Разработка уроков по теме "Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства" (модульное обучение 10 класс)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Матрица результатов контрольной работы по теме:Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

______класс школы_______________города_______________количество учащихся, выполнявших работу______

Предмет	Образовательная программа	Учебник (автор, название)

Ф.И. учащегося № задания Проверяемые умения

Сумма баллов по строке

Часть 1. За верно выполненное задание – 1 б.               Максимальное число баллов -7.

1    Правильно определили количество корней уравнения

2    Правильно указали общую формулу, по которой находятся корни

3    Правильно указали общую формулу, по которой находятся корни

4     Правильно решили простейшее тригонометрическое уравнение (Cos t=a)

5    Правильно вычислили значение арккотангенса

6     Правильно решили простейшее тригонометрическое уравнение (tg t=a, ctg t=a)

7     Правильно указали верные равенства

Часть П.

1 задание   Максимальное число баллов –6

Правильно:

Вычислили значение арксинуса (арккотангенса)

Вычислили значение арктангенса (арккосинуса)

Нашли значение выражения

Вычислили значение арккосинуса

Вычислили значение арксинуса (арккотангенса)

Нашли значение котангенса (тангенса)

2 задание   Максимальное число баллов –4

Правильно:

Отметил множество точек на окружности

Записал ответ в виде промежутков

Построил график функции y=tg x

Нашел решение и записал ответ

3 задание   Максимальное кол-во баллов 3

Правильно:

Сделал замену

Решил простейшее уравнение Cos t=a (sin t=a)

Выразил х

4 задание   Максимальное кол-во баллов 4

Правильно:

Сделал замену

Решил простейшее уравнение sin t=a (Cos t=a)

Выразил х

Отобрал корни уравнения, принадлежащие интервалу

Общий балл

Отметка  «2»- до11 баллов, «3»- 12-16, «4»- 17-22,  5»- 23 -24

Получили отметки «5»- _______ чел «4»- ________ чел «3»-_______чел     «2»-_________ чел.                                                                                                           Заполнил __________________________________

Общеучебные умения и навыки:

1.      Самостоятельной работы с источником информации (учебник), обобщение и систематизация полученной информации (опорный конспект), интегрирование ее в личный опыт.

2.      Самостоятельной и коллективной (в паре) деятельности (умение слушать и слышать).

3.      Соотнесения своего мнения с мнением других.

4.      Самоконтроля и взаимоконтроля.

5.      Самооценки и взаимооценки.

6.      Навык планирования и организации домашней работы.

7.      Рефлексии собственной деятельности.

Специальные умения и навыки:

1.        Умение формулировать математические предложения (определения и свойства).

2.        Навык применения специальных приемов решения простейших тригонометрических уравнений.

3.        Навык использования математических формул (формул решения тригонометрических уравнений, в том числе частных случаев).

4.        Навык применения приема контроля за правильностью решения тригонометрических уравнений.

5.        Навык решения тригонометрических неравенств.

6.        Навык вычисления арксинуса, арктангенса, арккотангенса и арккосинуса. В том числе сложные случаи.

Примечание: Умения и навыки, отмеченные курсивом – это повышенный уровень.

