Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре на тему

библиотека
материалов


Подготовила учитель математики

высшей квалификационной категории

Мишхожева Лера Хасанбиевна.


Тема: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

ФОРМУЛА n-го ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ» (3 ч)


Цели: ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой

последовательности особого вида;

вывести формулу и члена арифметической прогрессии;

выработать умения применять формулу n-го члена арифметической

прогрессии.

Урок №1

Ход урока

I. Оpганизационный момент.

П. Изучите нового материала.

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

n) - арифметическая прогрессия, п N;

an +1 = an + d, где d - некоторое число;

d= аn+1 an - разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом.

2. Примеры арифметических прогрессий:

а) n) - арифметическая прогрессия. A1 = 1, d=1

1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа);

б) n) - арифметическая прогрессия. a1 =2, d = 2

2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел);

в) n) - арифметическая прогрессия. a1, = 7, d =0

7;7;7;....

3. По определению арифметической прогрессии; а1 = а1 + d,

a3 = a2 + d =( а1 + d) + d,

а4 = а3 + d = ( а1 + 2d) + d = а1 +3 d,

а5 = а4 + d = ( а1 + 3d) + d = а1 +4 d,




ап =a1 + d(n - 1) - формула n - го члена арифметической прогрессии.

4. II р и м е р ы 1 и 2 [2, с. 86] (объяснить решение).

III. Тренировочные упражнения.

I. Решить устно:

1) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные бу­квами:

а) -6; -4; а3; а4; а5; а6….

б) – 3,4; -1,4; а3; а4; …

в) 14, а2; 20; а4 ;…

2) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -22; -20; -18; ...?

3) а) №343 - самостоятельное решение, с последующей устной проверкой;

б) № 344, 345, 347 - решение у доски, с объяснением;

в) № 349- самостоятельное решение, одновременно - решение на откидных

досках, проверка;

г) из сборника № 163 (1) [4, с. 113] - решение у доски с объяс­нением.

IV. Итог урока.

Устный фронтальный опрос.

Вопросы учащимся:

1) Что называется арифметической прогрессией?

2) Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

3) Приведите примеры арифметических прогрессий.

4) Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии.

Домашнее задание: п. 16, № 346, 348, 350; из сборника № 163
















Урок № 2.

Ход урока

I. Проверка домашней работы.

1. Из сборника № 163 (2) [4, с. 113] - у доски, комментарии отвечающего ученика. Решение:

12,5; 11,2;... - арифметическая прогрессия. а1 = 12,5; а2= 11,2; d=a2-a1; d= 11,2 - 12,5 = -1,3. аn = a1 + d(n - 1) аn < 0 п = 11

an = 12,5 - l,3(n - 1) —1,3n + 13,8 <0 а111 + 10d

аn= 12,5- 1,3n + 1,3 -1,3n <-13,8 a11 = 12,5-13 = - 0,5

аn= - 1,3n + 13,8 n > 138/13

Ответ: -0,5 - первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2;...

2. Ответы на вопросы учащихся по домашней работе.

3. Диктант:

ВАРИАНТ I (II)

1) В арифметической прогрессии первый член 4 (6), второй 6 (4). Найти разность d.

2) У арифметической прогрессии первый член 6 (4), второй 2 (6). Найти третий член.

3) Найти десятый (восьмой) член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 (5).

4) Является ли последовательность четных (нечетных) чисел арифметической прогрессией?

5) n) - арифметическая прогрессия. Выразите через в1 и d в10; в100; вR; вR+1

6) Определение арифметической прогрессии. Понятие разности арифметической прогрессии. Вывод формулы n-го члена арифметической профессии.

4. Собрать работы учащихся. Проверить диктант по заранее приготовленным записям на откидных досках.

Ответы:

Вариант I

1) 2. 2) -4.

Вариант II

1) -2. 2) 2.


3) 37. 3) 36

4) Да. 4) да.



II. Изучение нового материала.

1. аn =a1 + d(n-1) - формула л-го члена арифметической про­грессии.

ап = a1 + dnd; аn = dn + (a1d); an = kn + в, где k = d,e = a1 - d.

Значит, любая арифметическая прогрессия может быть за­дана формулой вида аn = kп + в, где k и b- некоторые числа.

  1. n ) - последовательность, аn = кп + в; к и в- некоторые числа.

ап+1 – аn = (k{п + 1) + в) - (kn + в) =kп + k + в – kп - в = k.

При любом n верно: a n+1 = аn + k.

По определению последовательность n ) является арифметиче­ской прогрессией, k - разность арифметической прогрессии.

Значит, последовательность (an), заданная формулой вида an = kп + в, где k и b - некоторые числа, является арифметиче­ской прогрессией.

3. № 363 -устно, с объяснением.

III. Тренировочные упражнения.

№ 352 (а), 353 (а), 355 [2]; из сборника № 164 (1), 165 (1) [4, с. 113].

IV. Итог урока.

1. Устные упражнения:

1) (bn) - арифметическая прогрессия. Составить формулы для нахождения b7, b19, b89. В каждом случае найти разность арифмети­ческой прогрессии d.

2) (аn) - последовательность, является ли она арифметической прогрессией? Почему? Найти a1, а10.

а) аnn - 2; б) аn = 2/3n; в) an =1,5 + 7,5 n.

2. Провести самоанализ деятельности на уроке.

Домашнее задание: п. 16, № 352 (б), 353 (б), 354, 357 (а) [2]














Урок № 3

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Опрос учащихся.

1. Подготовка учащихся к ответу на в о п р о с ы :

1) Доказать, что арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида аn= k п + b, где k и b - некоторые числа.

2) Доказать, что если последовательность задана формулой да аn = kn + в, где k и b - некоторые числа, то она является арифметической прогрессией.

2. Задание классу:

ВАРИАНТ I - из сборника № 164(2) [4, с. ИЗ].

вариант II - из сборника № 165 (2) [4, с. 113].

Проверка решения № 164(2).

164 (2).

- 38,5; - 35,8; ... -арифметическая прогрессия.

а 1 = -35,8; а2 = -35,8 d =a2a1; d = -35,8 + 38,5 = 2,7.

an = а1 +d{п - 1).

an = -38,5 + 2,7 (n - 1) < 0

n = 15.

Ответ: в арифметической прогрессии -38,5; -35,8; ... пятнадцать отрицательных членов.

165 (2).

- 15,1; -14,4; ... -арифметическая прогрессия.

а1 =-15,1; а2 = -14,4; d = a2-a1, d = -14,4 + 15,1 =0,7.

an = a1 +d(n - 1), аn = -15,1 + 0,7(n - 1) = -15,1 + 0,7n - 0,7 = 0,7n -15,8.

an > 0, 0,7n -15,8 > 0

0,7n > 15,8

n > 22 4/7

п = 23, a23 = а1 + 22d, а23 = -15,1 + 22▪ 0,7 = -15,1 + 15,4 = 0,3

n = 22, a 22 = a 23 –d, a 22 = 0,3 - 0,7 = - 0,4.

| а22 | > | а23 |, так как 0,4 > 0,3.

Ответ: a 23 = 0,3 - наиболее близкий к нулю член арифметиче-1кой прогрессии -15,1;-14,4; ....

3. Устный ответ ученика,



III. Решение.

№ 359 - у доски, с комментариями.

IV. Итог урока.

Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1

  1. В арифметической прогрессии n) известны в1 = -0,8, d = 4. Найти: а) в7;б) в 3.

Найти разность арифметической прогрессии (а„), если а1 = 0,5,

a23 = -2,3.

2. В арифметической прогрессии (xn ) x1 = 14 и d = 0,5. Найти

номер члена прогрессии, равного 34.

ВАРИАНТ II

1. В арифметической прогрессии n) известны в1= -1,2, d = 3. Найти: a) b8; б) в21.

2. Найти разность арифметической прогрессии n), если a1 = -0,3,

a7= 1,9.

  1. В арифметической прогрессии n) = 9 и d = 3. Найти но­мер члена прогрессии,

равного 12.

V. Домашнее задание: № 358, 359 [2].
























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Подготовила учитель математики

высшей квалификационной категории

Мишхожева Лера Хасанбиевна.

 

Тема:  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

            ФОРМУЛА n-го ЧЛЕНА  АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ»  (3 ч)

 

Цели: ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида;

вывести формулу и члена арифметической прогрессии;

выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Ход урока

I. Оpганизационный момент.

П. Изучите нового материала.

1.   Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

n) - арифметическая прогрессия, п  N;

an+1 = an + d, где d - некоторое число;

d= аn+1 an -  разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом.

2.  Примеры арифметических прогрессий:

а) (аn) - арифметическая прогрессия. A1 = 1,   d=1

1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа);

б) (аn) - арифметическая прогрессия. a1 =2,  d = 2

2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел);

в) (аn) - арифметическая прогрессия. a1, = 7, d=0

7;7;7;....

3.  По определению арифметической прогрессии; а1 = а1 + d,

a3 = a2+ d=( а1 + d) + d,

 а4 = а3 + d= ( а1 + 2d) + d =  а1 +3 d,

а5 = а4 + d= ( а1 + 3d) + d =  а1 +4d,

Автор
Дата добавления 26.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров253
Номер материала 461116
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх