Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка внеклассного материала с презентацией по теме"Математика вокруг нас" (10-11 класс)

Разработка внеклассного материала с презентацией по теме"Математика вокруг нас" (10-11 класс)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Математика вокруг нас Устный журнал.ppt

Математика вокруг нас Устный журнал Подготовлен учащимися 10-х классов Учител...
«Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать...
Страница 1
 «+» - Р «_» - m ( ) - _ _
Из книги Рафаэля Бомбелли(1572) Как эта запись выглядела бы сейчас?
Страница 2
Диофант Александрийский III век н.э.
На родном языке 	 На языке алгебры Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И ч...
Страница 3
Построение прямого угла А С В М a
Особенности пифагоровых троек 1. Один катет кратен трем 2.Один из катетов кра...
Страница 4
Пьер Ферма
1637 год Сто тысяч за доказательство теоремы n >2
Страница 5
16-36=25-45
Страница 6
А.С.Пушкин «Скупой рыцарь» Читал я где-то Что царь однажды воинам своим Велел...
Примерный расчет 1)Горсть воина = 1/5 литра 2) V (холма)= 1/5 х 100 000= 20 0...
Страница 6
Отгадать день рождения
12х+ 31у=a 1.разделить а на 12 2.Остаток умножить на 7 3.Разделить результат...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математика вокруг нас Устный журнал Подготовлен учащимися 10-х классов Учител
Описание слайда:

Математика вокруг нас Устный журнал Подготовлен учащимися 10-х классов Учитель: Обидина Н.А. МБОУ Багаевская средняя школа №1 Ст. Багаевской Ростовской области

№ слайда 2 «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать
Описание слайда:

«Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным» (Б.Паскаль)

№ слайда 3 Страница 1
Описание слайда:

Страница 1

№ слайда 4  «+» - Р «_» - m ( ) - _ _
Описание слайда:

«+» - Р «_» - m ( ) - _ _

№ слайда 5 Из книги Рафаэля Бомбелли(1572) Как эта запись выглядела бы сейчас?
Описание слайда:

Из книги Рафаэля Бомбелли(1572) Как эта запись выглядела бы сейчас?

№ слайда 6 Страница 2
Описание слайда:

Страница 2

№ слайда 7 Диофант Александрийский III век н.э.
Описание слайда:

Диофант Александрийский III век н.э.

№ слайда 8 На родном языке 	 На языке алгебры Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И ч
Описание слайда:

На родном языке На языке алгебры Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Х Часть шестую его представляло Прекрасное детство Двенадцатая часть протекла Еще жизни – покрылся Пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант Прошло пятилетие; он Был осчастливлен рождением Прекрасного первенца сына, 5 Коему рок половину лишь Жизни прекрасной и светлой Дал на Земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец Воспринял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился.

№ слайда 9 Страница 3
Описание слайда:

Страница 3

№ слайда 10 Построение прямого угла А С В М a
Описание слайда:

Построение прямого угла А С В М a

№ слайда 11 Особенности пифагоровых троек 1. Один катет кратен трем 2.Один из катетов кра
Описание слайда:

Особенности пифагоровых троек 1. Один катет кратен трем 2.Один из катетов кратен четырем 3. Одно из чисел кратно пяти

№ слайда 12 Страница 4
Описание слайда:

Страница 4

№ слайда 13 Пьер Ферма
Описание слайда:

Пьер Ферма

№ слайда 14 1637 год Сто тысяч за доказательство теоремы n >2
Описание слайда:

1637 год Сто тысяч за доказательство теоремы n >2

№ слайда 15 Страница 5
Описание слайда:

Страница 5

№ слайда 16 16-36=25-45
Описание слайда:

16-36=25-45

№ слайда 17 Страница 6
Описание слайда:

Страница 6

№ слайда 18 А.С.Пушкин «Скупой рыцарь» Читал я где-то Что царь однажды воинам своим Велел
Описание слайда:

А.С.Пушкин «Скупой рыцарь» Читал я где-то Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу,- И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли.

№ слайда 19 Примерный расчет 1)Горсть воина = 1/5 литра 2) V (холма)= 1/5 х 100 000= 20 0
Описание слайда:

Примерный расчет 1)Горсть воина = 1/5 литра 2) V (холма)= 1/5 х 100 000= 20 000 куб.дм= 20 куб.м. 45

№ слайда 20 Страница 6
Описание слайда:

Страница 6

№ слайда 21 Отгадать день рождения
Описание слайда:

Отгадать день рождения

№ слайда 22 12х+ 31у=a 1.разделить а на 12 2.Остаток умножить на 7 3.Разделить результат
Описание слайда:

12х+ 31у=a 1.разделить а на 12 2.Остаток умножить на 7 3.Разделить результат на 12 4.Остаток будет у - номер месяца 5.Х=(а-31у)/12

№ слайда 23
Описание слайда:

Название документа Устный журнал.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1089f00b.gifУстный журнал


«Математика вокруг нас»


(Журнал проводился для учащихся 10-11 классов в рамках декады математики, сопровождался показом презентации)


Цель: расширить кругозор учащихся, вовлечь их в мир знаний, показать многогранность математики, прививать интерес к предмету, развивать самостоятельность и активность.


Оборудование: проектор (для показа презентации);

Плакаты с высказываниями известных математиков.


Ход мероприятия:

Всем, кто знает

Всем, кто учит,

Всем, кто любит математику

Предлагается наш журнал!



Страница 1. Математические знаки.


Эта страница посвящена известным сейчас всем математическим знакам +, - , ∙, : , =,∞ , ∩,hello_html_m1e39d5c0.gif,˜ и др. и говорится в ней о происхождении некоторых из них. Не все известные знаки выглядели раньше так, как сейчас. Например. Знак «+» писали буквой Р, знак «-« писали буквой m, скобки ( ) - hello_html_5f6e10f6.gif.

Знак hello_html_m26392bbb.gif происходит от латинской r, первой буквы латинского перевода слова «корень» (radix). В ΧVI в. Знак корня писали прописной заглавной R, добавляя снизу q., если корень был квадратный, и С. , если корень был кубический. Например,


hello_html_m49464324.gif= hello_html_6180e109.gif, hello_html_4a970e22.gif50 = hello_html_6e7dac62.gif


Предлагаем «перевести» на современный язык символов выражение из книги итальянского математика Р. Бомбелли (см. на слайде)


Rc hello_html_5a39bc10.gifhello_html_m2a094ac1.gif



Страница 2. «Жизнь Диофанта».


Эта страничка расскажет о Диофанте Александрийском, который знаменит своим вкладом в разработку методов решения неопределенных уравнений, впоследствии названных «диофантовыми». Известен его многолетний труд «Арифметика», состоящий из 13 книг, из которых сохранились лишь 6.А вот о биографии, годах жизни, практически ничего не известно. Некоторые биографические сведения можно почерпнуть из надгробной надписи на могиле Диофанта (см. слайд).




Диофанта. И числа поведать

Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло

Прекрасное детство

Двенадцатая часть протекла

Еще жизни – покрылся

Пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном

браке провел Диофант.

Прошло пятилетие; он

Был осчастливлен рождением

Прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь

Жизни прекрасной и светлой

Дал на Земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой

Старец земного удела конец

Воспринял, переживши

Года четыре с тех пор, как сына лишился.


Если составить и решить уравнение, приняв за неизвестную продолжительность жизни Диофанта, то получим:


Х=hello_html_703f6f21.gif


Х=84.

Значит, прожил Диофант 84 года, женился в 21 год, сын его родился, когда Диофанту было 38 лет. Сын прожил 42 года, а сам Диофант пережил сына на 4 года. Вот такие, хоть и скудные , сведения можно узнать, умея составлять и решать уравнения, т.е. «переводить» с родного языка на математический.


Страница 3. «Пифагоровы числа»

При решении неопределенных уравнений математиков с давних пор интересовали методы нахождения среди множества решений хотя бы одного, выраженного целыми положительными числами. Одно из неопределенных уравнений знакомо всем:


Х² + У² = Z² (см. слайд)

Знакомо?

Да, оно выражает теорему Пифагора. Существует множество троек целых положительных чисел, удовлетворяющих этому уравнению. Например: 3,4,5; 7, 24,25; 8, 15, 17 и другие.

Они называются пифагоровыми тройками. Примечательно, что во всех таких тройках

  • Одно кратно 3;

  • Одно кратно 4;

  • Одно кратно 5.

Треугольник со сторонами 3,4,5 был известен с древности. Причем древние греки умели строить прямые углы, зная, что треугольник с такими сторонами- прямоугольный. Они брали веревку и завязывали на ней 3 узла так, чтобы между первыми двумя было расстояние3а, а между следующими двумя – 4а. Закрепив концы веревки в точках А и В, оттягивали её за средний узел, получали прямой угол. (см рис на слайде)


hello_html_m4bf30411.gifhello_html_m4bf30411.gifhello_html_m4bf30411.gifВ а А

hello_html_4cf5cde1.gifhello_html_7e7304a2.gifhello_html_m46d0c21.gifhello_html_3cbe6bbf.gif


hello_html_570724b0.gifhello_html_m4bf30411.gif

hello_html_2a57896a.gif

hello_html_3477d6fe.gif

hello_html_m4bf30411.gif


hello_html_570724b0.gifhello_html_3cbe6bbf.gif


hello_html_570724b0.gif


hello_html_m4bf30411.gif

С

Таким способом, по видимому, пользовались ещё при строительстве египетских пирамид.