№УЭ	Название УЭ
0	Цели по результатам работы над данным модулем вы сможете: 1. Сформулировать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. 2. Назвать формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений. 3. Объяснить, как решаются тригонометрические уравнения и неравенства с использованием числовой окружности и графиков функций. 4. Решить предложенные простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 5. Вычислить значения любого арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса из задачника. 6. Найти необходимый теоретический материал в учебнике и составить опорный конспект темы.
1	Входной контроль. Цели: оценить исходный уровень ваших знаний, необходимых для изучения нового материала (умение работать с числовой окружностью, строить графики тригонометрических функций) и умение применять их при решении предложенных задач; выявить пробелы в знаниях и устранить их.
2	Изучение теоретического материала. Цели: найти в учебнике определения определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, запомнить и уметь воспроизвести; найти общие формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений, запомнить и уметь воспроизвести; рассмотреть частные случаи решения, запомнить и уметь воспроизвести; сформулировать основную идею решения неравенств с помощью окружности и графиков; составить опорный конспект темы; оценить уровень усвоения вами теоретического материала.
3	Практикум по решению основных заданий темы. Цели: попробовать на практике применять теоретические знания (решить все предложенные задания); обсудить решения с товарищем, выявить затруднения, спланировать работу по устранению пробелов.
4	Промежуточный контроль. Цели: проверить свои умения применять теоретические знания на практике; оценить уровень усвоения материала, спланировать работу по устранению пробелов.
5	Решение задач повышенного уровня. Цели: решить предложенные нестандартные уравнения и неравенства; научиться выполнять более сложные задания на вычисления арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; аргументировать свой способ решения.
6	Выходной контроль. Цели: обобщить знания по данной теме; определить уровень усвоения знаний и умений; провести рефлексию своей деятельности (ответить на вопросы анкеты); спланировать свою дальнейшую работу.

Ожидаемые результаты учащиеся смогут:

1. Сформулировать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

2. Назвать формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений.

3.Объяснить, как решаются тригонометрические уравнения и неравенства с использованием числовой окружности и графиков функций.

4. Решить простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

5. Вычислить значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

6. Найти и изучить необходимый теоретический материал в учебнике.

7. Составить опорный конспект темы.

8. Проверить и оценить свою деятельность.

Тема «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства»

(6 часов).

