Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка занятия по подготовке учащихся к ЕНТ на тему "Прогрессии" (11 класс)
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Разработка занятия по подготовке учащихся к ЕНТ на тему "Прогрессии" (11 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m7d8b2214.gifhello_html_m4b03221.gifhello_html_m2dfaec11.gifhello_html_m5c586223.gifhello_html_m21a737d.gifhello_html_5d339ecb.gifhello_html_5d710309.gifhello_html_m5e9ed669.gifhello_html_m62bbd4fa.gifhello_html_m662df81a.gifhello_html_m30c1f2fe.gifhello_html_mcb068bb.gifКГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»











Занятие

на учебно-тренировочных сборах по подготовке учащихся 11-х классов к ЕНТ


Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»




Подготовила и провела:

учитель математики

Кутенко Татьяна

Владимировна
















Январь 2016 год

с.Первомайское



Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Класс: 11

Цель:

1.Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии.

2. Способствовать развитию навыков применения основных формул в ходе решения задач ЕНТ.

3. Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Задачи:

  1. Повторить понятия арифметической и геометрической прогрессии.

  2. Используя формулы вычисления n-го члена и суммы первых n-членов арифметической и геометрической прогрессии применить их для решения конкретных задач.

  3. Сформировать глубину и оперативность мышления.


Ход занятия:

        1. Организационный момент.

А) Приветствие, знакомство с участниками занятия (ребята называют свое имя и говорят одно прилагательное, которое начинается на первую букву имени. Начинает учитель: Татьяна-трудолюбивая).

Б) Психологический настрой:

«Человек страшится только того, чего не знает. Знанием побеждается страх»(слайд №2)

Учитель: на уроках алгебры в 9 классе вы решали задачи по теме «Последовательности». На уроках вы знакомились с возрастающими, убывающими, ограниченными, неограниченными последовательностями, но особое внимание уделяли двум последовательностям, каким?

Ученик: Арифметическая и геометрическая последовательности.

Учитель: этим последовательностям дали имена и сказали о них: «Прогрессии». Что означает слово «Прогрессия»? (слайд №3)

Ученик: Движение вперед.

Учитель:Эпиграф к уроку: (слайд №4)

Закончился XX-ый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но нас зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».


Учитель: Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью окружающего нас Мира и часто встречается в заданиях по подготовке к ЕНТ.


  1. Актуализация знаний учащихся.

А) Ответим устно на вопросы:

  1. Какую прогрессию называют арифметической?

  2. Какую прогрессию называют геометрической?

  3. Как найти разность арифметической прогрессии?

  4. Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

  5. Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии. Что в формуле обозначает n?

  6. Назовите формулу n -го члена геометрической прогрессии.

Б) Давайте вспомним формулы. Посмотрите на слайд и соотнесите формулы в нужные столбцы. (слайд №5 )



В) (слайд №7) перед Вами несколько числовых последовательностей. Выберите те, которые являются арифметической прогрессией и найдите ее разность; геометрической прогрессией и найдите ее знаменатель. Для этого заполните небольшую таблицу на листочках. (Дается время 2мин.).

Сверяем свои ответы и оцениваем себя. (Слайд №6,7).







Г) Решение задач. Работа в парах.(слайды № 8,9)






  1. Обобщение и систематизация знаний.


Роль прогрессий в повседневной жизни

Установочный этап.

Учитель: Прогрессии мы с вами изучали

И много новых формул вы узнали.

Различные задачи порешали,

И вот теперь настал для вас

Главнейший и важнейший час:

Где мы применим прогрессии сейчас?(Слайд №10).

  1. Основная часть.

    1. Работа в парах.

Учитель: я вам расскажу легенду об изобретении шахматной доски (слайд 11)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного мудреца Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Мудрец Сета, попросил за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание мудреца Сеты, так как нужно было выдать

такое количество зерен пшеницы, которое можно собрать лишь с

площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Сегодня мы с вами проведем небольшое исследование и решим эту задачу. Работаем в группах. Решение оформляем на листах А4. (приложение 2)

Дано: {bn} 1; 2; 4; 8;….

Найти: S64

Решение:

b1=1

b2=2

q= b2/ b1

q=2/1=2



S64=1(264-1)/2-1=264-1=18446744073709551615

Восемнадцать квинтильонов

четыреста сорок шесть квадрильонов

семьсот сорок четыре триллиона

семьдесят три биллиона

семьсот девять миллионов

пятьсот пятьдесят одна тысяча

шестьсот пятнадцать

2) Работа в группах:

Задача: Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а

заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь -

четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?

Решение: За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить ¼+½+1+2+22+23+….+221 копеек. Сумма эта равна копеек, т.е. около 42 тысяч рублей.

Купец проторговался. Продавцу же такая торговля принесла

богатство. При таких условиях не обидно будет даром дать и

лошадь в придачу к гвоздям.


Учитель:Вы убедились, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью окружающего нас мира?



Учитель:Сейчас вам необходимо показать свои знания по этой теме и порешать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию:


  1. Решение задач по подготовке к ЕНТ с последующей проверкой

Учитель:Решение задач пройдет под девизом

«Гений состоит из 1 процента вдохновения и99 процентов потения»Т. Эдисон(слайд №14)

1. В арифметической прогрессии hello_html_6a43c625.gif, а произведение hello_html_m6e6ee4d9.gif. Найти прогрессию.

Решение:

В данной прогрессии 10 членов, значит hello_html_m4ea26610.gif.

hello_html_m54141ad0.gifhello_html_m3a99f4b7.gif; hello_html_m192bd35a.gif.

Систему можно решить, используя теорему, обратную теореме Виета.

Получаем: hello_html_m49bb7d32.gifhello_html_m4a661771.gif и hello_html_486e666b.gif.

Условию задачи удовлетворяет две прогрессии:

а) 5,7,9,11,13,15,17,19,21,23.

б) 23,21,19,17,15,13,11,9,7,5.

2. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение первого и пятого ее членов равно 28. Найти hello_html_498b6f28.gif и d.

Решение этой задачи окажется более простым, если воспользоваться свойством суммы членов, равноотстоящих от концов, для прогрессии, составленной из пяти членов:

hello_html_maf95077.gif; тогда hello_html_3319b319.gif.

Систему можно решить устно:

hello_html_m41c7821d.gifhello_html_573802ad.gif.

Зная hello_html_498b6f28.gif и hello_html_50270878.gif, находим d: hello_html_m6321e800.gif, d = 3 и d = -3.

Ответ: 2; 14; 3; -3;

3. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4, 19, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Решение:

По условию hello_html_4b22c087.gif, так как hello_html_m7688bb7f.gif, то 2hello_html_2bc0ea49.gif, hello_html_765e2106.gif, hello_html_m188e55a2.gif. Тогда hello_html_254b7d1c.gif, hello_html_m55570e73.gif.

По условию hello_html_716800c5.gif, hello_html_221dc495.gif, hello_html_1ba189de.gif.

Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, имеем: hello_html_16b27da1.gif:

81 = (6 – d) (24 + d), dhello_html_3046c012.gif+ 18d – 63 = 0, dhello_html_270b660f.gif= 3, dhello_html_m2078f305.gif= -21.

Тогда hello_html_m59c96bf.gifили hello_html_455084d9.gif.

Ответ: 2; 5; 8; и 26; 5; -16.




  1. Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Итак, ребята, наше занятие подошло к концу. Что мы сегодня с вами повторили? Что нового узнали? Завершить наше занятие хочу такими словами: (слайд № 16)

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!


6.Резервные задания:

Пример 1.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?



Решение.

Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1, а2= 2, аn= 12

d = 2 – 1 = 1

an = a1+ d · (n - 1)

12 = 1 + n – 1

n = 12





Ответ: 78 бревен.

Пример 2.

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: а1 = -5, d = 0,5

Решение





Ответ: -27

Пример 3.

Найти прогрессию, зная, что сумма первого и пятого членов ее равна 12, а

произведение второго члена на четвертый равно 32.


Решение.


По первому условию а 1 +а 5 =12. Следовательно, а 1 +а 1 +4d=12. По второму

условию а 2 а 4 =32 или (а 1 +d)(а 1 +3d)=32

. Решим систему: { ; { ; { ; {

Отсюда 1) d=2 2) d=-2


a 1 =6-4=2 a 1 =6+4=10

Искомая прогрессия имеет вид:


2,4,6,8,... или 10,8,6,4,...

Обе полученные прогрессии удовлетворяют условия задачи.


Пример 4.

Третий член арифметической прогрессии равен 4, а шестой равен -5. Сколько

нужно взять членов, чтобы их сумма была равна -4?

Решение.


По условию имеем а 3 =4; а 6 =-5; S n =-4; n=?

Имеем {

Решая эту систему, получаем: a 1 =10, d=-3.

Подставив теперь известные S n , a 1 и d в формулу суммы S n арифметической

прогрессии, будем иметь:



-8=(20-3n+3)n,


3n 2 -23n-8=0,


n 1 =8, n 2 =-1/3.


n 2 -не удовлетворяет условию задачи, так как .

Ответ: n=8.


Общая информация

Номер материала: ДВ-403237

Похожие материалы