Инфоурок Алгебра КонспектыРазработка занятия по подготовке учащихся к ЕНТ на тему "Прогрессии" (11 класс)

Разработка занятия по подготовке учащихся к ЕНТ на тему "Прогрессии" (11 класс)

Скачать материал

КГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Занятие

на учебно-тренировочных сборах по подготовке учащихся 11-х классов к ЕНТ

 

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

 

 

 

                                                                           Подготовила и провела:

                                                                     учитель математики                          

                                                               Кутенко Татьяна

                                                           Владимировна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Январь 2016 год

с.Первомайское

 

 

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Класс: 11

Цель:

1.Обобщить и систематизировать знания по арифметической  и геометрической прогрессии.

2. Способствовать развитию  навыков  применения основных формул в ходе решения задач ЕНТ.

3. Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Задачи:

1.    Повторить понятия арифметической и геометрической прогрессии.

2.    Используя формулы вычисления n-го члена и суммы первых n-членов арифметической и геометрической прогрессии применить их для решения конкретных задач.

3.    Сформировать глубину и оперативность мышления.

                       

 

Ход занятия:

1.                 Организационный момент.

А) Приветствие, знакомство с участниками занятия (ребята называют свое имя и говорят одно прилагательное, которое начинается на первую букву имени. Начинает учитель: Татьяна-трудолюбивая).

Б) Психологический настрой:

«Человек страшится только того, чего не знает. Знанием побеждается страх»(слайд №2)

Учитель: на уроках алгебры в 9 классе вы решали задачи по теме «Последовательности». На уроках вы знакомились с возрастающими, убывающими, ограниченными, неограниченными последовательностями, но особое внимание уделяли двум последовательностям, каким?

Ученик: Арифметическая и геометрическая последовательности.

Учитель: этим последовательностям дали имена и сказали о них: «Прогрессии».  Что означает слово «Прогрессия»? (слайд №3)

Ученик: Движение вперед.

Учитель:Эпиграф к уроку: (слайд №4)

Закончился XX-ый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но нас зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

 

Учитель: Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью окружающего нас Мира и часто встречается в заданиях по подготовке к ЕНТ.

 

2.     Актуализация знаний учащихся.

А) Ответим устно на вопросы:

1.     Какую прогрессию называют арифметической?

2.     Какую прогрессию называют геометрической?

3.     Как найти разность арифметической прогрессии?

4.     Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

5.     Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии. Что в формуле обозначает n?

6.     Назовите формулу n -го члена геометрической прогрессии.

Б) Давайте вспомним формулы. Посмотрите на слайд и соотнесите формулы в нужные столбцы. (слайд №5 )

 

В)  (слайд №7) перед Вами несколько числовых последовательностей. Выберите те, которые являются арифметической прогрессией и найдите ее разность; геометрической прогрессией и найдите ее знаменатель. Для этого заполните небольшую таблицу на листочках. (Дается время 2мин.).

Сверяем свои ответы и оцениваем себя. (Слайд №6,7).

   

 

 

 

 

 

 

Г) Решение задач. Работа в парах.(слайды № 8,9)

 

 

 

3.     Обобщение и систематизация знаний.

 

Роль прогрессий в повседневной жизни

Установочный этап.

Учитель:          Прогрессии мы с вами изучали

                        И много новых формул вы узнали.

                        Различные задачи порешали,

                        И вот теперь настал для вас

                        Главнейший и важнейший час:

                        Где мы применим прогрессии сейчас?(Слайд №10).

I.         Основная часть.

1)    Работа в парах.

Учитель: я вам расскажу легенду об изобретении шахматной доски (слайд 11)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного мудреца Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Мудрец Сета, попросил за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание мудреца Сеты, так как нужно было выдать

такое количество зерен пшеницы, которое можно собрать лишь с

площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Сегодня мы с вами проведем небольшое исследование и решим эту задачу. Работаем в группах. Решение оформляем на листах А4. (приложение 2)

Дано: {bn} 1; 2; 4; 8;….

Найти: S64

Решение:

b1=1

b2=2

q= b2/ b1

q=2/1=2

http://festival.1september.ru/articles/564545/f_clip_image030.gif

 

S64=1(264-1)/2-1=264-1=18446744073709551615

Восемнадцать квинтильонов

четыреста сорок шесть квадрильонов

семьсот сорок четыре триллиона

семьдесят три биллиона            

 семьсот девять миллионов          

пятьсот пятьдесят одна тысяча

 шестьсот пятнадцать

2) Работа в группах:

Задача: Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а

заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь -

четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?