Этапы уч. деятельности	Учебный материал с указанием учебных заданий	Рекомендации
УЭ-0	Цели по результатам работы над данным модулем вы сможете: 1. Сформулировать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. 2. Назвать формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений. 3. Объяснить, как решаются тригонометрические уравнения и неравенства с использованием числовой окружности и графиков функций. 4. Решить предложенные простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 5. Вычислить значения любого арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса из задачника. 6. Найти необходимый теоретический материал в учебнике и составить опорный конспект темы.	Необходимые знания: понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; формулы для частных случаев; алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенств на числовой окружности; алгоритм решение уравнений графическим способом. Умения: Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства по формулам, на числовой окружности, графически. За 6 занятий вам необходимо изучить материал этого модуля и выполнить итоговую работу. Планируйте свою работу самостоятельно, следите за временем. Часть работы при необходимости выполните дома.
УЭ-1	Входной контроль. Цели: оценить исходный уровень ваших знаний, необходимых для изучения нового материала (умение работать с числовой окружностью, строить графики тригонометрических функций) и умение применять их при решении предложенных задач; выявить пробелы в знаниях и устранить их. 1.1. Запишите дату и тему урока в тетрадь. 1.2. Возьмите у учителя тестовое задание своего варианта и выполните его. 1.3. Возьмите у учителя ключ и оцените уровень ваших знаний. Следуйте по схеме (n – количество ошибок). Если n < 3, то переходите к УЭ-2 Если n ≥ 3, то проанализируйте свои ошибки, отчитайтесь перед учителем, затем выполните корректирующее задание (тест и тест 2 за компьютером).	Работайте самостоятельно. Результат запишите в оценочный лист. В случае затруднений см. учебник стр.18-26; пример1 стр.49; стр.64-70. Результаты выполнения корректирующего задания запишите в оценочный лист.
УЭ-2	Изучение теоретического материала. Цели: найти в учебнике определения и соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, запомнить и уметь воспроизвести; найти общие формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений, запомнить и уметь воспроизвести; рассмотреть частные случаи решения, запомнить и уметь воспроизвести; сформулировать основную идею решения неравенств с помощью окружности и графиков; составить опорный конспект темы; оценить уровень усвоения вами теоретического материала. 2.1. Внимательно прочитайте учебник стр.72-97, найдите необходимый материал, запомни, кратко запиши в тетрадь (составь опорный конспект). 2.2. Обсудите вопросы самоконтроля друг с другом в паре и подготовьтесь к устному ответу. Вопросы для самоконтроля: 1.      Зачем были введены понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса? 2.      Сформулируйте определения арксинуса? арккосинуса? арктангенса? арккотангенса? 3.      Назовите общие формулы нахождения корней уравнения sin t=a? 4.      Назовите общие формулы нахождения корней уравнения сos t=a? 5.      Назовите общие формулы нахождения корней уравнения tg t=a? 6.      Назовите общие формулы нахождения корней уравнения ctr t=a? 7.      Перечислить частные случаи решения уравнения sin t=a. 8.      Перечислить частные случаи решения уравнения сos t=a. 9.      Объяснить, как решить неравенство с помощью числовой окружности? 10.  Объяснить, как решить неравенство с помощью графика тригонометрической функции? 11.  Воспроизвести соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. 2.3. Сдайте зачет учителю (или консультанту). Зачет ставится в случае не более одной ошибки при ответе на вопросы. 2.4. Если зачет не сдан, то вернитесь к изучению теоретического материала, выполните тест 3 и 4(за компьютером), затем снова сдавайте зачет. После успешной сдачи зачета переходите к УЭ-3.	Смотри цели. Если при работе с учебником возникли трудности, обратись за помощью к товарищу или учителю. Закрой учебник и повтори про себя три раза. После успешной сдачи зачета, сделайте соответствующую отметку в оценочном листе.
УЭ-3	Практикум по решению основных заданий темы. Цели: попробовать на практике применять теоретические знания (решить все предложенные задания); обсудить решения с товарищем, выявить затруднения, спланировать работу по устранению пробелов. 3.1. Разберитесь и научитесь выполнять пример 1 и 2 учебника стр.72-73. 3.2. Выполните №278, 281 задачника стр.42. 3.3. Разберитесь и научитесь выполнять пример 1 стр.78 учебника. 3.4. Выполните №290, 291 задачника стр.43. 3.5. Разберитесь и научитесь выполнять пример 2 стр.79 учебника. 3.6. Выполните №294. 3.7. Разберитесь и научитесь выполнять пример 1 стр.83-84 учебника. 3.8. Выполните №311-312 задачника стр.46. 3.9. Разберитесь и научитесь выполнять пример 2 стр.84-85 учебника. 3.10. Выполните №314, 315. 3.11. Разберитесь и научитесь выполнять пример 1 стр.89 и пример 4 стр.93 учебника. 3.12. Выполните №330, 331. 3.13. Разберитесь и научитесь выполнять пример 2 стр.90 учебника. 3.14. Выполните №334, 335. 3.15. Оцените уровень ваших умений: (работа с 1С ЦОРами) 1.      Выполнить задания п. 8 Арксинус, арккосинус и арккотангенс. Проверка знаний по теме: Арксинус, арккосинус и арккотангенс. Контроль. Получить оценку компьютера. (10 мин) 2.      Выполнить задания п.9 Решение простейших тригонометрических уравнений. Проверка знаний по теме: Решение тригонометрических уравнений. Практика №3-5. (10 мин) 3.      Спланируйте работу по устранению пробелов в знаниях (консультация с товарищами, учителем, выполнение аналогичных заданий из учебника, домашнее задание и т.д.) 4.      После устранения всех затруднений переходите к УЭ-4.	Работать можно индивидуально, в парах или группах (не более 4-х человек). Также в случае затруднений можно обратиться за помощью к учителю. Оценку компьютера занесите в оценочный лист. Сделайте отметку в оценочном листе, как устраняли пробелы.
УЭ-4	Промежуточный контроль. Цели: проверить свои умения применять теоретические знания на практике; оценить уровень усвоения материала, спланировать работу по устранению пробелов. 4.1.Выполните самостоятельную работу (не пользуясь справочным материалом). Задание возьмите у учителя, выполните работу на листах через копирку. 4.2.Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте себе для самопроверки. 4.3.Осуществите самопроверку по эталону. Самостоятельно оцените свою работу по заданным критериям. 4.4.Спланируйте работу по устранению пробелов (консультация с товарищами, учителем, выполнение аналогичных заданий из учебника, домашнее задание и т.д.) 4.5. Выполните корректирующую самостоятельную работу, оцените ее. 4.6. Переходите к УЭ-5 только в случае выполнения самостоятельной работы на «4» и «5», в противном случае вернитесь к 4.4. снова.	Работу необходимо выполнить за 20-25 мин. Запишите результаты в оценочный лист. Отметьте в оценочном листе как устраняли пробелы. Результаты корректирующей работы запишите в оценочный лист.
УЭ-5	Решение задач повышенного уровня. Цели: решить предложенные нестандартные уравнения и неравенства; научиться выполнять более сложные задания на вычисления арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; аргументировать свой способ решения. 5.1.Определитесь, как вам будет удобнее работать (в паре, в группе, индивидуально). 5.2. Разберитесь и научитесь выполнять пример 3 стр. 80, пример 3 стр. 85, пример 4 стр.87, пример 3 стр.90, пример 1-3 стр.94-97. 5.3.Выполните № 292, 303, 323, 337, 353, 359, 356, 395 стр. 44-57 задачника. 5.4.Обсудите решение с товарищами. 5.5.Подготовьтесь к защите своего решения (аргументированный ответ). 5.6. Примите участие в обсуждении решений задач, выделите для себя наиболее важные моменты.	При необходимости консультируйтесь с учителем. Запишите в оценочный лист количество верно выполненных номеров.
УЭ-6	Выходной контроль. Цели: обобщить знания по данной теме; определить уровень усвоения знаний и умений; провести рефлексию своей деятельности (ответить на вопросы анкеты). 6.1. Взять у учителя и выполнить итоговую работу. 6.2. Ответьте письменно на вопросы анкеты: 1. Как вы оцениваете свою работу с этим модулем? 2. Прочитайте еще раз интегрирующие цели. Какие из них удалось достичь? За счет чего? 3. Какие из них не удалось достичь? Как вы думаете, почему? 4. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать учителя? 5. Было ли у вас на уроках время на посторонние занятия? 6. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?
	Спасибо за работу!

Оценочный лист

Ученика (цы) _________класса

Ф. И. ______________________________________________

1. Входной контроль (тестовое задание). Если задание выполнено правильно поставьте «+», если нет «-».

№	Правильность ответа	№	Правильность ответа
1.1 А		2.2. 1.
Б		2.
В		3.
2.1. 1.		4.
2.		3.
3.		4.
4.

 Корректирующее задание.

№	Оценка компьютера
1
2
3

2. Теоретический материал

№ попытки	Результат (зачет или незачет)
1
2
3

3. Решение основных типов задач.

№ задания	Оценка компьютера
1
2

Устранение пробелов в знаниях и умениях.

Какие пробелы	Как устраняли (вид деятельности)

4. Самостоятельная работа.

Критерии оценивания: «5» - 13 заданий; «4» - 11-12 заданий; «3» - 7-10 заданий; «2» -менее 7 заданий, выполненных верно.

№	Правильность ответа
1	а)     б)        в)      г)       д)
2	а)        б)
3	а)        б)
4	а)        б)
5.	а)        б)
Итоговая оценка

Устранение пробелов в знаниях и умениях.

Какие пробелы	Как устраняли (вид деятельности)

Корректирующее задание.

Критерии оценивания: «5» - 13 заданий; «4» - 11-12 заданий; «3» - 7-10 заданий; «2» -менее 7 заданий, выполненных верно.

№	Правильность ответа
1	а)     б)        в)      г)       д)
2	а)        б)
3	а)        б)
4	а)        б)
5.	а)        б)
Итоговая оценка

5. Решение задач повышенного уровня.

№	Правильность выполнения
292
303
323
337
353
359
356
395

6. Анализ своей деятельности (ответь на вопросы анкеты):