Страница 4. «Теорема Ферма»

Рассмотрим еще одно неопределенное уравнение вида


hello_html_m33f87cdd.gif


Оказывается, при n>2 это уравнение не имеет целочисленных решений, то есть невозможно подобрать три целых числа, таких, что сумма одинаковых степеней двух из них была бы равна той же степени третьего числа. Это предложение сформулировал французский математик П.Ферма и называется оно теоремой Ферма. Ферма не был профессиональным математиком; он был советником парламента в Париже, юристом по образованию, а математикой занимался между делом. И это свое предложение он записал в письмах к своим друзьям - Декарту, Лежандру, Гюйгенсу. А на полях сочинений Диофанта приписал, что он «нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но здесь слишком мало места, чтобы его описать». Ни в бумагах великого математика, ни в его переписке, нигде не удалось найти следов этого доказательства. До наших дней ученые всего мира пытаются доказать «великое предложение Ферма». После смерти Ферма было предложено 10 000 немецких марок за доказательство теоремы. Для отдельных групп значений n она была доказана давно (Эйлер в 1797 г. доказал теорему для 3-ей и 4-ой степеней; для 5-ой степени её доказал Лежандр в 1823 г; для 7-ой – Ламе и Лебег в 1840г; а в 1849 г. Куммер доказал эту теорему для большой группы степеней, в том числе – для всех показателей, меньших 100). Но эти работы далеко выходят за пределы той области математики, которая была знакома Ферма,

и тем загадочнее становится доказательство самого Ферма. Возможно, он ошибался.

Страница 5. Алгебраические комедии.


А теперь покажем еще одно необычное применение умения составлять и решать уравнения - на примере фокусов по отгадыванию чисел или даты рождения. Предлагается произвести некоторые действия с задуманным числом и далее быстро отгадать задуманное другими число по названному результату. Далее раскрывается «секрет» фокуса.


Задание В уме

1. Задумайте число. х

2. Умножьте его на 5 5х

3. Прибавьте 3 5х + 3

4. Умножьте на 2 10х + 6

5. Отнимите задуманное число 9х + 6

6. Отнимите 4 9х + 2

Назовите ответ.


От названного ответа отнимается 2 и результат делится на 9 . Например, назвали 29, то (29-2): 9 = 3. значит задуманное число – 3.Вот и все!

Эффект фокуса усилится, если порядок действий будут называть сами зрители.

Можно усложнить фокус: предложить проделать ряд вычислений и по результату «фокусник» отгадает дату рождения. Зрителям нужно предложить дату рождения умножить на 12, а номер месяца рождения – на 31. Результаты сложить и назвать.

«Фокусник» решает уравнение: 12х+31 у = а, где х- число месяца, а у – номер месяца рождения.

  1. Разделить а на 12;

  • 2.Остаток от деления умножить на 7;

  • 3.Разделить результат на 12;

  • 4.Остаток будет у - номер месяца;

  • 5.х = (а-31у)/12.

Вот и все!

Страница 6. «Математика и литература»

В «Скупом рыцаре» у А.С. Пушкина описана легенда восточных народов: (см. слайд)


Читал я где-то

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.


Это одна из тех легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Попробуем доказать геометрическим расчетом, что даже если бы какой-нибудь древний деспот задумал такое осуществить, он был бы обескуражен мизерностью результата: перед ним высилась бы такая жалкая кучка земли, которую вряд ли можно назвать «гордым холмом».

Вот примерный расчет: в старинных армиях воинов было не так много, как в наше время. 100 000 воинов – достаточно внушительная численность для тех лет. Допустим, 100 000 взрослых мужчин набрали по горсти земли. В горсти умещается примерно пятая часть литра (куб. дм). Тогда объем холма:

hello_html_48fd5a4c.gifкуб.дм. = 20 куб.м.


Значит, этот холм представлял собой конус объемом примерно 20 куб.м. Определим высоту такого конуса. Для этого нужно знать, какой угол составляет образующая конуса с его основанием. Можно принять его равным углу естественного откоса, т.е. 45º; более крутых склонов нельзя допустить, так как земля будет осыпаться. В таком случае высота конуса должна быть равна радиусу основания конуса, следовательно:

20 = hello_html_m577ecd49.gif,

Откуда

х = hello_html_m520a106a.gif= 2,4 м


Надо обладать богатым воображением, чтобы высоту в 2,4 м ( полтора человеческих роста) назвать гордым холмом.

У Атиллы было самое многочисленное войско в древнем мире – 700 000 человек. Если бы все его воины участвовали в насыпании холма, то образовалась бы куча повыше в hello_html_mfc84502.gif раза, т.е. в 1,9 раза; она была бы высотой 1,9 х 2,4 = 4,6 м.

С таких высот легко, конечно видеть «дол, покрытый белыми шатрами», но обозревать море можно было бы лишь, находясь недалеко от берега.


Заключение: Спасибо тем, кто подготовил выступления! Мы постарались осветить лишь некоторые странички величайшей истории математики. Окунуться в мир увлекательного предмета всем помогут книги Я.И. Перельмана «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия», «Занимательная арифметика».



5




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Представленный материал можно использовать для внеклассной работы по математике (например,в рамках проведения декады математики или в работе математического кружка). Страницы журнала содержат занимательный материал из разных разделов математики, выступление по каждой странице готовят сами обучающиеся

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров35
Номер материала ДБ-086216
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх