Разработка уроков по математике на тему "График и свойства логарифмической функции"

Опорный конспект по теме «Логарифмическая функция».

Определение.

Логарифмической функцией называется функция у=log_ах, где а – заданное число, а>0, а≠1.

Свойства функции	а>1	0<а<1	у = log1/3 х   у = log3 х
Область определения	(0;+∞)	(0;+∞)
Множество значений	(-∞;+∞)	(∞;+∞)
Монотонность	Возрастает	Убывает
Значения х при которых: у>0 у<0 у=0	х>1 0<х<1 х=1	0<х<1 х>1 х=1

У

Схематичное изображение графиков

1   У   Х	1   Х
а>1	0<а<1

Обратные функции

у=log3х                                        у=х                                        у=3х Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х.	у=(1/3)х                                        у=х  у=log1/3х У обратных функций меняются местами область определения и множество значений.

Деформация сдвига

у=log_а(х-с) – сдвиг вдоль оси абсцисс на с единиц вправо, если с>0, и на ∣с∣ единиц влево, если с<0.

у=log_ах +b – сдвиг вдоль оси ординат на b единиц вверх, если b>0, и на ∣b∣ единиц вниз, если b<0.

Графики с модулем

у=∣log_ах∣ – симметрия относительно оси абсцисс тех участков графика функции у=log_ах, которые расположены ниже ее.

у=log_а∣х∣ – симметрия относительно оси ординат графика у=log_ах, построенного на положительной полуоси абсцисс.

1. Осуществить сдвиг графика  у = log₃x   и записать  уравнение построенной функции.

2. Построить график функции  у = log_1/3(x-3) + 2.

 

1.      Область определения функции : А х≠1,5 Б х<1.5 В х≠3 Г х>1,5 Тест по теме: «Функция у=logax». Вариант I	2. Областью определения функции у = log3(x+2)+3 является промежуток: А (-∞;2) Б (-3;+ ∞) (2; + ∞) В (-2; + ∞) Г
3. На области определения является возрастающей функция: А y = log1/3(x-1) Б y = -log1/2(x-1) В y = log1/2(x-1) Г y = -log3(x-1)	4. Для построения графика функции  y = log2(x+3) с графиком y = log2x были выполнены преобразования: А сдвиг вправо на 3 единицы Б сдвиг вверх на 2 единицы В сдвиг вправо на 2 единицы Г сдвиг влево на 3 единицы
5. На рисунке изображен график функции:   А y = log1/2x   Б              y = log3x   В               y = log2x    Г y = log1/3x

1. Область определения функции : А х≠1,5 Б х>3 В х≠3 Г х>1,5 Тест по теме: «Функция у=logax». Вариант II	2. Областью определения функции  у = log3(x-2)+3 является промежуток: А (-∞;2) Б (-3;+ ∞) (2; + ∞) В (-2; + ∞) Г
3. На области определения является убывающей функция: А y = log3(x-1) Б y = -log1/2(x-1) В y = log1,2(x-1) Г y = -log3(x-1)	4. Для построения графика функции  y = log2x+3 с графиком y = log2x были выполнены преобразования: А сдвиг вправо на 3 единицы Б сдвиг вверх на 3 единицы В сдвиг вправо на 2 единицы Г сдвиг влево на 3 единицы
5. На рисунке изображен график функции: А y = log1/2x   Б y = log3x В y = log2x Г y = log1/3x

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «График и свойства логарифмической функции».
  

• 2 слайд

  Проверка домашнего задания.
  

• 3 слайд

  у
  х
  у = log1/3х
  у = (1/3)х
  (0; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  убывает
  (- ∞; + ∞)
  (0; + ∞)
  убывает
  Обратные функции.
  Графики
  симметричны
  относительно
  прямой
  у = х.
  у = log1/3х
  у = (1/3)x
  у = х
  

• 4 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 5 слайд

  Симметрия
  относительно оси абсцисс.
  -1
  0
  1
  -2
  3
  2
  2
  1
  0
  -1
  -2
  -3
  y
  x
  Графики симметричны относительно оси OX
  у = - log2х
  у = log2х
  

• 6 слайд

  Симметрия
  относительно оси ординат.
  x
  y
  1
  0
  -1
  2
  -3
  -2
  x
  - 0,25
  - 0,5
  -1
  -2
  -4
  -8
  2
  1
  0
  -1
  -2
  -3
  Графики симметричны относительно оси OY
  у = log1/2(-х)
  у = log1/2х
  

• 7 слайд

  y = log3x - 3
  y = log3x + 2
  y = log3x
  Сдвиг вниз
  -
  Сдвиг вверх
  +
  Сдвиг вдоль оси ординат.
  y
  x
  

• 8 слайд

  y = log3(x + 2)
  y = log3x
  y = log3(x - 3)
  Сдвиг вправо
  -
  Сдвиг влево
  +
  Сдвиг вдоль оси абсцисс.
  y
  x
  

• 9 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Закрепление изученного.
  

• 15 слайд

  у
  х
  х
  у
  №332(3)
  у = log3х + 1
  №332(4)
  у = log1/3х - 1
  у = log3х
  у = log3х + 1
  у = log1/3х
  у = log1/3х - 1
  

• 16 слайд

  у
  у
  х
  х
  №332(1)
  у = log3(х - 1)
  №332(2)
  у = log1/3(х + 1)
  у = log3 х
  у = log3(х - 1)
  у = log1/3 х
  у = log1/3(х + 1)
  

• 17 слайд

  Параллельный перенос графика.
  y = 2 + log3(х - 3)
  У
  Х
  у =log3х
  у =log3(х-3)
  у = 2+log3(х-3)
  

• 18 слайд

  №334(4).
  у = | 1-log2х |
  у = | 1-log2х |
  У
  Х
  x ≥ 2, возрастает
  0 < х < 2, убывает
  |1 - log2х | =
  log2x - 1, х ≥ 2
  1 - log2х, 0 < х < 2
  (0; + ∞)
  (0; + ∞)
  

• 19 слайд

  Проверка домашнего задания на следующем уроке.
  

• 20 слайд

  №332(5).
  y
  x
  у =log3х
  у =log3(х-1)
  у=1+log3(x-1)
  y = 1 + log3(х - 1)
  (1; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  Возрастает
  

• 21 слайд

  №334(1).
  | log3 x | =
  log3x, х ≥ 1
  log1/3х, 0 < х < 1
  y
  x
  у = | log3х |
  x ≥ 1, возрастает
  0 < х < 1, убывает
  (0; + ∞)
  (0; + ∞)
  

• 22 слайд

  №334(2).
  у = log3 | х |
  у = log3 | х |
  y
  x
  (- ∞;0), (0;+∞)
  x > 0, возрастает;
  х < 0, убывает
  log3 | х | =
  log3x, х > 0
  log3( - х), х < 0
  (-∞;+∞)
  

• 23 слайд

  №334(3).
  у = log2 | 3-х | .
  y
  x
  log2 | 3 - х | =
  log2(3 - x), х < 3
  log2(х - 3), х > 3
  у = log2 | 3 - х |
  (- ∞; 3), (3; + ∞)
  х<3, убывает
  х>3, возрастает
  (- ∞; + ∞)
  

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«График и свойства логарифмической функции»,

2 академических часа, алгебра и начала анализа, 10 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)

Класс – 10

Тема – «График и свойства логарифмической функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др.,(или Ю.М.Колягин и др.) - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

повторить правила построения графика функции у = log_a x при различных значениях а, научить применять приемы преобразования графиков; демонстрация применения свойств логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

ü    формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции у = log_a x при различных преобразованиях, навыков свободного чтения графиков, умения отражать свойства функции на графике;

развивающие:

ü    формирование способности анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    формирование логического мышления;

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру,

ü    формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1 урок
1	Организационный момент.	1 мин
2	Проверка домашнего задания.	7 мин
3	Актуализация опорных знаний.	12 мин
4	Изложение нового материала.	15 мин
5	Гимнастика для глаз.	3 мин
6	Закрепление изученного материала.	7 мин
2 урок
7	Решение упражнений.	15 мин
8	Самостоятельная работа (обучающая).	8 мин
9	Гимнастика для глаз.	3 мин
10	Решение упражнений.	10 мин
11	Самостоятельная работа (проверочная).	8 мин
12	Подведение итогов урока.	1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Понятие логарифмической функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «График и свойства логарифмической функции»  входит в тему «Логарифмическая функция» (второй и третий уроки по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина.  В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий группы В и С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = log_a x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  повторить теорию, №327 (2, 4, 6), 325 (2, 4), 326 (2, 4), 332 (5); группе С – дополнительно №334 (1, 2, 3).

2.Проверка домашнего задания.

Осуществляется с помощью слайда №3.

Учащиеся задают вопросы, учитель выясняет трудности, с которыми столкнулись ребята при выполнении этого задания. Ещё раз проговаривается теория (определение обратных функций, вывод о графиках взаимно обратных функций).

3.Актуализация опорных знаний.

1)        Повторение (фронтальный теоретический опрос).

1. Определение логарифма числа.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Логарифм произведения, частного.

4. При каком условии логарифмическая функция возрастает или  

    убывает?

5. Верно ли, что логарифмическая функция:

- является четной,

- является нечетной,

- не имеет экстремумов,

- имеет график, проходящий через точку (0; 1),

- определена при положительных х,

- принимает все действительные значения?

2)        Выполнение устных заданий (фронтальная беседа с учащимися класса).

1.        Сравнить:   и ;  и ;  и 1;  и 0.

2.            Представить число в виде логарифма с основанием 2:

1; 2; 5; 0; 0,5; - .

3.        Указать значения х, при которых имеет смысл выражение:  (2х – 3);  (8 – 2х);  ; .

4.      Решить уравнение:  .

4.Изложение нового материала.

1. Вводится симметрия графика логарифмической функции относительно оси абсцисс и ординат (фронтально, беседа с привлечением учащихся). Слайды №5, 6.

2.                 Изучение задачи на построение графиков функций путем сдвига вдоль оси ОУ графика функции  x. Слайд №7. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

3.                 Изучение задачи на построение графиков функций путем сдвига вдоль оси ОХ графика функции  x. Слайд №8. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

4.   Изучение теоремы (работа в парах, затем 1 наиболее подготовленный ученик рассказывает у доски, в тетрадях делаются краткие записи), используемой при решении уравнений (учебник, страница 100). На данном этапе обучения оформление решений уравнений и неравенств учащиеся выполняют подробно, как это сделано в параграфе при решении задач с 1 по 3.

5. Гимнастика для глаз.

6. Закрепление первичных знаний.

При выполнении заданий на построение учащиеся могут пользоваться опорными конспектами. Ребята работают по вариантам: 1 вариант - №332(1, 3), 2 вариант - №332 (2, 4.)При необходимости получают консультацию у учителя. Для проверки учащиеся меняются тетрадями. Окончательная проверка фронтальным обсуждением с помощью слайдов №15 и №16.

7. Решение упражнений.

С комментирование у доски решаются номера: №325(1,3), 326(1,3), 327 (1, 3, 5), 328 (1, 3) (решение уравнений и неравенств с использованием свойств логарифмической функции). В это время 1 наиболее подготовленный ученик решает на доске дополнительный номер: построить и описать свойства функции у = 2+  (х – 3). Окончательная проверка с помощью слайда №17.

8. Самостоятельная работа (обучающая).

Учащиеся, работая в паре, выполняют тест Excel. По необходимости подзывают учителя. Проверка – фронтальным обсуждением.

9. Гимнастика для глаз.

10. Решение упражнений.

Учащиеся, работая в паре, выполняют №334 (4). По необходимости подзывают учителя. Проверка – с помощью слайда №18.

11. Самостоятельная работа (проверочная).

Учащиеся, работая самостоятельно, выполняют тест Word.

12.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.

10.Проверка домашнего задания на следующем уроке.

Слайды №20 - 23.