Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока-практикума "Линейная функция и ее график"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока-практикума "Линейная функция и ее график"

библиотека
материалов

Тема: Линейная функция и ее график

Цели урока:

1) образовательная: научить составлять таблицы значений, строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; выработать у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;

2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету; воспитание аккуратности при выполнении работы;

3) развивающая: развитие умения применять ранее полученные знания.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний

Ход урока

Организационный момент (приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей).

Актуализация знаний и умений. Повторение

  1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Фронтальный опрос. (Конспект опроса можно схематично писать на доске, чтобы учащиеся могли им пользоваться на уроке). -какой формулой задается график линейной функции? (у=кх+в.)

-что обозначает х в данной формуле? (Это независимая переменная.)

-что такое к и в? (некоторые числа, причем к-угловой коэффициент.)

-дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=кх+в, где х-независимая переменная, к и в – некоторые числа.)

-что является графиком линейной функции? (Прямая.)

-Сколько необходимо координат для построения графика линейной функции? (две координаты.)

-что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=кх, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число.)

Целеполагание и мотивация (учитель наводящими вопросами подводит обучаемых к формулировке цели урока)





Выполнение заданий

1. Заполните пустые графы таблицы, если известна функция у=3х-2.

х

-3

*

*

0

*

2

*

у

*

-8

-5

*

1

*

7

Ответ:

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-11

-8

-5

-2

1

4

7

2. Не строя график, найдите координаты точек, через которые проходит график линейной функции у=-2х+5, если известны абсциссы 3 и -2.

Решение: если х=3, то у=-2*3+5=-1. Значит, координаты точки с абсциссой 3- (3, -1).

Если х=-2, то у=-2*(-2) +5=9. Значит, координаты точки с абсциссой -2 это (-2;9).

Ответ: (3; -1), (-2;9).

3. Запишите уравнение линейной функции, которая принимает одно и тоже значение при любом х. Ответ аргументируйте.

Ответ: у = 0*х+в = в. Линейная функция, которая задаётся формулой у=в, принимает одно и то же значение при любом х.

4. Линейная функция задана формулой у = — 0,3х+ 7. Найдите:

1) Значение у, если х=-2; 3; 1.

Решение:

Если х = -2, то у = -0,3 (- 2) + 7 = 7 6.

Если х = 3, то у = -0,3 3+ 7 = 6,1.

Если х = 1, то у = -0,3 1+ 7 = 6,7.

Ответы: 7,6; 6,1; 6,7.

2) Значение х, при котором у = - 9,8; 0.

Решение:

Если у = -9,8, то - 9,8 = -0,3х+ 7. Решим полученное уравнение:

-0,3х+ 7 = -9,8; -0,3х = -9, 8 -7;

-0,3 х=-16,8;

Х=56.

Если у=0, то 0=-0,3х+7.

Решим полученное уравнение:

-0,3х+7=0;

-0,3х=-7

х=23,3.

Ответ: 56; 23,3.

5. Постройте график функции у=-х+5.

Решение:

Составим таблицу значений:

х

-2

4

у

7

1

Построим график функции:

hello_html_535deb97.png

Проходит ли график функции у = 2х + 4 через точки А (1; 6), В (-5; 7)?

Решение:

Если А (1; 6) то х = 1, а у = 6. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = 1, то у = 2 *1 + 4 = 6. Значит, точка А (1; 6) принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Если В (- 5; 7), то х = -5, а у = 7. Подставим одно из значений и формулу линейной функции.

Если х = -5, то у = 2 *(- 5) + 4 = -6. Значит, точка В (- 5; 7) не при-надлежит графику функции у = 2х + 4

Следовательно, график функции у = 2х + 4 проходит через точку А (1; 6).

Omвеm: А (1; 6).







6.Не выполняя построения графика функции у = 2,5х - 3 найдите

координаты точек пересечения с осями координат.

Решение:

Если график функции пересекает ось ординат, то абсцисса равна 0.

Если х = 0, то у = 2,5* 0 - 3 = -3. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке (0; -3).

Если график функции пересекает ось абсцисс, то ордината равна 0.

Если у = 0, то 0 = 2,5х - 3.

Решим получившееся уравнение:

2,5x — 3 = 0

2,5х = 3

х = 1,2.

(1,2; 0).

Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке (1,2; 0).

Ответ: (0; - 3), (1,2; 0).

Работа в парах (обучаемые делятся на пары и решают задание, один ученик из пары составляет таблицу для первого графика, а второй ученик для второго графика. После выполнения задания строят графики и меняются тетрадями. Делают проверку работы и исправляют ошибки партнера)

Определите графически, пересекаются ли графики функций

у= - 2х+4 и у=х -5.

Решение: составим таблицу значений для первого графика у=-2х+4.

х

-1

4

у

6

-4

Составим таблицу значений для второго графика: у=х-5.

х

0

4

у

-5

-1

Построим графики функций на одной координатной плоскости:

hello_html_m6901cec1.png

Графики пересекаются, точка пересечения имеет координаты (3; - 2).

Ответ: (3; -2).



Устная работа

1. Заполните пропуски в тексте правил.

1) Расположение графика функции у = kx в координатной плоско-сти зависит от... (коэффициента k).

2) График функции у = кx проходит через точку... ((1; k)).

3) При... (k> 0) график прямой пропорциональности расположен в.. (первой) и третьей координатных четвертях.

4) При... (к <0) график прямой пропорциональности расположен во второй и.. (четвертой) координатных четвертях.

2. При ответе ученик допустил ряд ошибок. Исправьте их и дайте правильный ответ.

1) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = кx + b, пересекаются, если они имеют одинаковые формулы (если коэффициенты при х различны).

2) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx + b, параллельны, если коэффициенты при х различны (если коэффициенты при х одинаковы).

3) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида
у = kx +
b, совпадают, если коэффициенты при х одинаковы (если они
имеют одинаковые формулы).

Ответ: графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx+ b, пересекаются, если коэффициенты при х различны, параллельны, если коэффициенты при х одинаковы, и совпадают,
если они имеют одинаковые формулы.

Выполнение заданий

1. Дана функция у = 3 + 0,4x. Задайте формулой такую линейную функцию, график которой:

1) Параллелен графику данной функции.

Решение: графики двух линейных функций, заданных формула-ми вида у = kx + b, параллельны, если коэффициенты при х оди-наковы. Следовательно, в вариантах должен сохраняться угловой коэффициент, равный 0,4. Это могут быть такие линейные функции: у = 5 + 0,4х, у = 0,4x- 1,2, т. е. те, в которых k = 0,4,

а b — любое число.

Omвem: линейные функции вида у = kx + b, где k = 0,4, а b — лю-бое число.

2) Пересекает график данной функции.

Решение: графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx + b, пересекаются, если коэффициенты при х различны. Это могут быть такие линейные функции: у = 7 + 0,5x,

у = х -2, т. е. те, в которых k не равен 0,4, а b — любое число.

Ответ: линейные функции вида у = kx+ b, где k не равен 0,4, b — любое число.

2. Найдите значение углового коэффициента, если известно, что линейная функция у = kx + 4 пересекает график функции у = 2х — 2 в точке с абсциссой 2.

Решение: найдем координаты точки пересечения. Если х = 2, то у = 2 *2 — 2 = 2. Так как прямые пересекаются, то график функции у = kx + 4 тоже проходит через точку (2; 2). Подставим значения в уравнение графика 2 = 2k+ 4. Отсюда k = — 1.

Следовательно, график функции имеет вид у =-x+ 4.

Ответ: k = — 1.

3. Какое расстояние у (в километрах) сможет проехать автобус за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 60 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси Ох: одно деление — 1 ч;
по оси Оу: одно деление — 60 км).

Решение: построим зависимость расстояния у от времени х:

hello_html_m7b196b23.png

4. С помощью графика из предыдущего задания ответьте на во-просы:

1) Какой путь проедет автобус за 1,5 ч, за 4 ч?

Ответы: 90 км, 240 км.

2) Сколько времени затратит автобус на путь длиной 80 км?

Omвem: 1,3 ч.

5. В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, кото-рой можно задать эту функцию.



х

1

2

3

4

5

у

7

12

17

22

27



Решение: линейная функция имеет вид у = kx + b. Подставим имею-щиеся значения в формулу.

Если х = 1, у = 7, то 7 =k *1+b =>7=k+b. Выразим из этой фор-мулы b:

b = 7 -k.

Если х = 2, у = 12, то 12 = k *2+b, следовательно, 12 = 2k+ b. Выразим из этой формулы b:

b = 12 - 2k.

Так как в данных выражениях значения b совпадают, то приравняем получившиеся выражения

7 - k = 12 - 2k. Отсюда k = 5.

Подставим значение k = 5 в одно из выражений: 7 = 5 + b. Отсюда в =2.

Следовательно, линейная функция имеет вид у = 5x+ 2.

Ответ: у = 5х + 2.

Групповое задание

(Класс делится на две группы и каждой группе предлагается предоставить возможные варианты решения задачи через определенное время. Затем варианты решений вместе обсуждаются и выносится правильное).

Задача

Незнайке дали интересное задание. На координатной плоскости нужно построить из прямых треугольник. Но сторон у треугольника три, а даны только две прямые у = 2х+ 3 и у = 0,5x — 2. Помогите ему составить уравнение третьей так, чтобы в центре этой фигуры лежа-ло начало координат.

Решение: составим таблицу значений для графиков функций.

у =2х+3:

х

-2

1

у

-1

5

У=0,5х-2:

х

0

4

у

-2

0



Из графика видно, что можно провести прямую через точки с координатами (0; 3) и (4; 0), так чтобы внутри получившегося тре-угольника лежало начало координат. Составим уравнение этой прямой. Подставим в формулу у = kx+ b найденные значения.

Если х = 0, у = 3, то 3 = k*0 + b. Отсюда b = 3.

3

Если х = 4, у = 0 и b = 3, то 0 = 4k+ 3. Отсюда k = -3/4.

Следовательно, линейная функция, график которой замыкает треугольник будет иметь вид у =(-3/4) х+ 3.

Ответ: у =(-3/4) х+ 3.



hello_html_5e1f93c1.png

Подведение итогов урока. (учитель дает качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Информация о домашнем задании параграф 16 устно, № 320, 327, 332

Рефлексия (обучаемые на заранее приготовленных листах ставят оценку своей деятельности на уроке по шкале от 1 до 10)






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров345
Номер материала ДВ-154108
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх