Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка внеклассного мероприятия по математике.

Разработка внеклассного мероприятия по математике.

  • Математика

Название документа кружок 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Старинные задачи на дроби.

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения дробей; научить решать старинные задачи на дроби; развивать интерес к науке математики.

Ход занятия

1. Орг. момент.

Добрый день! Сегодня мы с вами отправимся в путешествие дробей. Вы знаете, что в древности у людей не было таких возможностей для обучения, но всё же создавались книги, придумывались задачи, выводились различные формулы и теоремы. Давайте узнаем, как же изучали дроби в разных странах.

2. История возникновения дробей.

Сл.1. Древний Вавилон.

Сл.2. Древний Египет.

Сл.3. Древний Рим.

Сл.4. Древняя Индия.

Сл.5. Древняя Русь.


3. Старинные задачи на дроби.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречаются много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

1. , , .

2. Нет, т.к 35 не делится на 3.

3. Находим общий знаменатель дробей. 40 и 35.

4. 6 и 12.

5. (2+1)*2=6(к) - лежало на столе. Ответ: 6 книг.

6. Х - конфет было. Дочери половину всех конфет и еще одну, х/2 +1. Остаток х-(х/2 +1)=х/2 -1. Сыну половину остатка и еще 5 конфет (х/2 -1)/2+5=(х-2)/4+5. Складываем конфеты сына и дочери и приравниваем к х. х/2 +1+(х-2)/4+5=х, х=22. Ответ: 22 конфеты.

7. х=1/2х+1/4х+1/7х+3; х-1/2х-1/4х-1/7х=3; 6/56х=3; х=28. Ответ: 28 учеников.

8. Возраст Диофанта – х
Прекрасное детство – х/6
юношеская – х/12
Бездетный брак – х/7
родился сын– 5
Прожил сын – х/2
По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4 Решая уравнение, получаем х=84 Ответ: 84 года.

9. х денег у купца; после первого купца осталось х-0,5х-1=0,5х-1; после второго купца осталось 0,5х-1-0,25х+0,5-2=0,25х-2,5; после третьего осталось  0,25х-2,5-0,125х+1,25-1=0
0,125х=2,25; х=18. Ответ: 18 рублей.

10. 60*2/3=40 вес золота и меди

60*3/4=45 вес золота и олова

60*3/5=36 вес золота и железа

40+45+36=121 вес золота*3+медь+олово+железо

121-60=61удвоенное количество золота

61/2=30,5 вес золота

40-30,5=9,5 весит медь

45-30,5=14,5 весит олово

36-30,5=5,5 весит железо

11. 1/3 от 70 быков - 70:3= 23 быка
2/3 от 23 быков = 23*2:3=15 быков

12. Предположим, что изначально было х сокровищ, тогда первый взял hello_html_f26e74a.pngсокровищ, следовательно, второй взял hello_html_57641196.png сокровищ, а осталось 192. Согласно этим данным составим и решим уравнение:

hello_html_57cee06b.png

hello_html_79b120ef.png

hello_html_m156061b7.png /·221 - умножаем на 221 для того, чтобы избавиться от знаменателей

hello_html_5259c9a6.png

hello_html_m34ae5499.png

hello_html_m244e04fc.png

hello_html_6fb1c8b4.png

hello_html_m2a9a6e5.png

hello_html_36df4adc.png

Ответ: изначально было 221 сокровище.

13. 2 версты, которые нужно пройти  до середины, составляют  1/6 всего расстояния до деревни.  

2*6=12(вёрст)  всё расстояние  

12*1/3=4(версты)  прошёл путник 

12-4=8 (вёрст) осталось

14.  1) 1/2 дома построит второй плотник за год

2) 1/3 дома построит третий плотник за год

3) 1/4 дома построит четвертый плотник за год

4) 1+1/2+1/3+1/4=12/12+6/12+4/12+3/12=25/12 такого дома построят плотники вместе за год

5) 1:25.12=12/25 года нужно плотникам чтобы совместно построить дом

ответ: 12/25 года

15. 1) 10*2=20 яблок - было перед последним стражником

2) 20*2=40 яблок было перед 3-им стражником

3) 40*2=80 яблок было перед 2-ым стражником

4) 80*2=160 яблок собрала женщина в саду

16. скорость слона 1/3 озера в час

слонихи 1/5 озера в час

слоненка 1/6 озера в час

1/3+1/5+1/6=10/30+6/30+5/30=21/30

t=A/v

t=1/21/30=30/21=10/7 часов.


4. Итог урока. Домашнее задание.

Найти в интернете интересные старинные задачи и попытаться их решить.

    




Название документа старинные задачи и дроби.ppt

Древний Вавилон Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древ...
Древний Египет Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/2...
Древний Рим Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 ас...
Древняя Индия Современная система записи дробей с числителем и знаменателем б...
Древняя Русь Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами....
Старинные задачи на дроби
2 13 4 5 3 1 14 6 7 8 9 10 11 12 15 16
Задача № 1: В старых русских руководствах по арифметике использовали такие на...
Задача № 2: Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём всех учащихся...
Задача № 3: а) Известно, что класса отличники, а класса девочки. Сколько учащ...
Задача № 4: (из египетских папирусов) а) Число и его половина составляют 9. Н...
Задача № 5: На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и...
Задача № 6: Мама раздала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одн...
Задача № 7 Однажды спросили у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скаж...
Задача № 8 Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чу...
Задача № 9: (старинная задача) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому ку...
Задача № 10: (задача Метродора) Корона весит 60 мин (греческая мера веса и де...
Задача № 11: (из папируса Ахмеса, ок. 2000 лет до н.э.) Приходит пастух с 70...
Задача № 12 Из Акмимского папируса (VI в.) Некто взял из сокровищницы 1/13. И...
Задача № 13 Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, котор...
Задача № 14 Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить до...
Задача № 15: (из книги «1001 ночь») Одна женщина отправилась в сад собирать я...
Задача № 16 Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Древний Вавилон Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древ
Описание слайда:

Древний Вавилон Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Это государство находилось в долинах рек Тигр и Евфрат примерно за три тысячи лет до нашей эры. Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек, обычно примерно размера ладони. Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом. Их арифметика имела основание 60, в вавилонской математике пользовались шестидесятеричной системой для целых чисел и дробей, дроби записывались с постоянным знаменателем равным 60-ти. Например, История возникновения дробей

№ слайда 2 Древний Египет Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/2
Описание слайда:

Древний Египет Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/28 – их называли основными или единичными, было специальное обозначение для дроби 2/3, не совпадающее с обозначениями для других дробей. Все остальные дроби египтяне старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно Древнеегипетский папирус около 2000 лет до н.э. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.

№ слайда 3 Древний Рим Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 ас
Описание слайда:

Древний Рим Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 асс делился на 12 долей, сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12, римляне именовали "унцией", хотя бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8, римляне называли "полторы унции" и тому подобное. Римлянин мог сказать, что он прошёл 7 унций пути или прочитал 5 унций книги. При этом конечно, не взвешивали путь или книгу. Имелось в виду, что пройдено 7/12 долей пути или прочитано 5/12 частей книги.

№ слайда 4 Древняя Индия Современная система записи дробей с числителем и знаменателем б
Описание слайда:

Древняя Индия Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями, изложенные индийским учёным Брахмагуптой (8 век н. э.), лишь немногим отличаются от наших, Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и учёным Леонардо Фибоначчи из Пизы (13 век). Леона́рдо Пиза́нский

№ слайда 5 Древняя Русь Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами.
Описание слайда:

Древняя Русь Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия. 1\2- половина, полтина. 1\3 - треть. 1\4 - четь. 1\6 - полтреть. 1\8- полчеть. 1\12- полполтреть. 1\10 – десятина (1,09 га) Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1703 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого. В которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями. МАГНИЦКИЙ Леонтий Филиппович (1669-1739) Страница первого русского учебника «Арифметика» 1703г.

№ слайда 6 Старинные задачи на дроби
Описание слайда:

Старинные задачи на дроби

№ слайда 7 2 13 4 5 3 1 14 6 7 8 9 10 11 12 15 16
Описание слайда:

2 13 4 5 3 1 14 6 7 8 9 10 11 12 15 16

№ слайда 8 Задача № 1: В старых русских руководствах по арифметике использовали такие на
Описание слайда:

Задача № 1: В старых русских руководствах по арифметике использовали такие названия дробей: Определите, каким дробям соответствовали тогда названия: треть, полтреть, полполтреть. половина четь полчеть полполчеть полполполчеть

№ слайда 9 Задача № 2: Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём всех учащихся
Описание слайда:

Задача № 2: Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём всех учащихся девочки. Папа сказал, что такого не может быть. Почему?

№ слайда 10 Задача № 3: а) Известно, что класса отличники, а класса девочки. Сколько учащ
Описание слайда:

Задача № 3: а) Известно, что класса отличники, а класса девочки. Сколько учащихся может быть в классе? б) Известно, что класса девочки, из них отличницы. Сколько учащихся может быть в классе? Ответ: а) 40 Ответ: б) 35

№ слайда 11 Задача № 4: (из египетских папирусов) а) Число и его половина составляют 9. Н
Описание слайда:

Задача № 4: (из египетских папирусов) а) Число и его половина составляют 9. Найдите число. б) Количество и его четвёртая часть дают вместе 15. Найдите количество. Ответ: а) 6 Ответ: б) 12

№ слайда 12 Задача № 5: На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и
Описание слайда:

Задача № 5: На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе первоначально? Ответ: 6 книг

№ слайда 13 Задача № 6: Мама раздала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одн
Описание слайда:

Задача № 6: Мама раздала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одну, сыну половину остатка и ещё 5 конфет. Сколько всего конфет мама дала детям? Ответ: 22 конфеты

№ слайда 14 Задача № 7 Однажды спросили у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скаж
Описание слайда:

Задача № 7 Однажды спросили у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, половина моих учеников изучает математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение, добавь еще к ним трех юношей. Столько учеников введу я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора? Ответ: 28 учеников

№ слайда 15 Задача № 8 Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чу
Описание слайда:

Задача № 8 Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни. Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство. Двнадцтая часть протекла еще жизни, покрылся Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю, Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый Был осчастливлен рожденьем премилого первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой Старец земного удела конец воспринял, переживши Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне, Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном? Ответ: 84 года

№ слайда 16 Задача № 9: (старинная задача) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому ку
Описание слайда:

Задача № 9: (старинная задача) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1р.; второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2р. И, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1р. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально? Ответ: 18 рублей

№ слайда 17 Задача № 10: (задача Метродора) Корона весит 60 мин (греческая мера веса и де
Описание слайда:

Задача № 10: (задача Метродора) Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют , золото и олово - , золото и железо - общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности. Ответ: золото 30,5 мин, медь 9,5 мин, олово 14,5 мин, железо 5,5 мин

№ слайда 18 Задача № 11: (из папируса Ахмеса, ок. 2000 лет до н.э.) Приходит пастух с 70
Описание слайда:

Задача № 11: (из папируса Ахмеса, ок. 2000 лет до н.э.) Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?». Пастух отвечает: «Я привожу две трети от трети скота». Сколько быков в стаде? Ответ: 315 быков

№ слайда 19 Задача № 12 Из Акмимского папируса (VI в.) Некто взял из сокровищницы 1/13. И
Описание слайда:

Задача № 12 Из Акмимского папируса (VI в.) Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально? Ответ: 221

№ слайда 20 Задача № 13 Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, котор
Описание слайда:

Задача № 13 Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику? Ответ: 8 верст

№ слайда 21 Задача № 14 Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить до
Описание слайда:

Задача № 14 Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить дом за год, второй- за 2 года, третий- за три года, четвёртый- за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе? «Арифметика», Магницский, 1703 Ответ: примерно через полгода

№ слайда 22 Задача № 15: (из книги «1001 ночь») Одна женщина отправилась в сад собирать я
Описание слайда:

Задача № 15: (из книги «1001 ночь») Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвёртых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? Ответ: 160 яблок

№ слайда 23 Задача № 16 Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться
Описание слайда:

Задача № 16 Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч, слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро? Брахмагупта, Индия, около 600 г. Ответ: часа

Автор
Дата добавления 16.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров26
Номер материала ДБ-265455
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх