Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка занятия НОУ "Интеграл" "Геометрия в искусстве и искусство в геометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка занятия НОУ "Интеграл" "Геометрия в искусстве и искусство в геометрии"

Выберите документ из архива для просмотра:

5.91 МБ занятие НОУ.pptm
4.42 МБ конспект занятия НОУ.docx
17.34 КБ построение тесселяции_параллельный перенос.ggb
99.63 КБ построение тесселяции_повороты.ggb

Выбранный для просмотра документ занятие НОУ.pptm

библиотека
материалов
47 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44
Описание слайда:

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46
Описание слайда:

№ слайда 47
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ конспект занятия НОУ.docx

библиотека
материалов

интеграл1








Заседание научного общества учащихся «Интеграл»


Тема занятия «Геометрия в искусстве и искусство в геометрии»



Кондратьева Татьяна Юрьевна

учитель математики МАОУ Видновской гимназии

Ленинского муниципального района

Московской области



















2015 год

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Актуальность темы …………………………………………….. 3 стр.

  2. Цели и задачи занятия …………………………………………. 4 стр.

  3. Ход занятия ……………………………………………………..5 стр.

  4. Используемая литература и интернет-ресурсы……………….17 стр.





































Аудитория: 8,9 класс

Актуальность темы: В школьном курсе математики тема «Движения плоскости» рассматривается узко. Учебник показывает элементарные преобразования и лишь в профильных классах есть возможность рассмотреть их комбинации. И все равно, этот материал не дает представления о возможностях применения и полноте красоты изучаемого материала, если конечно ученикам не показали презентацию «Симметрия вокруг нас», где демонстрируются поворот, параллельный перенос, осевая и центральная симметрия на примерах из природы, архитектуры и т.д. Мориц Корнелиус Эшер сказал: «… [Математики] открыли дверь в огромный мир, но они сами в этот мир не вошли. По своей природе им больше интересно как открывается эта дверь, а не сад, лежащий за ней.»

Проблема: Есть ли доступные ученикам способы, не описанные в школьных учебниках, самим создать «шедевральное» произведение? Может ли школьник-математик за 45 минут стать художником?

Объект исследования – математическое изобразительное искусство, использование программы GeoGebra












Цели: повысить уровень культуры решения геометрических задач, развитие навыков исследовательской работы.

Задачи:

  1. Рассмотреть основные типы бордюров и правила построения орнамента;

  2. Рассмотреть геометрические подходы при конструировании тесселяций;

  3. Научиться пользоваться различными носителями информации для получения информации и оформления результатов самостоятельной деятельности;

  4. Научиться кратко излагать свои мысли устно и письменно;

  5. Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию.


















ХОД ЗАНЯТИЯ.

(В кабинете столы расставлены в форме квадратов. За квадратным столом сидят учащиеся 8,9 классов, приглашенные родители по 4 человека. Присутствующие взрослые, составляют отдельный «квартет» участников заседания ).

Слово учителя: Здравствуйте, друзья! Как всегда на наших заседаниях присутствуют учащиеся, кому интересна математика. По всей видимости, ваши эмоции и впечатления сегодня хотят разделить и ваши родители. Уверяю, нам будет, чем с ними поделиться.

Начнем с темы занятия «Геометрия в искусстве и искусство в геометрии».

Выскажите свои предположения, чем мы займемся. (Ответы участников: - симметрией, - золотым сечением,- тайнами египетских пирамид и пр.)

Учитель: - Вы во много правы. Эти темы нам знакомы если не с начальной школы, то с 6 класса точно. Я Вас разочаровала? Попытаюсь исправиться!

Посмотрите на экран. Найдите здесь то, о чем сейчас говорили. hello_html_6dca55dc.pnghello_html_12ee1b7b.png

Что одинаково в двух этих вещах? ( Ответы учащихся сводятся к указанию витиеватых линий, схожесть линий, учащиеся указывают что, во втором «рисунке» присутствует поворот, центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос, чего в другом не наблюдают). Родители, включаясь в работу, подсказывают, что и в том, и в другом рисунках просто есть повторяющиеся элементы, в первом их расположение скорее можно назвать хаотичным, а во втором, они выстроены в определенно порядке.

Учитель: «5» баллов родителям. Это орнаменты. Что это такое?

Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе магический смысл. В древнем прикладном искусстве магический элемент преобладал над эстетическим, выступая в качестве оберега от стихии и злых сил.

По-видимому, самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины, когда до изобретения гончарного круга было еще далеко. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга.. естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее (радовали глаз) и, главное, «защищали» от проникновения через горловину злых духов.

То же самое относится и к украшению одежды. Магические знаки на ней оберегали тело человека от злых сил. Поэтому не удивительно, что узоры-заклинания располагали на вороте, рукавах, подоле.
Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, овала, спирали, квадрата, ромба, треугольника, креста и их различных комбинаций. Использовались в декоре зигзаги, штрихи, полоски, «елочный» орнамент, плетёночный («веревочный») узор.

Древний человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг — солнце, квадрат — земля, треугольник — горы, свастика — движение солнца, спираль — развитие, движение и т. д., но они, по всей вероятности, еще не обладали для предметов декоративными качествами (часто покрывались орнаментом скрытые от глаз человека части предметов — днища, оборотные стороны украшений, оберегов, амулетов и др.). Постепенно эти знаки-символы приобрели орнаментальную выразительность узора. Цель орнамента определилась — украшать. Но справедливо будет отметить, что из орнаментальных мотивов появилась пиктография, ранний этап письменности.

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий. Слово "орнамент", с латинского "ornamentum", означает "украшение". Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. О сколько эмоций вызвало у вас обсуждение этих двух орнаментом! Эта эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, и которую он возник.

А это БОРДЮР?

hello_html_5e3c642b.png

Можно ли бордюр назвать орнаментом? Однозначно, да.

Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.

На практике бордюры встречаются в разных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литье, используемое в оградах парков, решетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика

Для создания бордюров - линейных орнаментов используются следующие преобразования:

а) параллельный перенос;
б) зеркальная симметрия с вертикальной осью;
в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью;
г) поворотная (центральная симметрия).

Рисунок бордюра получается, когда мы начинаем геометрически перемещать его элемент. Любой бордюр может быть совмещен сам с собой параллельным переносом.

hello_html_37807ce3.png



hello_html_m3a21d96.png











hello_html_m66ab2781.png











Фронтальная работа.http://art.ioso.ru/seminar/2008/projects7/ornament/Pictures/Image013.jpg

а) Бордюры обладают переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.

б) Бордюры обладают наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в горизонтальном направлении. Здесь ось переноса является также осью симметрии.

в) У бордюров ось переноса является осью скользящего отражения.

г) Бордюры имеют вертикальные оси симметрии.

Эти оси изображены на рисунке в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса.

д) Бордюры обладают переносной симметрией и поворотной симметрией (центральной).

ж) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с вертикальной также горизонтальные оси симметрии.

Рассмотрим (слайды 14-21) способы создания бордюров.

Самостоятельная работа в группах.

Вам необходимо поставить в соответствие каждому бордюру тип.

Обсуждение.

Учитель: Рассматривая математические принципы построения орнаментов нельзя не упомянуть работы известного художника Мориса Корнелиуса Эшера. (слайды 22-29)

На первый взгляд, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

Голландский художник М. К. Эшер(1898-1972), в некотором роде, является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ.

При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение на математическую закономерность.

С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики.

Если вы ищете идеи, объединяющие математику и творчество, обратите внимание на тесселяцию! Тесселяция (англ. tessellation) в переводе с английского означает мозаика. При тесселяции плоскость картины разбивается на фрагменты, которые заполняют ее без накладок и пробелов. Замощение — это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.

Перед вами фрагмент квилта Джинни Бэер Day Lilies. Это одна из наиболее известных работ Джинни с использованием приема тесселяции.

http://cs14114.vk.me/c7006/v7006796/70e1d/2iSezdCayJc.jpg

Термин пришел из компьютерной графики и означает последовательное заполнение двухмерного пространства одинаковыми элементами без пустых областей. Внешне тесселяция немного напоминает укладку плитки, когда элементы точно «подгоняют» друг к другу.

В создании тесселяции может помочь программа GeoGebra.

Шаг 1. Начертим 1 элемент ,например, ломаную.

C:\Users\Галина\Desktop\1.png

Шаг2. Воспользуемся функцией «Поворот» на 600

C:\Users\Галина\Desktop\2.png

Шаг3. Повторим шаг 2 еще 5 раз.

C:\Users\Галина\Desktop\3.png

Шаг4.

Получилась симметричная фигура.

C:\Users\Галина\Desktop\4.png

Шаг5. Дополним ее, соединив ломаной две соседние вершины и воспользуемся снова функцией «Поворот», только теперь на 1200

C:\Users\Галина\Desktop\5.png



Шаг6. Выделим получившеюся фигуру и повернем ее вокруг одной из вершин на1200

C:\Users\Галина\Desktop\6.png

Шаг7. Повторим шаг6 еще 5 раз. И так далее…

C:\Users\Галина\Desktop\7.png

Шаг8. И так далее…

C:\Users\Галина\Desktop\8.png





В данном примере был применен такой инструмент программы, как поворот вокруг точки. Можно также воспользоваться инструментом «Перенос на вектор»hello_html_4035b081.pnghello_html_435d45e2.png





hello_html_m661a3cf2.png









Учитель: По силам ли нам самим сделать картины в этой технике? Нет ничего невозможного. Для создания шаблона подходят как простые геометрические фигуры, так и более сложные и даже фантазийные узоры. Возьмите квадрат плотной бумаги или картона и вырежьте из него элемент. Он может быть как симметричным, так и неправильной формы, главное, чтобы при его повторении на листе не оставалось пустот. C:\Users\Галина\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Рисунок1.pnghello_html_m17deadc8.png

Тесселяцию всегда рисуют из угла листа. Обводя шаблон много раз и верно располагая его на бумаге, ребенок тренирует руку, развивает глазомер, учится усидчивости. А готовый узор можно раскрасить в яркие цвета и заключить в рамку.

Чем не Эшер?C:\Users\Галина\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\6fqrI_0FSuo.jpgC:\Users\Галина\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\6fqrI_0FSuo.jpg

Самостоятельное выполнение работ в группах.

Мини-выставка.



C:\Users\Галина\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Рисунок1.png









Синтез научных и художественных знаний приводит к появлению новых наук (*синергетика, *фрактальная геометрия), формирует новый художественный язык искусства.

Фрактальную геометрию мы обсудим на следующем занятии.

Итог. Сегодня на занятии познакомились с многообразием орнаментов, со способом построения бордюров и сами создали картины в стиле тесселяции, увидели, как геометрия помогает в создании красоты и удобства, т.е. того что объединяют одним словом – гармония!C:\Users\Acer\Desktop\27_f0542bbbd9078f57250764c0c6a490b8_akuf382.jpg





Используемая литература и интернет-ресурсы:

  1. Л.В. Тарасов «Грани симметрии», М: «Мнемозина», 2012

  2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 1992 год.

  3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Замощение_(компьютерная_графика)

  4. http://mcesher.ru/

  5. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/22433

  6. http://www.cross-kpk.ru/ims/02908/los/html/ornam/2.htm

  7. https://www.youtube.com/watch?v=TVqKHCWXf90

  8. https://youtu.be/VVxitINmkhE






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров416
Номер материала ДВ-515642
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх