350058
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииРазработка уроков по математике на тему "График и свойства логарифмической функции"

Разработка уроков по математике на тему "График и свойства логарифмической функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ График и свойства лог.ф..pptx

библиотека
материалов
Тема урока: «График и свойства логарифмической функции».
Проверка домашнего задания.
у х у = log1/3х у = (1/3)х (0; + ∞) (- ∞; + ∞) убывает (- ∞; + ∞) (0; + ∞) уб...
Изложение нового материала.
Симметрия относительно оси абсцисс. -1 0 1 -2 3 2 2 1 0 -1 -2 -3 y x Графики...
Симметрия относительно оси ординат. x y 1 0 -1 2 -3 -2 x - 0,25 - 0,5 -1 -2 -...
y = log3x - 3 y = log3x + 2 y = log3x Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + Сдвиг вдоль...
y = log3(x + 2) y = log3x y = log3(x - 3) Сдвиг вправо - Сдвиг влево + Сдвиг...
Гимнастика для глаз.
Закрепление изученного.
у х х у №332(3) у = log3х + 1 №332(4) у = log1/3х - 1 у = log3х у = log3х +...
у у х х №332(1) у = log3(х - 1) №332(2) у = log1/3(х + 1) у = log3 х у = log...
Параллельный перенос графика. y = 2 + log3(х - 3) У Х у =log3х у =log3(х-3)...
№334(4). у = | 1-log2х | у = | 1-log2х | У Х x ≥ 2, возрастает 0 < х < 2, убы...
Проверка домашнего задания на следующем уроке.
№332(5). y x у =log3х у =log3(х-1) у=1+log3(x-1) y = 1 + log3(х - 1) (1; + ∞)...
№334(1). | log3 x | = log3x, х ≥ 1 log1/3х, 0 < х < 1 y x у = | log3х | x ≥ 1...
№334(2). у = log3 | х | у = log3 | х | y x (- ∞;0), (0;+∞) x > 0, возрастает;...
№334(3). у = log2 | 3-х | . y x log2 | 3 - х | = log2(3 - x), х < 3 log2(х -...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема урока: «График и свойства логарифмической функции».
Описание слайда:

Тема урока: «График и свойства логарифмической функции».

2 слайд Проверка домашнего задания.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания.

3 слайд у х у = log1/3х у = (1/3)х (0; + ∞) (- ∞; + ∞) убывает (- ∞; + ∞) (0; + ∞) уб
Описание слайда:

у х у = log1/3х у = (1/3)х (0; + ∞) (- ∞; + ∞) убывает (- ∞; + ∞) (0; + ∞) убывает Обратные функции. Графики симметричны относительно прямой у = х. у = log1/3х у = (1/3)x у = х Свойства функции Область определения Множество значений Монотонность

4 слайд Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

5 слайд Симметрия относительно оси абсцисс. -1 0 1 -2 3 2 2 1 0 -1 -2 -3 y x Графики
Описание слайда:

Симметрия относительно оси абсцисс. -1 0 1 -2 3 2 2 1 0 -1 -2 -3 y x Графики симметричны относительно оси OX у = - log2х у = log2х x у =log2х у = -log2х 0,25 0,5 1 2 4 8

6 слайд Симметрия относительно оси ординат. x y 1 0 -1 2 -3 -2 x - 0,25 - 0,5 -1 -2 -
Описание слайда:

Симметрия относительно оси ординат. x y 1 0 -1 2 -3 -2 x - 0,25 - 0,5 -1 -2 -4 -8 2 1 0 -1 -2 -3 Графики симметричны относительно оси OY у = log1/2(-х) у = log1/2х x y=log1/2х y= log1/2(-х) 0,25 0,5 1 2 4 8

7 слайд y = log3x - 3 y = log3x + 2 y = log3x Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + Сдвиг вдоль
Описание слайда:

y = log3x - 3 y = log3x + 2 y = log3x Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + Сдвиг вдоль оси ординат. y x

8 слайд y = log3(x + 2) y = log3x y = log3(x - 3) Сдвиг вправо - Сдвиг влево + Сдвиг
Описание слайда:

y = log3(x + 2) y = log3x y = log3(x - 3) Сдвиг вправо - Сдвиг влево + Сдвиг вдоль оси абсцисс. y x

9 слайд Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд Закрепление изученного.
Описание слайда:

Закрепление изученного.

