Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка внеурочного занятия по геометрии в 8 классе по теме "Средние линии трапеции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка внеурочного занятия по геометрии в 8 классе по теме "Средние линии трапеции"

библиотека
материалов

Методическая разработка

занятия по геометрии в 8 классе по теме

«Трапеция. Средние линии трапеции.»


Учитель: Левина Наталья Александровна


Методические комментарии. Геометрии отводится ведущая роль в формировании дедуктивного стиля мышления. Значительная роль в развивающей функции обучения отводится усвоению, открытию и доказательству теорем наряду с разнообразием геометрических задач. Одним из важных направлений в психолого-педагогических исследованиях, посвященных методам обучения математики, является «проблемное обучение». Существенным условием проявления проблемного обучения является исследовательский характер работы учащегося в процессе обучения. Деятельность учащихся должна быть так организована, чтобы ученик был активным, самостоятельным, решал задачи, требующие не только знания, но и определенной сообразительности и догадки.

Знания, полученные ранее в теме «Четырехугольники. Площадь четырехугольников» позволяют это сделать. В подростковом возрасте ведущей деятельностью учащихся является деятельность общения в процессе обучения. Для организации такой деятельности учитель предлагает учащимся включиться в поиск новых фактов и способов доказательства этих фактов: каждому ученику предлагается канва занятия, которую учащиеся заполняют в течении занятия. В ходе такой деятельности развивается любознательность, интерес к математике, формируются универсальные учебные действия: обобщение, абстрагирование, синтез. Познавательная деятельность направлена на познание системы отношений в процессе отыскания различных методов, приёмов доказательства теорем и решения практических задач.


















Технологическая карта занятия


Тема занятия: Трапеция. Средние линии трапеции.

Тип занятия: Систематизация знаний, изучение нового материала.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Цели занятия:

Предметные:

1) обобщить и систематизировать знания учащихся о свойствах трапеции

2) открыть и доказать новые свойства трапеции

3) узнать приемы дополнительных построений при решении задач на трапецию

Метапредметные :

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;

2) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

3) устанавливать причинно — следственные связи, проводить доказательные рассуждения и делать выводы;

4) формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать, используя разные основания .

Личностные :

1) готовность и способность к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) развивать познавательный интерес к математике;

3) развивать критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач и доказательстве математических утверждений.


Планируемые результаты:

1) учащийся узнает о приёмах дополнительных построений при решении задач на трапецию и научится применять их при доказательстве теорем и решении задач;

2) учащийся научится применять свойство отрезка, соединяющего середины боковых и середины оснований при решении задач;

3) учащийся узнает теорему Эйлера, новые свойства средней линии трапеции;

4) учащийся систематизирует свои знания о свойствах трапеции.


Основные понятия: Свойство средней линии трапеции; формулы вычисления площади трапеции; прямая Эйлера; свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции; свойство отрезка, соединяющего середины оснований трапеции;



Организационная структура занятия.


1. Ориентировочно – мотивационная часть

1) Этап мотивации

2) Этап постановки учебной задачи

2. Операционно - познавательная часть

1) Подготовка к восприятию (устная работа в парах и фронтально)

2) Восприятие (практическая работа, доказательство свойств)

3) Осознание, осмысление (доказательство теоремы разными способами)

4) Закрепление, применение (ключевые задачи, тест)

3. Рефлексивно – оценочная часть

1) Подведение итогов

2) Планирование дальнейшей учебной деятельности

3) Домашнее задание



Ход занятия

  1. Мотивационно – ориентировочная часть занятия


Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач.

1.1 Организационный этап: Здравствуйте! Сегодня на занятии мы будем работать тетрадях и с выданным раздаточным материалом. В тетрадях запишите число, занятие по геометрии. Лист «Приложение №2» подпишите.

1.2.Установление происхождения темы: Трапеция. Средние линии трапеции.

Неделю назад к этому занятию вам было выдано задание №4 :1) решить задачу№1; 2) выписать все теоретические положения о трапеции, которые вам известны. Сдайте листы.

  • Учащиеся сдают задание, выполненное на листах.

  • Работают в парах, проверяют решение задачи №1.

Задача№1 В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, меньшее основание равно 3, а большее 5. Найти площадь трапеции.

  • Ответ :16

3

1) S = 0,5(BC + AD)*BK, BC + AD = 8

hello_html_40d6b2ab.gifhello_html_362a5b0d.gifhello_html_m4dc8a7c2.gifhello_html_491e179e.gifhello_html_360f46f4.gif2) KH = 3, AK =DH = 1

3) ∆ACD = ∆DBA (по трем сторонам), то

˂CADBDA

hello_html_63db4c2b.gif

5

4) ∆AOD – равнобедренный и прямоугольный,

˂ODA=45°

5 )∆BKD -прямоугольный, равнобедренный, то BK = KD

6) BK= 3 + 1= 4, S = 0,5*8*4 = 16



1.3.Мотивация учебной деятельности: Решите устно задачи

Задача №1

1) Основания трапеции равны 14 и 42. Найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2) Найти площадь равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равна 5, а высота и меньшее основание равны 4.

3) Углы при основании трапеции равны 85° и 5°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 1. Найти основания трапеции.

  • Учащиеся фронтально решают устно задачи

hello_html_m1fe08948.gif

14

4

1.1 №1.2 №1.3

hello_html_5723d593.gifhello_html_m2737a7f9.gifhello_html_2a56af77.gifhello_html_2fb89a74.gifhello_html_m368de0d1.gifhello_html_16b2230e.gifhello_html_16fa0fe4.gifhello_html_3695eb01.gifhello_html_m449b2e4f.gif

hello_html_m1cf56e6f.gifhello_html_m648baf7e.gifhello_html_7ee2c45.gifhello_html_m2f9cf5b.gifhello_html_b81625c.gif

4

5

5


hello_html_m2e8fe607.gif

85°


hello_html_m203ec720.gifhello_html_4117bcb4.gif

42



Ответ: 21 Ответ: 28 Ответ:?

  • Учащиеся затрудняются в решении третьей задачи.

1.4. Постановка целей урока. Почему вы не можете решить эту задачу. Ведь не случайно она включена в список устных задач? Наверное есть свойства трапеции, о которых нам неизвестно. Какие задачи можно поставить на этом уроке?

  • Узнать свойства трапеции, связанные со средними линиями, т. е. Отрезками, соединяющими середины боковых сторон и середины оснований трапеции.

  • Свойство средней линии трапеции, соединяющей боковые стороны трапеции нам известно.

Итак, тему урока можно обозначить так: Трапеция. Средние линии трапеции.


2. Операционно - познавательная часть занятия

2.1 Актуализация знаний

Заполните таблицу в листе «Приложение №2» самостоятельно, а затем проверьте свое решение в парах.

  • Учащиеся решают тест и приходят к необходимости доказать свойство: Если сумма углов при одном основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен

полуразности оснований трапеции.

  • Во фронтальной работе учащиеся доказывают данное свойство.


С

М

В

hello_html_m119347f.gifhello_html_m13fb1b55.gifhello_html_m2931cd.gifhello_html_3902f84a.gifhello_html_f354e83.gif

Д

А

N


Необходимы дополнительные построения для доказательства свойства. Вспомним какие дополнительные построения в трапеции помогают решать задачи. Обратимся к материалам проекта «Дополнительные построения в трапеции»

  • Учащиеся работают с Приложением №3 «Дополнительные построения в трапеции»

2.2 Изучение нового материала

  • Учащиеся предлагают построить прямые параллельные боковым сторонам трапеции через середину меньшего основания.

  • Во фронтальной работе учащиеся доказывают данное свойство.


hello_html_6ea8c322.gif

B

C

M

hello_html_m119347f.gifhello_html_m27060ea3.gifhello_html_2d81e2a7.gifhello_html_m2a578eaa.gifhello_html_m7fb730b5.gif

hello_html_28c3c679.gif

A

D

N

K

T



1hello_html_m71257d29.gif) МК ׀׀ АВ, МТ׀׀ СД, то ˂МКТ + ˂МТК = 90° и ˂КМТ = 90°;

2) АN = NД, АК = ВМ и ТД = МС, тогда КN = NT;

3) МN – медиана треугольника КМТ, проведенная из вершины прямого угла, то МN равна половине гипотенузы КТ;

4) КТ = АД — АК — ТД = АД — (ВМ + МС) = АД — ВС

5) МN = 0,5КТ = 0,5(АД — ВС)


2.3 Применение изученного материала

Теперь можно решить устно задачу: Углы при основании трапеции равны 85° и 5°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 1. Найти основания трапеции.

a

hello_html_m5a508a9e.gifhello_html_m67e23dcf.gifhello_html_m6bf094fb.gifhello_html_501d9956.gif

hello_html_6df286f1.gifhello_html_1af7849f.gif

b



1) Средняя линия трапеции, соединяющая середины боковых сторон, равна 11, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 1;

2) По свойству средней линии трапеции 0,5(а + в) = 11;

3) По свойству отрезка, соединяющего середины оснований 0,5(а — в ) = 1

4) а + в= 22, а — в = 2, то а = 12, в = 10


2.4 Контроль и коррекция знаний

Работа в пара. Какие теперь виды трапеций можно определить? Разделите все трапеции на четыре группы и определите отличительное свойство этой группы.

  • Произвольные трапеции.

  • Прямоугольные трапеции. Высота прямоугольной трапеции является боковой стороной трапеции.

  • Равнобедренные трапеции. Диагонали и углы при основании равнобедренной трапеции равны.

  • Трапеции, в которых сумма углов при одном основании равна 90°. Отрезок, соединяющий середины оснований равен полуразности оснований трапеции.


Работа в учебных четверках. Решите задачу на один из видов трапеции.


1) В трапеции АВСД отрезки АД и ВС основания, угол А равен 67°, угол Д равен 23°, средняя линия равна 10,5см, а отрезок, соединяющий середины отрезков АД и ВС равен 3,5см. Найти наибольшее основание. (ответ :7см и 14см)


2) В трапеции АВСД отрезки АД и ВС основания, угол А равен 70°, угол Д равен 20°, средняя линия равна 24см, а отрезок, соединяющий середины отрезков АД и ВС равен 12см. Найти наименьшее основание. (ответ :12см и 36см)


3) В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°, отрезки соединяющие середины оснований и боковых сторон равны 3,5 и 17,5. Найти основания трапеции.

(ответ: 21 и 14)


4) Основания равнобедренной трапеции равны 30см и 40см, а диагональ 37см. Найти площадь трапеции.

(Ответ: 420см²)


5) Найдите площадь равнобедренной трапеции, меньшее основание которой равно 10см, боковая сторона — 6см, а угол при меньшем основании — 120°.

(Ответ: 39√3 см²)


6 )Основания равнобедренной трапеции равны 11см и 17см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

(Ответ: 196см²)


7) Основания прямоугольной трапеции равны 6см и 10см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла трапеции.

(Ответ: 48см²)

  • Учащиеся решают задачу в парах, затем проверяют решение в своей четверке и открывают свой ответ на зашифрованном табло.

14

48

21и 14

39√3

420

196


12



  • На оборотной стороне откроется тема урока: m=1/2(a+b), n= 1/2(ab)


3. Рефлексивно – оценочная часть занятия

3.1 Планирование дальнейшей учебной деятельности.

Каким общим свойством обладают все трапеции? Это свойство связан со средней линией трапеции.

  • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

  • Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, заключенный между основаниями

  • Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований трапеции.

  • Теорема Эйлера: точки пересечения прямых, содержащих боковые стороны трапеции, диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Чтобы решать более сложные задачи, нужно проверить и доказать эти свойства трапеции. Это и будет план учебной деятельности на последующих уроках.


3.2 Рефлексия учебной деятельности на занятии

Подведем итоги занятия. Продолжите высказывания:

1) Самым интересным для меня было...

2) Я получил(а) полезную информацию о том, что...

3) Я хотел(а) бы еще узнать...

4) Мне понравилось...

5) Мне не понравилось…


3.3 Задание на длительное время:

Контрольные вопросы

1) Определение трапеции.

2) Виды трапеций

3) Средняя линия трапеции. Ее свойство.

4) Площадь трапеции.

5) Теорема Пифагора.

6) Какие еще свойства трапеции тебе известны?


Задачи.

1) В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, меньшее основание равно3, а большее 5. Найти площадь трапеции.

2) Найти площадь трапеции, если ее основания равны 6 и 27, а боковые стороны 13 и 20.

3) В равнобедренной трапеции АВСД большее основание АД равно 22, а боковая сторона равна 10. Диагональ АС делит угол А пополам. Найти площадь трапеции.

4) Найти площадь равнобедренной трапеции, если угол при большем основании равен 60°. Средняя линия трапеции равна 4см, одно основание больше другого на 4 см.

5) Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма ее оснований равна 2а. Найдите площадь трапеции.

6) Диагонали трапеции АС и ВД пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 9, а площадь треугольника АОД равна 16. Найти площадь трапеции АВСД.

7*) Доказать свойства средних линий трапеции:

1) Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, заключенный между основаниями

2) Теорема Эйлера: точки пересечения прямых, содержащих боковые стороны трапеции, диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой (проверить практическим путем).

3) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований трапеции

4) Если сумма углов при одном основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований трапеции (вторым способом).

































Приложение№2

Мозговой штурм «Трапеция. Неизвестное об известном»

Выясните, верно ли утверждение.

1

Фамилия, имя

Ответ

2

Умозаключение

Изображение (при необходимости)

да

нет

не знаю

3

Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — трапеция





4

Средняя линия трапеции параллельна основаниям





5

Сумма углов любой трапеции равна 360°





6

Сумма углов при любой стороне трапеции равна 180°





7

Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная





8

Длина средней линии трапеции равна полусумме ее оснований





9

Площадь трапеции равна произведению ее основания на высоту





10

Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10





11

Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, заключенный

между основаниями трапеции





12

Точки пересечения прямых, содержащих боковые стороны трапеции, диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.






13

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований трапеции.





14

Если сумма углов при одном основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен

полуразности оснований трапеции.





15


Всего




Приложение №3



Дополнительные построения в трапеции при решении задач


hello_html_1dbfcbed.gifhello_html_66390068.gifhello_html_m48bb90e8.gifhello_html_m3a5d7704.gifhello_html_5310991.gifhello_html_4fbb5d27.gifhello_html_25a29bc1.gif



hello_html_m49ac7744.gif


hello_html_431ed180.gifhello_html_35c40fa0.gif





hello_html_m27a6a3d6.gifhello_html_m1e715db.gifhello_html_m74ef849a.gifhello_html_51605b18.gif

hello_html_446f9ff9.gifhello_html_54092bd.gifhello_html_14bc8581.gifhello_html_5f872944.gifhello_html_48e9b6d.gif






hello_html_m5a088ac4.gif

hello_html_m23be7d3e.gif




hello_html_34d00868.gifhello_html_m53f352b8.gifhello_html_m6958b2a0.gifhello_html_2f2eeee5.gifhello_html_m707590b0.gifhello_html_m268b070d.gifhello_html_m6e1f1adf.gifhello_html_m3f628b02.gifhello_html_m6de725fa.gifhello_html_m78560da3.gif








hello_html_m337f80e4.gifhello_html_7588e1b7.gifhello_html_7ab36691.gif




hello_html_m3ded7190.gifhello_html_6c714641.gifhello_html_3648a771.gifhello_html_4cc8e5c3.gifhello_html_m297fb7dc.gifhello_html_75cded91.gif

hello_html_44f63a3c.gifhello_html_2668d8c8.gifhello_html_m40a20b80.gifhello_html_m7f403aae.gif








hello_html_m6ad05676.gifhello_html_mecca5c0.gif















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров422
Номер материала ДВ-433335
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх