать.

 Просите задумать любое число (хоть 50-тизначное), затем просите прибавить к нему следующее по порядку, затем пусть прибавит к сумме 9, разделит полученное пополам, и вычесть из результата задуманное им число. Вы легко называете число которое у него получилось!

Секрет фокуса:

Вы легко угадываете сколько у него получилось, потому что какое бы он число не загадал после всех подсчетов у него всегда будет 5.

 Пример: загадали 25. 25+26=51, 51+9=60, 60/2=30, 30-25=5 загадали 564 564+565=1129, 1129 + 9 = 1138, 1138/2=569, 569-564=5 загадали 444444 444444+444445=888889, 888889+9=888898, 888898/2=444449, 444449-444444=5