15 слайд у х х у №332(3) у = log3х + 1 №332(4) у = log1/3х - 1 у = log3х у = log3х +
Описание слайда:

у х х у №332(3) у = log3х + 1 №332(4) у = log1/3х - 1 у = log3х у = log3х + 1 у = log1/3х у = log1/3х - 1

16 слайд у у х х №332(1) у = log3(х - 1) №332(2) у = log1/3(х + 1) у = log3 х у = log
Описание слайда:

у у х х №332(1) у = log3(х - 1) №332(2) у = log1/3(х + 1) у = log3 х у = log3(х - 1) у = log1/3 х у = log1/3(х + 1)

17 слайд Параллельный перенос графика. y = 2 + log3(х - 3) У Х у =log3х у =log3(х-3)
Описание слайда:

Параллельный перенос графика. y = 2 + log3(х - 3) У Х у =log3х у =log3(х-3) у = 2+log3(х-3)

18 слайд №334(4). у = | 1-log2х | у = | 1-log2х | У Х x ≥ 2, возрастает 0 &lt; х &lt; 2, убы
Описание слайда:

№334(4). у = | 1-log2х | у = | 1-log2х | У Х x ≥ 2, возрастает 0 < х < 2, убывает |1 - log2х | = log2x - 1, х ≥ 2 1 - log2х, 0 < х < 2 (0; + ∞) (0; + ∞) Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности

19 слайд Проверка домашнего задания на следующем уроке.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания на следующем уроке.

20 слайд №332(5). y x у =log3х у =log3(х-1) у=1+log3(x-1) y = 1 + log3(х - 1) (1; + ∞)
Описание слайда:

№332(5). y x у =log3х у =log3(х-1) у=1+log3(x-1) y = 1 + log3(х - 1) (1; + ∞) (- ∞; + ∞) Возрастает Свойства функции Область определения функции Множество значений функции Монотонность у>0 у<0 у=0

21 слайд №334(1). | log3 x | = log3x, х ≥ 1 log1/3х, 0 &lt; х &lt; 1 y x у = | log3х | x ≥ 1
Описание слайда:

№334(1). | log3 x | = log3x, х ≥ 1 log1/3х, 0 < х < 1 y x у = | log3х | x ≥ 1, возрастает 0 < х < 1, убывает (0; + ∞) (0; + ∞) Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности

22 слайд №334(2). у = log3 | х | у = log3 | х | y x (- ∞;0), (0;+∞) x &gt; 0, возрастает;
Описание слайда:

№334(2). у = log3 | х | у = log3 | х | y x (- ∞;0), (0;+∞) x > 0, возрастает; х < 0, убывает log3 | х | = log3x, х > 0 log3( - х), х < 0 (-∞;+∞) Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности

23 слайд №334(3). у = log2 | 3-х | . y x log2 | 3 - х | = log2(3 - x), х &lt; 3 log2(х -
Описание слайда:

№334(3). у = log2 | 3-х | . y x log2 | 3 - х | = log2(3 - x), х < 3 log2(х - 3), х > 3 у = log2 | 3 - х | (- ∞; 3), (3; + ∞) х<3, убывает х>3, возрастает (- ∞; + ∞) Свойства функции Область определения Множество значений Промежутки монотонности

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«График и свойства логарифмической функции»,


2 академических часа, алгебра и начала анализа, 10 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 10


Тема – «График и свойства логарифмической функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др.,(или Ю.М.Колягин и др.) - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

повторить правила построения графика функции у = loga x при различных значениях а, научить применять приемы преобразования графиков; демонстрация применения свойств логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции у = loga x при различных преобразованиях, навыков свободного чтения графиков, умения отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • формирование способности анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • формирование логического мышления;

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру,

  • формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Понятие логарифмической функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «График и свойства логарифмической функции» входит в тему «Логарифмическая функция» (второй и третий уроки по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий группы В и С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = loga x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №327 (2, 4, 6), 325 (2, 4), 326 (2, 4), 332 (5); группе С – дополнительно №334 (1, 2, 3).



2.Проверка домашнего задания.



Осуществляется с помощью слайда №3.

hello_html_252f580.png



Учащиеся задают вопросы, учитель выясняет трудности, с которыми столкнулись ребята при выполнении этого задания. Ещё раз проговаривается теория (определение обратных функций, вывод о графиках взаимно обратных функций).



3.Актуализация опорных знаний.



  1. Повторение (фронтальный теоретический опрос).

1. Определение логарифма числа.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Логарифм произведения, частного.

4. При каком условии логарифмическая функция возрастает или

убывает?

5. Верно ли, что логарифмическая функция:

- является четной,

- является нечетной,

- не имеет экстремумов,

- имеет график, проходящий через точку (0; 1),

- определена при положительных х,

- принимает все действительные значения?

  1. Выполнение устных заданий (фронтальная беседа с учащимися класса).

  1. Сравнить: и ; и ; и 1; и 0.

  2. Представить число в виде логарифма с основанием 2:

1; 2; 5; 0; 0,5; - .

  1. Указать значения х, при которых имеет смысл выражение: (2х – 3); (8 – 2х);.

  2. Решить уравнение: .

4.Изложение нового материала.

1. Вводится симметрия графика логарифмической функции относительно оси абсцисс и ординат (фронтально, беседа с привлечением учащихся). Слайды №5, 6.

hello_html_m47b29970.png

hello_html_m49b5d043.png





  1. Изучение задачи на построение графиков функций путем сдвига вдоль оси ОУ графика функции x. Слайд №7. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

hello_html_m5a0fd789.png



  1. Изучение задачи на построение графиков функций путем сдвига вдоль оси ОХ графика функции x. Слайд №8. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.



hello_html_m641ce760.png



  1. Изучение теоремы (работа в парах, затем 1 наиболее подготовленный ученик рассказывает у доски, в тетрадях делаются краткие записи), используемой при решении уравнений (учебник, страница 100). На данном этапе обучения оформление решений уравнений и неравенств учащиеся выполняют подробно, как это сделано в параграфе при решении задач с 1 по 3.



5. Гимнастика для глаз.

6. Закрепление первичных знаний.

При выполнении заданий на построение учащиеся могут пользоваться опорными конспектами. Ребята работают по вариантам: 1 вариант - №332(1, 3), 2 вариант - №332 (2, 4.)При необходимости получают консультацию у учителя. Для проверки учащиеся меняются тетрадями. Окончательная проверка фронтальным обсуждением с помощью слайдов №15 и №16.

hello_html_m7096b314.png

hello_html_26f91f91.png



7. Решение упражнений.



С комментирование у доски решаются номера: №325(1,3), 326(1,3), 327 (1, 3, 5), 328 (1, 3) (решение уравнений и неравенств с использованием свойств логарифмической функции). В это время 1 наиболее подготовленный ученик решает на доске дополнительный номер: построить и описать свойства функции у = 2+ (х – 3). Окончательная проверка с помощью слайда №17.

hello_html_35781512.png



8. Самостоятельная работа (обучающая).



Учащиеся, работая в паре, выполняют тест Excel. По необходимости подзывают учителя. Проверка – фронтальным обсуждением.



9. Гимнастика для глаз.



10. Решение упражнений.



Учащиеся, работая в паре, выполняют №334 (4). По необходимости подзывают учителя. Проверка – с помощью слайда №18.

hello_html_m14bcb546.png





11. Самостоятельная работа (проверочная).



Учащиеся, работая самостоятельно, выполняют тест Word.

12.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.


10.Проверка домашнего задания на следующем уроке.


Слайды №20 - 23.

hello_html_47193583.png

hello_html_m73edfaf2.png



hello_html_1b600190.png

hello_html_m249930e8.png



Выбранный для просмотра документ Опорный конспект.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Опорный конспект по теме «Логарифмическая функция».


Определение.

Логарифмической функцией называется функция у=logах, где а – заданное число, а>0, а≠1.



у = log3х

у = log1/3х

Область определения

(0;+∞)

(0;+∞)

Множество значений

(-∞;+∞)

(∞;+∞)

Монотонность

Возрастает

Убывает

Значения х при которых:

у>0

у<0

у=0



х>1

0<х<1

х=1



0<х<1

х>1

х=1


С

У

хематичное изображение графиков

У

Х

1

hello_html_m50f9240e.gifhello_html_m70e40d10.gifhello_html_6491a9cc.gif

Х

1

а>1

0<а<1

Оhello_html_m3f401c06.gifбратные функции

у=log3х

у=х

у=3х

Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х.

у=(1/3)х

у=х

у=log1/3х

У обратных функций меняются местами область определения и множество значений.


Деформация сдвига

у=logа(х-с) – сдвиг вдоль оси абсцисс на с единиц вправо, если с>0, и на с единиц влево, если с<0.


у=logах +b – сдвиг вдоль оси ординат на b единиц вверх, если b>0, и на b единиц вниз, если b<0.


Графики с модулем

у=logахсимметрия относительно оси абсцисс тех участков графика функции у=logах, которые расположены ниже ее.

у=logах – симметрия относительно оси ординат графика у=logах, построенного на положительной полуоси абсцисс.

Выбранный для просмотра документ Раздаточный материал.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

1. Осуществить сдвиг графика у = log3x и записать уравнение построенной функции.


hello_html_26e7c709.gifhello_html_7c95ae2b.gifhello_html_148ee113.gifhello_html_78c26e51.gifhello_html_m189cd200.gifhello_html_2520d0dc.gifhello_html_m5f00466f.gifhello_html_m7fa99278.gif

-3

-2

-1

0

1

2

3

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

hello_html_2d3affaa.gifhello_html_m2ab16aeb.gifhello_html_m2ab16aeb.gifhello_html_m2ab16aeb.gif











hello_html_2d3affaa.gifhello_html_me36d471.gif


hello_html_1b12c097.gif

hello_html_1b12c097.gif


hello_html_5441845b.gifhello_html_1b12c097.gif







hello_html_me36d471.gifhello_html_28a91cc4.gifhello_html_m4a719d62.gifhello_html_m24a88a54.gifhello_html_26e7c709.gifhello_html_2d3affaa.gif














2. Построить график функции у = log1/3(x-3) + 2.


hello_html_m47634787.gifhello_html_m597714be.gif

hello_html_m10bda53e.gif











hello_html_m47634787.gifhello_html_6dca1915.gifhello_html_m597714be.gif




hello_html_m47634787.gifhello_html_6dca1915.gifhello_html_m597714be.gif

Выбранный для просмотра документ Тест Word.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тест по теме:

Область определения функции hello_html_m1454db06.gif:



А

х≠1,5



Б

х<1.5



В

х≠3



Г

х>1,5

«Функция у=logax».

Вариант I



2. Областью определения функции

у = log3(x+2)+3 является промежуток:


А

(-∞;2)




Б

(-3;+ ∞)






(2; + ∞)

В





(-2; + ∞)

Г





А

y = log1/3(x-1)



Б

y = -log1/2(x-1)



В

y = log1/2(x-1)



Г

y = -log3(x-1)

y = log2(x+3) с графиком y = log2x были выполнены преобразования:


А

сдвиг вправо на 3 единицы



Б

сдвиг вверх на 2 единицы



В

сдвиг вправо на 2 единицы



Г

сдвиг влево на 3 единицы


5. На рисунке изображен график функции:



А



y = log1/2x





Б

y = log3x




В

y = log2x




Г

y = log1/3x









Тест по теме:



А

х≠1,5



Б

х>3



В

х≠3



Г

х>1,5

«Функция у=logax».

Вариант II



2. Областью определения функции

у = log3(x-2)+3 является промежуток:


А

(-∞;2)




Б

(-3;+ ∞)






(2; + ∞)

В





(-2; + ∞)

Г





А

y = log3(x-1)



Б

y = -log1/2(x-1)



В

y = log1,2(x-1)



Г

y = -log3(x-1)

y = log2x+3 с графиком y = log2x были выполнены преобразования:


А

сдвиг вправо на 3 единицы



Б

сдвиг вверх на 3 единицы



В

сдвиг вправо на 2 единицы



Г

сдвиг влево на 3 единицы


5. На рисунке изображен график функции:


А


y = log1/2x





Б

y = log3x





В


y = log2x





Г


y = log1/3x


Общая информация

Номер материала: ДБ-313033

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.