Решение: За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить ¼+½+1+2+22+23+….+221 копеек. Сумма эта равна копеек, т.е. около 42 тысяч рублей.

Купец проторговался. Продавцу же такая торговля принесла

богатство. При таких условиях не обидно будет даром дать и

лошадь в придачу к гвоздям.

 

Учитель:Вы убедились, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью окружающего нас мира?

 

 

Учитель:Сейчас вам необходимо показать свои знания по этой теме и порешать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию:

 

4.     Решение задач по подготовке к ЕНТ с последующей проверкой  

     Учитель:Решение задач  пройдет под девизом

«Гений состоит из 1 процента вдохновения и99 процентов потения»Т. Эдисон(слайд №14)

1. В арифметической прогрессии , а произведение  . Найти прогрессию.

Решение:

    В данной прогрессии 10 членов, значит .

     ;        .

      Систему можно решить, используя теорему, обратную теореме Виета.

      Получаем:  и  .

      Условию задачи удовлетворяет две прогрессии:

а) 5,7,9,11,13,15,17,19,21,23.

б) 23,21,19,17,15,13,11,9,7,5.

2. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение   первого и пятого ее членов равно 28. Найти  и d.

    Решение этой задачи окажется более простым, если воспользоваться свойством суммы членов,  равноотстоящих от концов, для прогрессии, составленной из пяти членов:

    ;     тогда  .

    Систему можно решить устно:

                .

    Зная  и , находим d:     , d = 3 и d = -3.

    Ответ: 2; 14; 3; -3;

3. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4, 19, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

    Решение:

    По условию , так как , то 2, , . Тогда .

   По условию .

     Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, имеем: :

     81 = (6 – d) (24 + d), d+ 18d – 63 = 0, d= 3,    d= -21.

     Тогда или .

     Ответ: 2; 5; 8; и 26; 5; -16.

 

 

 

5.     Подведение итогов занятия.  Рефлексия.

Итак, ребята, наше занятие подошло к концу. Что мы сегодня с вами повторили? Что нового узнали?  Завершить наше занятие хочу такими словами: (слайд № 16)

                                      Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

 

6.Резервные задания:

Пример 1.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Пример арифметической прогрессии

Решение.

Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1, а2= 2, аn= 12

d = 2 – 1 = 1

an = a1+ d · (n - 1)

12 = 1 + n – 1

n = 12

Сумма 12 членов арифметической прогрессии

Сумма 12 членов арифметической прогрессии равна

Ответ: 78 бревен.

Пример 2.

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: а1 = -5, d = 0,5

Решение

Сумма n членов арифметической прогрессии формула 2

Сумма первых 12

Ответ: -27

Пример 3.

Найти прогрессию, зная, что сумма первого и пятого членов ее равна 12, а

произведение второго члена на четвертый равно 32.

 

Решение.

 

По первому условию а 1 +а 5 =12. Следовательно, а 1 +а 1 +4d=12. По второму

условию а 2 а 4 =32 или (а 1 +d)(а 1 +3d)=32

. Решим систему: { ; { ; { ; {

Отсюда 1) d=2 2) d=-2

 

a 1 =6-4=2 a 1 =6+4=10

Искомая прогрессия имеет вид:

 

2,4,6,8,... или 10,8,6,4,...

Обе полученные прогрессии удовлетворяют условия задачи.

 

Пример 4.

Третий член арифметической прогрессии равен 4, а шестой равен -5. Сколько

нужно взять членов, чтобы их сумма была равна -4?

Решение.

 

По условию имеем а 3 =4; а 6 =-5; S n =-4; n=?

Имеем {

Решая эту систему, получаем: a 1 =10, d=-3.

Подставив теперь известные S n , a 1 и d в формулу суммы S n арифметической

прогрессии, будем иметь:

 

 

-8=(20-3n+3)n,

 

3n 2 -23n-8=0,

 

n 1 =8, n 2 =-1/3.

 

n 2 -не удовлетворяет условию задачи, так как .

Ответ: n=8.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка занятия по подготовке учащихся к ЕНТ на тему "Прогрессии" (11 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Теолог

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 788 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 01.02.2016 1278
    • DOCX 926.9 кбайт
    • 18 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кутенко Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кутенко Татьяна Владимировна
    Кутенко Татьяна Владимировна
    • На сайте: 8 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 11486
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 15 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Мини-курс

Эффективное планирование и управление временем

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интегративный коучинг: от теории к практике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 19 регионов

Мини-курс

Комплексный подход к работе с детьми с тяжелыми нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе